利用平面向量巧推点到直线的距离公式

见人教版高中数学第二册上第56页： 在平面A角坐标系中,已知点P（xo,yo）,直线L：Ax＋By＋C=0,求点P到直线L的距离？     

运用导数推导点到直线的距离公式

导数是高中的新增内容,以导数为工具可以解决初等数学的很多问题,也为解决问题提供了新方法和新思维.点到直线的距离公式推导方法较多,现在以导数为工具,令辟蹊径,给出点到直线的距离公式的一种推导.求证:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2     

点到直线的距离公式的向量证法

点到直线的距离公式的证明方法较多，下面就人教社（必修）第二册（上）第55页的阅读材料《向量与直线》中的相关内容，再介绍一种证明方法．     

点击点到直线距离 寻求公式本质内涵

高中数学教材介绍了点到直线的距离公式。但只介绍了它在求点到直线的距离、求两平行线间的距离、以及求圆的切线等方面的简单应用。实际上。点到直线的距离公式在很多方面都有广泛的应用，本文将介绍这个公式的一些应用。     

点到直线的距离

课题:§1.10点到直线的距离,是人教社高中教材解析几何必修本第一章第三单元的最后一节,从第40页16行起至43页止.本节课的教学设计可分为以下四部分:一、教材分析:二、教法分析:三、学法分析:四、教学程序.     

点到直线距离公式的证法探究

定理 已知直线l的方程为Ax＋By＋C=0（AB≠0）,点P（x0,y0）,那么点P到直线l的距离是｜Ax0＋By0＋C｜/√A^2＋B^2。     

利用坐标变换推导点到直线的距离公式

设直线l的方程:Ax+By+C=。,(A举。刀祷0)点尸的坐标为尸(x。,夕。). 若设I与,轴交于点M,由直线l的方程可知M点坐标为M(0,一C/B).把坐标原点平到直线l的距离就是点尸在新坐标系x,,M丫下纵坐标的绝对值,由坐标旋转公式得:x护=一x,eosa+夕,sina犷:一x,si移到M点,则有:.y0’’二一x0’na一g,eosa。5 ina一夕。,eosa=一xosina丁‘”“t万二万,一(C/B)(I)一(,。+号)·。5·一。Sa(X。tg·+;。+落一). 把(I)代入直线的方程,得直线l庄祈坐标系下的方程:」X,+刀!l’ 0.二tg(1 80。一a)= B2AZ+1〕‘. 月二A一百,。一tga二一万,co“一a=把点…     

利用向量解决点到平面的距离问题

为了配合上海市第二期课改，要求参加试点学校复旦附中，根据高三数学新教材(理科)内容，上一堂示范课，以展示对新教材的理解和安排．复旦附中高三数学青年教师杨丽婷老师就新教材中的向量应用上了一堂“利用向量解决点到平面的距离问题”．杨老师与学生共同探讨能否将以前学过的利用向量求点到直线的距离方法迁移到解决点到平面的距离问题上来，若能，是怎样“能”；若不能，又为什么?     

点到直线距离的计算

给出了解析几何中点到直线距离的几种求法，有公式法、构造平面法、参数法、向量法及特例法等．     

点到直线距离的计算

给出了解析几何中点到直线距离的几种求法,有公式法、构造平面法、参数法、向量法及特例法等.     

点到直线的距离公式

一、教材分析1.教材所处地位与作用:“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握代数方法研究两直线的位置关系后,进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系,也是整个教材中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析,同时,这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。2.教学目标:(1)掌握点到直线的距离公式的推导及公式的应用;(2)领悟蕴涵于公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略,并在推导过程中培养学生思维能力和创新意识;(3)培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。3.教学重点和难点:教…     

点到直线的距离公式

从各种不同角度来探讨同一个问题是我们综合运用所学知识的具体体现 ,也是培养学生实现知识迁移、提高数学素质的必要和有效途径之一。在这里 ,我们从五种角度八个方面探讨点到直线的距离这一重要的数学工具。1　点到直线的距离定义根据距离的含义 ,我们可以从以下两种角度给点     

利用函数思想求点到直线与点到平面的距离

本通过建立函数式并求其最小值的方法导出点到直线与点到平面的距离公式。     

对点到直线的距离公式证明的探究

点到直线的距离是高中教材平面解析几何中直线章节的重要内容．对点到直线的距离公式的证明,新旧教材先后给出了三种不同的证明方法,但都略显繁杂或带有一定的技巧性,不便于引导学生探究学习．随着新课程内容的充实和翻新,笔者在教学过程中,归纳和探索出以下几种不同的证明方法,以求斧正,旨在起到抛砖引玉的作用．     

利用单位向量简证点到直线的距离公式

点到直线的距离公式的证明方法很多,下面利用单位向量介绍一种较简捷的证法． 设P（x0,y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点,设点P到直线l的距离为d,在直线l上任取一点P1（x1,y1）,如图1示,则有4x1＋By1＋C=0,     

向量法求点到直线距离公式的优化与应用

<正>人教A版高中数学新教材选择性必修第一册在“空间向量与立体几何”章节中,介绍了向量方法求解空间点到直线的距离公式：如图1,已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点．     

空间直线的向量表示及其在求点到空间直线距离的应用

根据空间直线一般方程的基本特点,利用线性方程组的基本理论,给出了空间直线的向量表示,并姑合向量正交的几何意义和一元函数极值的基本求法,给出了两种求点到空间直线距离的简单方法.     

构造点到直线距离解题

点到直线的距离公式,是解析几何中的重要公式.公式的应用有些时候是显性的,容易发现的;有些时候是隐性的,不易发现的.本文探讨的主要是隐性问题,也即需要构造点到直线距离问题——通过构造,开辟解题的新天地,通过构造,快速地解决问题.     

点到直线距离定义中最值性质的应用

题目a,b,x,y∈R,a^2＋b^2=4,x^2＋y^2=9,求ax＋by的取值范围．     

利用向量法求点到平面距离的利与弊

引进空间向量以后,若能建立空间直角坐标系,求点到平面的距离似乎比以前更容易了,所以,学生遇到立几题动不动就用向量方法做,固然向量方法简单,但一味地追求一种方法,不仅使学生的思维僵化,而且会淡化后面很多的概念学习与掌握.本文就点到平面距离的向量求法例说其利与弊,以帮助学生在计算这类问题时灵活地选用传统方法和向量法.