利用面积坐标解一类几何竞赛题

1面积坐标的定义及有关定理 1.1 定义 如图,平面上任取一 个三角形ABC, 对于该 平面上任一点P,总可确 定三个三角形面积的比 值:::::;PBCPCAPABSSSxyzDDD=反之,对于三角形ABC,不全为零的三个实数x、y、z的比值::xyz可唯一确定平面上一个点(其中0xyz++?.这样,我们便可建立平面面积坐标系:取△ABC为坐标三角形,记点的面积坐标为P(::xyz),当0k时,有::xyz=:kx :kykz,此时(::)Pxyz、(::)Qkxkykz其实是同一点.三角形面积当顶点顺序逆时针为正,顺时针为负. 1.2 规范面积坐标 我们称(,,)PXYZ为平面上点的规范面积坐标,其中xXxyz=++,yY…     

利用三角函数解几何问题

运用三角函数的概念以及正、余弦定理等公式,除了可以解三角形问题外,还可以证明某些几何题目。这样做有时比用几何的方法容易得多。举例如下: 例1 如图1所示,△ABC中,AB=AC,P为BC边上一动点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,求证:PD PE为定值。     

巧用坐标法解立体几何问题

众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法.     

巧用坐标法解立体几何问题

众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法.     

利用旋转变换巧解几何问题

旋转变换在平面几何解题中有着广泛的应用,特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形、中线（或中点）时,常考虑通过图形的旋转构造全等三角形,以集中条件,求得问题的解决．常用旋转法求解的题目有两类．     

利用轴对称性解几何问题

轴对称是数学研究的重要内容,也是解数学题的一个重要工具。证明某些较为复杂的几何题时,往往要通过添辅助线才能解决。添辅助线的主要方法是将某些图形的位置进行适当的变换,使已知条件和要证明的结论建立起明显的关系,以便运用定理、公理,通过逻辑推理去解决。在证题过程中,轴对称性是一种很好的证明方法。下面,通过几个例子来说明轴对称性在几何证明、作图和极值等方面的应用。一、对称性在几何证明中的应用例1:证明三角形大边上的高小于小边上的高。已知:如图①、②,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,且AB>AC求证:BE>CD…     

活用点的坐标,巧解几何问题

有了直角坐标系，研究数学时就能将平面几何的基本对象——点和代数的基本对象——数联结起来，从而既可使反映图形性质的问题代数化，又可通过图形使问题的数量关系和抽象的概念得到直观的显示，也就产生了一种融形数于一体的解题方法——坐标法．因此，怎样活用点的坐标巧解平几题显然是个重要课题，本文就此发表拙见如下：一、根据题设条件和所涉及的平几性质，熟练地求出相关点的坐标和线段的长，是活用坐标法巧解平几题的扎实基础．的距离为h，E、F分别为AB和CD的中点，DE与BF分别与AC相交于G、H两点，求GH的长解在图1的直角坐…     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

利用坐标法巧解洛伦兹力题

带电粒子在匀强磁场中运动类问题涉及平面几何知识,可以较好地考查学生应用数学知识解决物理问题的能力,具有较好的区分度,所以常用来做试卷的压轴题.用平面解析几何中的坐标法求解带电粒子在匀强磁场中的运动问题,不仅可以突破教学难点,还可以培养学生应用数学知识解决物理问题的能力,让学生理解并应用数形结合的思想方法.本文以近两     

用面积法解几何问题

有些几何问题，往往可以用面积法来解决．面积法解几何问题常用到下列性质：     

补形法解几何问题

不少几何题,若由原图形分析,有时显得十分繁难,甚至会陷入困境．这时,若将原图形添补成一个特殊的、简单的、完整的新图形,则能使问题的本质得到充分的显示,从而使问题化繁为简．现作简单介绍,供同学们参考．     

补形法解几何问题

不少几何题,若由原图形分析,有时显得十分繁难,甚至会陷入困境.这时,若将原图形添补成一个特殊的、简单的、完整的新图形,则能使问题的本质得到充分的显示,从而使问题化繁为简.现作简单介绍,供同学们参     

几何法解圆锥曲线问题探究

复习解析几何时,和同学一起做2010年四川高考题20题：如图1,已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1／2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍,     

用几何法解工程问题

应用几何法探索工程问题的解法所依据的关系式是 (1)工作量二工效义时间:的任务;设D‘一x表示提前x天完成。因两(2)工(3)时效一器;间=瞥·┌─┐│}l│├─┼─┐│汀│ │└─┴─┘如图1,在矩形ABCD中,把相邻的个矩形ABCD与A石F‘面积相等,同时减去公共部分的面积,得SDGHCD 二SDREPH两边AB、BC分别表示工作时间和工效,那么依据公式(1)知,矩形ABCD的面积┌─┐│ │└─┘S口ABCD就表示工作t. 如图2,在由此得方程500x二50(1 10一x)解之得x二10。即可提前10天完成修路任务。 例2甲乙二人加工某机器零件,已知甲每小时比乙多做…     

利用平面几何知识巧解几何问题

解析几何是用代数方法解决几何问题,它省去了平面几何的逻辑推理,降低了解题难度,但有时运算量较大．在解题中容易出现计算方面的错误．由于解析几何问题与几何图形有着极密切的联系,因此在求解某些几何问题时,若能注意结合图形特征,联想平面几何知识,巧妙地运用有关的平面几何性质,则可避免冗长的推导和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了,获得事半功倍的解题效果．     

利用比例关系 巧解几何问题

在初中数学中,比例关系是一种用途较广、作用较大的数量关系,它建立了三个以上量之间的关系．许多几何综合题需要研究多个量之间的关系,因此,把握好比例关系,是解决几何问题的有效方法之一．本文选取2010年中考试卷中巧妙应用的比例关系试题,以飨读者．     

利用轴对称解几何的最小值问题

利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置,以使要求的几 何量易于表示和比较,并使问题得到解决.下面举例说明这种思想 方法的具体运用. 图1 例1　如图1,直线AB是一条东 西方向的公路,M、N是公路北侧距 公路分别为20千米和30千米的两个 工厂,M与N沿东西方向的水平距离 为60千米,现要在公路沿线建一座原 料库,问原料库建在何处可使M,N 到原料库的距离和最小. 解　作M关于AB的对称点M′,连结M′N交AB于C,对 于直线AB上任一点C′. 因为　MC′+C′N=M′C′+C′N≥M′N=M′C+…     

利用轴对称解几何的最小值问题

利用轴对称可以使图形中的线段、角改变位置，以使要求的几何量易于表示和比较，并使问题得到解决．下面举例说明这种思想方法的具体运用．     

“面积法”解几何问题

三角形面积公式S△ABC=1/2aha=1/2bhb=1/2chc尽管简单，但有着广泛应用。现举数例，供学习参考．     

构造法解一类几何组合问题

立体几何中的排列组合问题是同学们学习中的一个难点,由于解决这类问题的方法灵活、思路独特,因此同学们常常发出“解排列组合题难、解组合几何题更难”的感慨．其实,解组合几何题也不是没有规律可循的,关键是我们要善于把有关问题转化为排列组合