椭圆中内接三角形的特殊性质探究

<正>当三角形的三个顶点都在椭圆上时,我们可称此三角形为椭圆中的内接三角形。笔者经过探究发现,椭圆中的内接三角形具有以下性质:已知椭圆x~2、a~2+y~2、b~2=1(a>b>0),P(x P,y P),A,B为椭圆上的不同三点,且k_(PA)·k_(PB)=y_P~2/x_P~2。     

椭圆内接三角形的一个性质

正~~     

椭圆内接三角形的一个有趣性质

笔者发现了以椭圆中心为重心的椭圆内接三角形的一个有趣性质．     

椭圆内接三角形一个性质的移植

文[1]研究了有两边与轴夹等角的椭圆内接三角形的性质,证明了 定理设△ABC内接于椭圆,则其两边AB和AC与椭圆的一条对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切椭圆于点A的直线l与椭圆的对称轴夹等角. 本文拟将这一结论移植到抛物线和双曲线上. 定理 1设△ABC内接于抛物线Г,则其两边AB、AC与Г的对称轴夹等角的充要条件是:边BC和切Г于点A的直线1与Г的对称轴夹等角. 证:以Г对称轴为x轴,顶点为原点建     

椭圆内接三角形外心轨迹问题探究

椭圆内接三角形外心轨迹问题早期曾见于数学周报,但是所给答案过于简洁,详细解答过程不得而知.与同行进行相关探讨,都觉得运算量太大,故放弃.近年来,这类问题因为能够考察学生的运算能力,提高运算技巧,所以在一些考题中时有出现.此次盟校联合命题,再次将其提出,并用几何画板探究,可见其具有一定的典型意义.现将其解答方法推导如下,与同行分享,并求最佳的思路和方法.     

一类圆锥曲线内接三角形的性质探究

本文由佛山市高三教学质量检测的一道圆锥曲线题出发,探究圆锥曲线中内接三角形三边之间过定点与斜率为定值的关系,并引入极点极线的命题背景知识,最终得到定点与定点以及定点与斜率之间的一般关系.     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

椭圆内接三角形一个性质的简证及推广

文[1]得出了椭圆内接三角形的一个如下定理．     

三角形中的内接三角形

(本讲适合初中)若点 D,E,F 分别、在△ABC 的边 BC,CA,AB上,则称△DEF 为△ABC 的“内接三角形”,而△ABC 为△DEF 的“母三角形”.关于“母子三角形”的面积关系,有下述重要结论.定理如果△DEF 为△ABC 的“子三角形”,且     

椭圆内接三角形中的一组等价命题

本文介绍椭圆内接三角形中与斜率有关的一组等价命题。 性质 设D,E,F分别是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)内接三角形ABC的三边中点,直线AB,BC,CA,OD,OE,OF,OA及     

椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

如何作椭圆内接最大面积三角形

给定椭圆(a>b>0),在椭圆上任意给定一点P,怎样在椭圆上作出另外两点P_1和P_2,使三角形PP_1P_2的面积最大?对于不同的点P,这个面积的最大值是一个定值吗?本文讨论这两个问题。     

抛物线内接三角形的若干性质

文[1]给出了抛物线内接等腰三角形的一个性质,本文给出抛物线内接三角形的若干性质.定理1抛物线y=ax2 bx c如果与x轴有两个交点A、B,与y轴的交点为C,则kACkBC=k的充要条件是ac=k.(k0,所以抛物线与x轴有两个不同交点,设为A、B,坐标分别为(x1,0),(x2,0),则kAC=-cx1,kBC=-cx2,kAC.kBC=c2x1x2=c2ca=…     

浅论椭圆内接三角形中与“e”有关的性质

本文作者结合教学实例具体分析研究了椭圆内接三角形中与“e”有关的性质问题,希望对教学工作改进有所帮助。     

椭圆内接三角形与离心率的探讨

椭圆内接三角形本文是指以短轴为顶点的内接等腰三角形或等腰直角三角形 ,其余的显然由文[1]可再作研究 ,下面针对一道习题作一探讨。题　设椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a >b >0 )的两焦点为F1、F2 ,长轴两端点为A1,A2 ,若椭圆上存在一点Q ,使∠A1QA2 =12 0° ,求椭圆离心率e的范围解　设点Q(x ,y)则kA1Q =yx+a,kA2 Q =yx -a,因为点Q在椭圆上 ,所以kA1Q ·kA2 Q =y2x2 -a2 =- b2a2 ,由夹角分式 ,得tan∠A1QA2 =kA2 Q -kA1Q1+kA1Q ·kA2 Q=- 5”b2a2 · 1kA1Q-kA1Q1- b2a2=-b2a2 · 1kA1Q+kA1Q1- b2a2≤- 2bac2a2=- 2abc2当且仅当kA1…     

椭圆内接三角形为直角三角形的一个充要条件

命题点P为椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上nD一定点,A、B为椭圆上任意两点,则∠APB=π／2的充要条件是直线AB恒过一定点．     

椭圆内接三角形与离心率的探讨

椭圆内接三角形本文是指以短轴为顶点的内接等腰三角形或等腰直角三角形,其余的显然由文[1]可再作研究,下面针对一道习题作一探讨.     

内切点三角形性质探究

我们知道任何一个三角形都有一个内切圆,且内切圆与三角形的三边都有唯一一个切点,以切点为顶点的三角形我们不妨叫做原三角形的内切点三角形．本文将对内切点三角形的相关性质作一探究．     

抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质

性质 △ABC是抛物线的外切三角形，△EHG是抛物线的内接三角形，E，H，G为切点，则S△EHG/S△ABC=2.