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《高中数学教与学》2015,(19)
<正>近年的高三模拟试题中,经常出现含有两个变量的不等式证明问题.对这类问题,解决的方法之一是分析题目要求,适当变形,构造出一元函数关系并恰当地运用函数的单调性.下面以涉及导数的几道不等式题目进行分析,供师生参考.例1已知函数f(x)=ln x-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一元二次不等式在高中数学尤为重要。在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面地分类讨论。下面举例说明含参一元二次不等式的解法。例1解关于x的不等式:ax2-(2+2a)x+4>0(a∈R)。解析:当a=0时,原不等式可化为x-2<0,即x<2。当a<0时,2/a<0<2,可得2/a相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(1)
<正>一、关于存在性问题存在性不等式中变量的取值范围问题:若函数f(x)具有最小值,若存在x∈D,使得f(x)≤a成立,则只须当x∈D时,f(x)min≤a;若函数f(x)具有最大值,若存在x∈D,使得f(x)≥a成立,则只须当x∈D时,f(x)_(max)≥a。这类问题也可归结为函数的最值问题,利用函数的单调性时,导数仍 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(10)
<正>知识点:导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f'(x)>0,则y=f(x)在该区间为增函数;如果f'(x)<0,则y=f(x)在该区间为减函数。(2)函数单调性问题包括:(1)求函数的单调区间,常常通过求导,转化为解方程或不等式,常用到分类讨论思想;(2)利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法。一、求解含参函数的单调区间 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>求函数的最值问题是一种常见题型,特别是含参数的最值问题,这类问题又主要包括函数关系式中含参数和区间端点含参数两种情况。本文就重点谈谈用导数来解决这类最值问题,解题步骤如下:(1)求函数的导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的全部实根,同时,根据参数的范围,判断f′(x)=0的根是否在区间[a,b]内;(3)根据参数的取值范围,确定函数的极大值和极小值;(4)将函数的极值与端点处的函数值进行比较,求出函数的 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>一、讨论二次项的系数例1已知x2-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x2-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x2-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)2-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)2+a2+a2。1(1)02,当x=1时,f(x)_(min)=2a-1。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>导数处理函数综上所述合问题的"必备工具",主要可以用来判断函数的单调性、求函数的极值、最值,以及利用导数的几何意义来求切线方程,本文就来谈谈利用导数解决一些综合性问题。例1已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)x+a(x-1)2有两个零点,求实数a的取值范围。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>导数在研究函数性质中有哪些应用呢?下面结合具体的实例进行分析。一、利用导数研究函数的单调性例1设函数f(x)=aln x+x-1/x+1,其中a为常数。(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性。 相似文献
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<正>一、题目呈现(2022年山东数学模拟试题)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna,(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的范围.二、总体分析本题第(1)问考查导数的几何意义,属于常规题.第(2)问则是利用导数研究不等式恒成立问题,求参数的范围.此问可以多视角解答,涉及隐零点、同构法、切线放缩、分类讨论、反函数法等多种策略.特分享于此,以飨读者. 相似文献
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林秋林 《中学数学研究(江西师大)》2021,(3)
一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正. 相似文献