墙角棱锥

“墙角棱锥”是指有一条棱(或一个面)与底面垂直的棱锥,它的形状就像墙角的一部分,所以我们形象地把它称为“墙角棱锥”,如图1所示,底面可以是三角形,也可以是其它的多边形．本文以2006年高考为例来探求“墙角棱锥”试题的特点．     

如何提高解决“等积变形”问题的正确率

<正>“等积变形”指平面图形的面积或立体图形的体积在保持不变的情况下,图形由一种形状转化为另一种形状。如何提高解决“等积变形”问题的正确率?可以采用以下教学过程。一、方法对比,体会用方程列式的正向性1.出示问题,尝试计算出示问题:要将一个底面半径是6厘米,高是8厘米的圆柱形钢坯,熔铸成一个半径为4厘米的圆锥形模具,圆锥形模具的高是多少厘米?     

“相似体”的面积比与体积比

棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。     

学会提出一个有意义的数学问题

2007年春天,上海春季高考给数学考试带来一股春风,数学测试从“八股文”式的测试风格中走出来,数学命题不再仅仅是一个封闭的数学判断与计算,而是给考生更多的思考,更加开放地施展才华的机会,你能提出一个有意义的数学问题吗?———逆向问题.题求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为136,求侧棱长”;也可以是…     

追寻“理想底面”，优化体积计算

求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。     

对2004年全国高考立体几何主观题的探究

20 0 4年全国高考数学第 (2 0 )题是一道立体几何题 .原题是 :如图 1,四棱锥P-ABCD中 ,底面ABCD为矩形 ,AB =8,AD =4 3,侧面PAD为等边三角形 ,并且与底面所成二面角为 6 0° .(Ⅰ )求四棱锥P-ABCD的体积 ;(Ⅱ )证明PA⊥BD .本题主要考查空间想象能力、分析问题的能力 .命题组提供此题的参考答案要点是 :　　　　　图 1(Ⅰ )利用传统方法 ,依次用三垂线定理、二面角的平面角、棱锥体积公式 ;(Ⅱ )解法一利用向量方法 ,以P在底面ABCD上的射影O为原点建立空间直角坐标系 ,通过计算考虑PA、BD是否垂直 .解法二是传统方法 ,先通过…     

“圆柱和圆锥”的学习要点及解题指导

一、学习要点1．圆柱(1)圆柱的认识:圆柱各部分的名称。(2)圆柱侧面积的计算:侧面积=底面周长×高;圆柱表面积的计算:表面积=侧面积 两个底面的面积。(3)圆柱的体积计算公式的推导及圆柱的体积计算公式:V=Sh。2．圆锥     

巧妙地给出你的“逆向”问题

2007年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷第17题:求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个"逆向"问题。例如,原来问题是"若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积"。求出体积后,它的一个"逆     

2002年高考数学试卷（理科）第19题别解

试题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

高考立体几何题中的八种变换

图形变换是处理立体几何的钥匙 .解高考立几题 ,若能灵活实施图形变换 ,就可将不熟悉或不易计算的图形转化为熟悉或易于计算的图形 ,从而使解题得以顺利进行 .本文以高考立几题为例 ,简谈几种图形变换的方法及技巧 ,供同学们参考 .一、等积变换三棱锥是最简单的多面体 ,它的每一个顶点均可为棱锥的顶点 ,每一个面均可为棱锥的底面 ,因此多角度观察图形 ,适当进行“换底”的等积变换 ,便可简化求解过程 .例 1　 ( 91年高考题 )已知 ABCD是边长为 4的正方形 ,E、F分别是 AB、A D的中点 ,GC垂直于 A BCD所在平面且 GC =2 ,求点 B到平面…     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

2002年高考立几题的另一证法

2002年高考试卷第19题: 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD, (Ⅰ)若面PAD与面ABCD所在的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

“已知底面积和高求长方体的体积”教学设计

教学内容:四省市编小学数学课本第十册第9页。教学目标:1.认识底面、知道底面的面积叫做底面积,能找出底面上的高。2.理解长方体的体积可以用底面积乘以高计算的道理。3.会用 V=Sh 求长方体的体积。4.培养学生初步的空间观念。教学过程:一、复习导入幻灯投影:求下面各长方体的体积。(只列式)(单位:厘米)     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

