万有引力(高一、高三)

高考“万有引力”内容中的知识点是: 1.星球表面的重力加速度g=(GM)/(R2),通常和平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等内容综合.这里,重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带.     

天体运动中多星系统模型的分析

天体运动中的多星系统问题具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、密切联系实际、考试频度较高等特点,能较好地考查同学们的空间想象能力与力学综合素养。解决天体运动问题的两条基本思路:(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即GMm/R~2=mg,整理得GM=gR~2,该式被称为黄金代换式(g表示天体表面的重力加速度)。(2)把天体的运动近似看成匀速圆周运动,其所需向心力来自于天体     

关于单摆周期公式中g的取值问题

理想化的“单摆模型”的周期公式:T=2πL/g中g应如何取值?现以例析之。1 在重力场中在地球表面附近,则T=2πL/g,g为地面重力加速度;在地面上高h处T=2πL/g,且g’R2/(R+h)2g为地面h高处的重力加速度;在某星球表面,则T=2πL/g星,g星=GM/R2为该     

纬度对重力加速度的影响

人教版高中物理教材中给出了地球表面不同纬度处的重力加速度值.观察后可知:g大致随地理纬度变大而变大,在两极具有最大值,g₁ =9.832m/s²,在赤道具有最小值,g₂=     

例谈天体质量的估算

估算是对事物的数量作大致的推算与估计,是一种粗略的计算,通过估算司把握和认识,下面与同学们一起探讨如何去估算天体的质量.一、两种基本方法1.借助绕行星体的轨道半径r和周期T估算行星绕太阳运动,卫星绕行星运动都可视为匀速圆周运动,其所需的向心是由万有引力提供,即GMm/r~2=m(2π/T)~2r,知道了行星或卫星的公转半径r和运行周期T即可求出中心天体的质量M,可表示为M=4π~2r~3/GT~2.2.借助绕行星体半径R和"重力加速度"g估算忽略星球的自转,星球表面上物体受到的"重力"可认为是星球对物体的万有引力,则有GMm/R~2=mg,知道了星球     

人在地球和月球上弹跳高度的比较

将一个物体以初速度v0在地球和月球表面上竖直上抛，设该物体在地面上和月球上上升的高度分别为h和h′，试比较h和h′的大小关系，这在力学上是一个简单而典型的问题，设在地球表面和月球表面的重力加速度分别为g和g′，根据g′=1/6g以及h=v0^2/2g，h′=v0^2/2g，可以推导出h′=6h。     

求地球质量的四种方法

一、利用月球围绕地球运动求地球质量月球距地球3.84×108m,周期为27.3天,根据万有引力定律有GM1mr2=mr(2πT)2.整理得M1=4π2r3GT2.代入数据得M1=6.018×1024kg.二、利用人造地球卫星围绕地球运动求地球质量某卫星的周期为5.6×103s,轨道半径为6.8×103km,将有关数据代入M2=4π2r3GT2得M2=5.928×1024kg.三、利用赤道处的重力加速度求地球质量地球赤道处的重力加速度为9.780m/s2,其中地球半径R赤=6378km,周期T=24h=86400s.地球赤道处的物体所受的万有引力可分解为重力和向心力,于是有GM3mR2赤=mg赤+mR赤(2πT)2,即GM3R2赤=g赤+R赤…     

GM=gR~2黄金代换金不换

<正>我在学习高中物理时发现,万有引力定律是中学物理的重点内容,一直是高考的热点、重点。试题重点考查同学们对天体运行规律的掌握情况,以及应用万有引力定律为核心的相关知识分析解决实际问题的能力。在解题时,如果能恰当地应用"GM=gR²"(其中M、g、R分别为天体的质量、表面的重     

位置关系的判断及应用

<正>解析几何是高中数学和重要组成部分,对其的考查也是一个重点,在这一部分内容的考查中,位置关系的判断及应用是常见的一类题型,本文就重为来对此类问题的解法进行探究。例题已知抛物线C1:y²=2px(p>0)的焦点为椭圆C_2:x2=2px(p>0)的焦点为椭圆C_2:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右     

万有引力与运动学综合问题分类剖析

问题特点:这类问题是以重力加速度为桥梁和纽带,将天体运动与自由落体、竖直上抛、平抛、简谐运动进行综合.考查的核心知识是万有引力定律、牛顿第二定律和运动学知识,相关知识是描述匀速圆周运动的物理量及其关系.解题方法:解决这类综合问题的基本思路是:(1)求物体在星球表面的重力加速度有两种方法:①从它与星球有关的关系g=GMR2中求出.②从它与运动的关系(自由落体、竖直上抛、平抛运动等)中求出.(2)万有引力定律和牛顿第二定律综合应用列方程,应用大致分为三种情况:①有转动的情况,万有引力等于向心力,即GMmr2=mv2r=mω2r=m(2πT)2r.…     

用“1”巧证不等式

1.利用"1=1ⁿ"例1设x,y,z∈R⁺,且x+y+z=1,求证:x²+y²+z²+2（3xyz）^1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=1²=（x+y+z）².证明原不等式可转化为     

曲线运动与圆锥曲线（高二、高三）

圆锥曲线是解析几何的重点,圆锥曲线运动在物理世界中广泛存在.如平抛物体的运动轨迹是抛物线,星体的运动轨道有的是圆,有的是椭圆,有的是抛物线,有的是双曲线. 物理教材中,用描点法得到物体作平抛运动的轨迹:如图所示建立了一直角坐标系,设运动物体的坐标为(x,y),则x=v0t①y=1/2gt2②由①整理出t=x/v0代入②,得x2=(2v02/g)y(x≥0). 这即是抛物线的标准方程,所以平抛物体的运动轨迹是抛物线.     

