数学应用中的最值(最优化)问题

在数学应用题中,最值(最优化)问题占有较大比重,它主要涉及商品利润、工厂布局、资源分配、环境美化、产品设计等问题.解决这类问题的基本思想是如何将它转化为数学问题;其一般的解题步骤是:审题(画出必要的图形)、找出常量、自变量与函数的关系(确定目标函数)、确定解题方向.限于篇幅,本文仅谈谈如何将应用问题转化为数学问题,解答过程留给读者.例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时,每天可销售100件.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件提高1元,其销售量就要减少10件.问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得利润最大?并求出量大利润.     

探究函数实践应用题

函数是解决日常生活中实际问题尤其是最大值和最小值问题的重要手段,求解函数实践应用题的关键在于构建相应的函数关系式.例1某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:     

数学应用中的最值(最优化)问题

在数学应用题中，最值（最优化）问题占有较大比重，它主要涉及商品利润、工厂布局、资源分配、环境美化、产品设计等问题．解这类问题的一般步骤是：审题（画出必要的图形）、找出常量、自变量与函数的关系（确定目标函数）、确定解题方向。限于篇幅，本文仅举例说明如何将应用问题转化为数学问题，解答过程留给读者自己去完成。例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件．问他将售出价定为多少元时，才能使…     

应用题中的最值问题

本文举例说明函数最值在 解实际问题中的应用． 例１某种商品进价为每件 ８元，若按每件１０元出售，则每天 可销售５０件．已知这种商品每提 价１元，其销售量就要减少５件． 求售价定为每件多少元时，才能 使每天的利润最大？并求最大利 润． 解：设每件售价应定为ｘ元 则每天的利润： ｆ（ｘ）＝（ｘ－８）［５０－５（ｘ－ １０）］＝－５（ｘ２－２８ｘ＋１６０） ＝－５（ｘ－１４）２＋ １８０ 当ｘ＝１４时，ｆ（ｘ）有最 大值１８０． 即当每件售价定为１４元时， 每天的利润最大，为１８０元． 评注：每天所得利润等于每 件的利润…     

创建函数模型解答方案问题

<正>要想解答方案问题,创建函数模型是最常见的方法．先将方案问题转化为函数问题,然后利用题目中的等量关系求函数表达式,最后用函数的图象与性质来解答问题．一、创建函数模型解决实际问题的一般步骤1．审:仔细审题,理清题意;2．找:找出问题中的变量和常量;3．列:用函数表示出变量和常量之间的关系,建立函数模型,把实际问题转化成数学问题;     

分类例析基于二次函数的最大值问题

<正>最值问题是初中数学的重要内容，同时也是中考的热点问题，它贯穿初中数学的始终．其中有些最值问题可转化为二次函数的最值问题来解决．本文对二次函数的最大值问题进行归纳、整理，供同学们参考．一、最大利润例1[1]某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件;每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?     

在情境中体验过程，多角度认识数学模型——对课本探究“销售中的盈亏”问题的教学思考

人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）3．4实际问题与一元一次方程（104页）探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25％,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏？     

数学应用问题与构造思维模式

数学应用题是指有实际背景或问题有实际意义的数学问题。在解应用题时 ,应突出达到以下要求 :认真读懂与领会题意 ;分清有关数量之间的关系 ,特别是相等或不等关系 ;以简明的方法译出数学关系式并解出结论。显然 ,就应用题型的特征构造出数学模型是解题的关键。1　构造函数例 1　商店经销某商品 ,年销量为Ｄ件 ,每件商品的库存费用为Ｉ ,每批进货量为Ｑ ,每次进货所需的费用为Ｓ。现假设商店在卖完该货物时立即进货 ,使库存量平均为 Ｑ2 件。问每批进货量Ｑ为多大时 ,整个费用最省 ?分析　本题是经济学中的一个常用模型。是从实际生活和生产…     

实际问题与二次函数中有关最值问题的简便算法

人教版"26.3实际问题与二次函数"一节中,探究1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,最高涨30元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?最大利润是多少?教材处理是分析利润与价格之间     

谈中考数学经济类应用题的题意检验

近年来,全国各地的中考中出现了许多经济类的应用题。解这类题的关键是将实际问题抽象转化为数学问题,即建立数学模型(如求方程(组)的解,求函数的最值等),再通过对数学问题的求解得出实际问题的答案。但是,经济类应用题与实际生活紧密相关,解题时一定要全面考虑题设条件,对题意进行检验,否则会功败垂成,甚至全面出错。本文通过例题对经济类应用题的检验作一个简单的探讨。1 方程应用题 例1 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采用适当的降价措施。经调查发     

建立函数模型求解应用问题

数学应用题提供给考生的往往是一个(或一类 )可将其数学化的实际问题 .这里所谓的“数学化”就是通常所说的建立数学模型 ,即把实际问题或情境“翻译”成数学问题 ,这是解答数学应用题时所必须经历的过程 .在中学数学中 ,解决应用问题常用的一种方法就是建立函数模型 ,建立函数模型时 ,首先需要我们根据给出的应用问题的特点 ,选择适当的变量 (与问题有直接或间接联系的变量 )建立目标函数 ,然后用数学中解决函数问题的方法使应用问题得到解决 .本文试图通过一个具体例子说明建立函数模型解决应用问题的过程 .例　如图 1,一工兵在河岸A处发…     