巧补直四棱柱解高考题

补形法是立体几何中的常用方法 ,直四棱柱是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体 ,是培养空间想象能力的一个重要模型 ,在近几年高考试题中采用补直四棱柱都能凑效 ,举例说明 :例 1　 ( 2 0 0 1年广东高考 19题 )如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中 ,∠ ABC =90°,SA⊥面ABCD ,SA =A B =BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥 S - ABCD的体积解 :补直四棱柱 ABCE - SH GF如图 ,易知直四棱柱是正方体 .( 1)直角梯形 A BCD面积是 M底面 =34 ,四棱锥 S- ABCD体积是 V =13× SA× M底面 =14 .( 2 )把 S…     

一道选择题带来的思索

题目已知正四棱锥P-ABCD的高等于底面边长的一半.设S是棱上的动点.则使得∠ASC=120°的点S的不同位置数为().A.4B.6C.8D.10这道题目是对立体几何知识一个全面考查,有概念有计算.下面就本人的看法谈点思路.分析1.信息的收集.①正四棱锥的性质有哪些?②当高等于底面边长的时候能确定哪些量?比如棱长、平面角、二面角等.一道选择题带来的思索@张静$湖北省远安县第一高级中学~~     

棱台的又一体积公式

教材中,棱台的体积公式为: C台= 又可化为如下形式:V台= 这一公式说明,三棱台可以分割为三个三棱锥.其中两个三棱锥分别以三棱台的上、下底面为底面,而另一三棱锥的体积是这两个三棱锥体积的几何平均值.以下举例说明这一公式在处理三棱台体积中的应用.     

立体几何課本中的几个公式

(一)拟柱体体积公式拟柱体公式又名牛顿——辛卜生公式,广泛地用之于实际计算。现行立体几何课本介绍了这一公式(§2.11例4),并在相应的教学参考书(人民教育出版社1961年10月第一版:高级中学课本立体几何教学参考书第99页)中介绍了证明的方法。我们觉得这种证明方法有些繁琐。不如如下证法来得简易: 设V为拟柱体的体积,h为高,Q_1、Q_2分别为上,下底面面积,Q_0为中截面面积。求证V=1/6h(_1+Q_2+4Q_0) 证明如果其侧面为梯形,作其对角线分为两个三角形。设P为中截面内任意一点,联P与拟柱体的各顶点,于是,拟柱体被分为若干个棱锥。这些棱锥可分为两类:—类是以拟柱体的底面作底P为顶点的棱锥;一类是以拟柱体的侧面(这时,都是三角形了)为底,以P为顶点的三棱锥。     

三棱锥体积公式的变形及应用

三棱锥底面与侧面的形状都是三角形,因此又叫四面体,可以将任何一个面叫做底面。众所周知,其体积计算法由下述定理表达: 定理:四面体的体积V等于底面积S与高h之积的三分之一,即V=1/3S×h ①若将公式①适当变形,有时用起来更方便,且能由此解决一些公式①很难直接回答的问题。如图一,我们将四面体的四个面及其对应的面积分别用同一字母S_i(i=1,2,3,4)表示,     

参数思想在解立体几何题中的应用

参数思想是一种应用广泛的数学思想,在立体几何教学中应指导学生善于运用参数思想去解题。 1.独立性参数与非独立性参数 例1 在正四棱锥P—ABCD中,已知一对角面与侧面的面积之比为6~(1/2)∶2,求一侧面与底面的夹角。 分析 设底面的对角线AC、BD的交点为O,连PO,则PO⊥平面ABCD。 作OE⊥CD于E,并连PE,则PE⊥CD,∠PEO为侧面PCD与底面ABCD的夹角。 ∵正四棱锥P—ABCD的形状大小是制约∠PEO的条件,而BC=a,PO=h又是制约正四棱锥P—ABCD的形状大小的条件。 ∴BC=a,PO=h是制约∠PEO的条件,a、h就是根据制约∠PEO的条件而确定的参数。