5~(1/2)、13~(1/2)、21~(1/2)、29~(1/2)等都是无理数的统一证明

<正>本文仅从整数的奇偶性上引出矛盾,利用反证法给出5^(1/2)、13(1/2)、13^(1/2)、21(1/2)、21^(1/2)、29(1/2)、29^(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)(1/2)等数均为无理数的统一证明,供同学们参考.定理若p是自然数,则(8p+5)^(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)(1/2)是无理数.证明假设(8p+5)^(1/2)是有理数,即有(8p+5)(1/2)是有理数,即有(8p+5)^(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n(1/2)=m/n(m/n是既约分数),则有(8p+5)n²=m2=m²……(1)[1]假设m与n均为偶数,则恰与m/n为既约分数矛盾!故假设[1]不真!     

不同思维方式在高中物理解题中的使用

<正>1.发散思维例1垂直上抛一物体,不计空气阻力,当其超过抛出点上方0.4m的位置时,其速度达到3.0m/s,求当该物体在落至抛出点下方0.4m时的速度(g=10m/s²)。解法1:假设位移距离为0.4m时,物体的速度为v_1,位移距离为-0.4m时,物体的速度为v_2,则v_12)。解法1:假设位移距离为0.4m时,物体的速度为v_1,位移距离为-0.4m时,物体的速度为v_2,则v_1²=v_02=v_0²-2gh_1,v_12-2gh_1,v_1²=v_22=v_2²-2gh_2,     

运用基本不等式，要做到“三会”

1.会整体考虑例1已知a,b∈R⁺,且a+b=1,求（2a+1）^1/2+（2b+1）^1/2的最大值.分析整体考（2a+1）^1/2和（2b+1）^1/2,配成与条件相符合的式子.     

因式分解的“小招数”

<正>不少同学在学习了因式分解的基本方法后,解题时还会遇到这样那样的一些小问题,而造成分解的思路不畅,或者分解不彻底.为了帮助同学们解决这些小问题,在此介绍几种因式分解的"小招数",希望对同学们有所帮助.一、符号变一变例1分解因式-a²+2a-1.解原式=-(a2+2a-1.解原式=-(a²-2a+1)=-(a-1)2-2a+1)=-(a-1)².评析原式有三项,虽有完全平方的"形"却不能直接用公式,提取"-"号后,便能     

一道轨迹方程问题的多角度思考

<正>求动点轨迹方程是解析几何中的基本问题之一,也是每年高考数学考查的热点内容之一,其问题的实质在于探求动点满足的"几何条件",将其转化为"代数方程".由于形成动点轨迹的条件千变万化,实现"坐标化"途径也不一样.为了更好地与同学们一起领悟这一类问题的实质,突破思维障碍,笔者在此抛砖引玉,多角度、多思路来探求一道求动点轨迹方程问题,以飨读者.题目已知圆C:(x-1)²+y2+y²=1,O为     

学习二次根式六注意

在学习二次根式的过程中,同学们由于对其概念、性质的内涵理解得不深,解题时稍有不慎就会出错.本文针对常见的典型错误举例谈谈应注意的六个问题.一、二次根式的定义是形式上的定义例1式子 x²+2x+1^1/2、2x-x²-5^1/2、16^1/2是否是二次根式?说明理由.     

平抛运动的基本规律

<正>一、平拋运动的基本规律1.性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,运动轨迹是拋物线。2.基本规律以拋出点为原点,水平方向(初速度v_0方向)为x轴,竖直向下方向为y轴,建立平面直角坐标系,则:(1)水平方向:做匀速直线运动,速度v_x=v_0,位移x=v_0t。(2)竖直方向:做自由落体运动,速度v_y=gt,位移y=1/2gt²。     

错在哪里

<正>问题(2013年第9期问题征解147)设正数x、y满足x³+y3+y³=x-y,求使x3=x-y,求使x²+λy2+λy²≤1恒成立的实数λ的最大值.错解因为正数x、y满足x2≤1恒成立的实数λ的最大值.错解因为正数x、y满足x³+y3+y³=x-y,所以x-x3=x-y,所以x-x³=y+y3=y+y³=y (1+y3=y (1+y²)≥2y2)≥2y².即得y2.即得y²x-x2x-x³≤,且x-x3≤,且x-x³>0,结合x>20,得00,结合x>20,得02+λy2+λy²≤1恒成立,分离