与学生一起成长—一道开放题教学的启示

《现代小学数学》第七册有这么一道题目:家友服装店秋季服装大展销,运动衫标价每件28元。如果买2件收55元,买3件收80元,买5件收130元。学校买26件付了多少元?由于前一天已布置让学生去思考,所以当学生展示自己的思考方法时,出现了以下几种情况:1.26÷5=5(份)……1(件),130×5+28=678(元)2.130×4+80×2=680(元)3.130×3+80×3+55=685(元)4.26×28=728(元)学生通过比较后一致认为,第一种方法最好,因为这种方法最便宜。正想转入下一题的研究时,我忽然看到平时发言不积极却很会动脑子的郦睿文还举着手,我请他上台把他的解法写在黑板上:26×28-[…     

函数模型及其应用例谈

<正>函数模型是解决复杂数学问题的有力工具。然而,要能够对各种问题有准确的判断,并且在此基础上找到最为适合的函数模型,则需要学生具备较好的思维能力及数学基础。本文将结合实例来具体谈谈函数模型及其应用。一、一次函数与二次函数模型在高中数学教学中,最常见的函数模型是一次函数与二次函数模型,这两种函数模型在构建及实际应用中应当给学生强调如下要点:(1)当涉及的问题可以归结为一次函数模型时,即函数的增长特点是随直线上升或     

二次函数最大值的应用

数学的美在于其源于实践,从中发现规律,进而能根据客观规律指导生产、生活中一些问题.初中数学中的一次函数、二次函数问题是与实际问题联系最密切的内容之一.因此,善于把实际问题归纳为函数问题是一重要的思想方法,下面例题,就是函数最大值在实际中的应用题. 例1 某商场销售     

一节数学建模课设计：函数的应用举例

1 教学目的1.1 知识目的 通过对实际问题的探究,了解数据处理的方法,初步学会建立函数模型处理实际问题的方法.1.2 能力目的 通过对相关变量的数学表示,培养学生观察、分析、抽象、概括等数学思维能力,并使学生理解把实际问题抽象为数学问题的数学化过程.通过解决实际问题,提高学生的数学建模能力和用计算机(器)解决实际问题的能力.1.3情感目的     

分段函数及其在日常生活中的应用研究

所谓数学建模,也就是通过使用数学方法来对实际问题解决的一种方法。通过数学建模,对问题进行抽象简化处理之后,可进行一些假设,并引进一些变量,通过这些处理过程,把日常生活中遇到的实际问题使用数学方式来进行表达,并建立相应的数学模型,通过借助数学方法来作解答。在数学建模中,分段函数模型是一个重要的模型之一,该模型在我们日常生活中有较多的应用。鉴于此,本文对分段函数模型在日常生活中的应用进行了分析与研究。     

数学建模在中学数学中的应用

数学建模是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法.一般分三步进行:①对现实问题进行抽象分析,建立数学模型;②对建立的数学模型进行推理和演算,数学地求得模型的解;③把模型的解返回到现实问题中去检验是否符合现实问题,若符合即获得现实问题的解,否则,返回①修改数学模型. 数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程,小学数学的解算术应用题;中学数学的列方程解应用题;建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都孕育着建模思想方法.中学数学问题,不论是纯数学问题还是实际应用题,都需要通过数学建模加以解决.下面来看几个例子: 1 纯数学…     

中考题中函数模型构建趋势例谈

《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)要求初三学生:体会函数思想在实际问题中的应用,体验从实际问题抽象数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题。因此,近年来函数应用题倍受考命题者亲睐。为了备战2004年中考,笔者查阅近年100多套中考题,发现函数建模类型题有以下趋势:一、函数模型的告知由“显”趋“隐”例1某公司生产A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验每年投入广告费是x(十万元),产品的销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如…     

建立函数模型巧解实际问题

近年来 ,全国各地中考应用题 ,几乎都或多或少地渗透着经济意识 ,而将实际问题转化为数学问题是解决这类应用题的关键 ,这个转化过程就是数学建模 ,对于现实生活中普遍存在着的最优化问题 ,比如旅游费用问题、利润产出最大问题、物价的上涨与下跌问题等 ,都可以通过建立函数模型加以解决。1　建立一次函数模型(1 )暑假将至 ,学校要组织“特长生”去北京旅游 ,由校长带队。甲旅行社说 :“如果校长买全票 ,其余学生享受半价优惠”。乙旅行社说 :“包括校长在内 ,全部按全票价的 6折优惠”。若全票价为 2 40元 ,哪一家旅行社更优惠 ?[分析 ]　…     

数学建模与初中数学应用题教学--谈初一利润问题的教学

把实际问题转化为数学问题,即为数学模型。数学模型不同于一般的模型,它是用数学语言模拟现实的一种模型,即把一个实际问题中某些事情的主要特征、主要关系抽象成数学语言,近似地反映事物的内在联系与变化的过程。解决此类问题的关键步骤主要有两个:一是建立数学模型(建