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任杰 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
不等式恒成立问题是高考中一类常见的典型问题.这类问题的解决,大多可用函数的观点来审视,用函数的有关性质来处理.而导数是研究函数性质的有力工具,因而将不等式f(x)≥g(x)恒成立转化为F(x)=f(x)-g(x)≥0恒成立问题,再用导数方法探讨F(x)的单调性及最值,就顺理成章了.一、利用函数的单调性例1(2006年全国卷Ⅱ)设函数f(x)=(x 1)ln(x 1).若对所有x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.解:构造相应函数g(x)=(x 1)ln(x 1)-ax,于是不等式f(x)≥ax转化为g(x)≥g(0)对x≥0恒成立的问题.对g(x)求导数,得g′(x)=ln(x 1) 1-a.令g′(x)=0,解得x=e… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>分离图像法就是把一个复杂的函数分解成便于求导研究单调性的常见函数的方法,在解决高考函数压轴题上有广泛的应用,下面笔者用此法尝试解决2017年的高考试题。例1(2017年新课标全国卷Ⅱ理21题)已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,对f(x)≥0恒成立,求a的值。解析:分离函数得a(x-1)≥ln x对x∈(0,+∞)恒成立,令g(x)=a(x-1),h(x) 相似文献
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<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即 相似文献
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李锦昱 《数理天地(高中版)》2003,(11)
数列极限中有著名的“两边夹”定理: 若an≤bn≤cn,且liman=limcn=A,则limbn=A. 由于数列是一种特殊的函数,上述定理可以移植到函数当中: 如果函数f(x)在区间D上满足g(x)≤f(x)≤h(x),且g(x)≤h(x)在区间D上恒成立.若存在x0∈D使g(x0)=h(x0)=A,则f(x0)=A. 不妨将这一命题称为函数中的“两边夹定理”,这个十分简明的结论,在高中数学中有着非常重要的作用,但在具体应用中要注意“恒”成立这一条 相似文献
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<正>全国新课标试卷把函数导数试题作为压轴题,从近年的高考试题可以看出考查不等式恒成立求参数范围的题型较多,基本每题都设计分类讨论,但是分类讨论对学生来说是弱项,鉴于此情况,本文介绍一种巧妙的解题方法.2013年新课标试卷(1)21题:已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都通过点P(0,2),且在点P处有相同的切线 相似文献
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姜小川 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
解函数综合题时,经常能遇到含参数不等式恒成立问题,处理这样的问题对解题能力的要求比较高,本文介绍几种处理恒成立问题的几种主要方法.一、特殊值法若函数f(x)>0(或f(x)<0)对x∈A恒成立,则对特定的x0∈A,有f(x0)>0(或f(x0)<0)【例1】已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的m,n∈R,恒有f(m n)=f(m) f(n),当x>0时f(x)<0恒成立,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性和单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的值域.解:(1)在f(m n)=f(m) f(n)中,令n=-m得f(0)=f(m) f(-m),在此式中令m=0得:f(0)=f(0) f(0)则f(0)=0∴f(m) f(-m)=0即f(-m)=-f(m),对一切m∈R恒成立.… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>构造函数法是一种常用的解题方法,比如函数与方程、不等式问题,小题中构造可导函数解不等式是常见题型,如果巧妙地构造函数,进而研究函数的性质,问题就会迎刃而解,下面就几种题型和大家一起交流一下。一、构造f(x)±g(x)型例1定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)相似文献
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梁新潮 《数理化学习(高中版)》2003,(6)
题目已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明:|c|≤1;(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x). 这是1996年高考理科卷的压轴题,主要考查函数的性质、含有绝对值不等式的性质,以及综合运用数学知识分析问题、探究问题与解决 相似文献
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<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a.若?x1∈[1/2,1],?x2∈[2,3],使f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.解当x∈[1/2,]1时,f’(x)=1-4/x2<0,f(x)单调减,可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)min=f(1)=5.又g(x)=2x+a单调增,故g(x)在[2,3]的最大值g(x)max=g(3)=8+a. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>导数的应用是高中数学的难点,恒成立背景下的参数是整数的最值问题是高考的热点,也是难点,学生往往找不到解决问题的思路,理不清其背后的原理。笔者经过探究发现,此类问题通常可以从以下三个方向来分析思考。例题已知函数f(x)=lnx-x2+x,若关于x的不等式f(x)≤(a/2-1)x2+x,若关于x的不等式f(x)≤(a/2-1)x2+ax-1恒成立,求整数a的最小值。解法1:试值估算。lnx-x2+ax-1恒成立,求整数a的最小值。解法1:试值估算。lnx-x2+x≤ 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(11)
<正>在高中数学中,最值问题一直是一种非常常见的题型,特别是求参数的最值问题,这类问题主要体现在已知不等式在某指定区间恒成立,求参数的最值。下面就重点谈谈用导数来解决参数的最值问题。例1已知函数f(x)=x2-ax+1,若f(x)≥0对■x∈[1,2]恒成立,求a的最大值。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(6)
<正>一元二次不等式恒成立问题是同学们学习的一个难点,下面我结合一些例题谈一下自身的体会,希望对大家能有所帮助。一、不等式在R上恒成立求参数例1已知函数f(x)=2kx~2+kx-3/8,若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数k的取值范围。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>题目:已知函数f(x)=axex(a∈R,a≠0),g(x)=x+lnx+1。(1)讨论f(x)的单调性。(2)若对任意的x>0,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围。本题是2020年陕西省咸阳市二模理科数学第21题,作为压轴题,第一问较为简单,不做赘述。第二问涉及导数、参数、不等式和恒成立等问题,综合性强、难度大、门槛高,大 相似文献