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二次函数的应用是中考的高频考点,主要涉及二次函数最值的应用和建立抛物线模型解决实际问题的应用.下面以2015年中考题为例,谈谈这类问题的解法.
一、利用二次函数求最大利润
例1(2015年南京卷)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图1中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价页y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 相似文献
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应用四求函数自变量的取值范围用解析式表达的函数,如果要求自变量的取值范围往往要解不等式(组)。例6 求函数y=(7-x)~(1/2)/(x-2)~(1/2)的自变量x取值范围。解∵{7-x≥0, ∴{x≤7, {x-2>0, {x>2。∴自变量x的取值范围是2相似文献
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函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献
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二次函数是最简单的非线性函数之一 ,自身性质活跃 ,同时经常作为其他函数的载体 .二次函数在某一区间上的最值问题 ,是初中二次函数内容的继续和发展 ,随着区间的确定或变化 ,以及在系数中增添参变数 ,使其又成为高考数学中的热点 .1 定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的 ,给出的区间也是固定的 ,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值” .例 1 函数y =-x2 4x- 2在区间 [0 ,3]上的最大值和最小值是 .解 函数y =-x2 4x- 2 =- (x- 2 ) 2 2是定义在区间 [0 ,3]上的二次函数 ,其对称轴方程是x= 2 ,顶点坐标是 ( 2 ,2 … 相似文献
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对于二次函数,若将自变量范围缩小到某一特定的区间或附加其它限制条件(如取自然数等),研究相应条件下的最值,则成为中学数学中一种典型的最值问题——二次函数条件最值问题。在恢复高考以来历年的高考试题中,直接考查二次函数条件最值的试题有之;利用化归思想间接考查二次函数条件最值的试题更为多见.它已成为高考命题中的“热点”之一。一、考情分析现将78年~92年文、理科高考试题中有关二次函数最值试题的分布列表如下; 从表中可以看出,对二次函数最值问题的考查呈现三个“高峰期”:一是78~79年;二是82~85年;三是89~92年。具体分析研究表中所列各相关试题,可以将它们归纳为以下三类: 第一类是关于实数集R上的二次函数最值.如题1(79年文1) 求函数y=2x~2-2x 1的极小值。题2 (78年理七(1)) 已知函数y=x~2 (2m 1)x m~2-1(m为实数),m是什么数值时,y的极值是0? 相似文献
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函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体 相似文献
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武玉芳 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):29-30,61
一、填空题1.某直线恰是抛物线y=2x2 4x 5的对称轴,则此直线的解析式是!!!!.2.函数y=ax2 bx-c的图象经过点(1,2),则a b-c的值是!!!!.3.已知二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式!!.4.抛物线y=-2x2 5x-3与y轴的交点坐标是!!!!.5.若抛物线y=x2-x-2经过点A(3,a)和点B(b,0),则ab=!!!!.6.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=1100v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处发现停放一辆故障车,此时刹车!!!!有危险.(填会或不会)7.若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=12,则当x=-2时,y=!!!!.8.把y=x2-4x 5化… 相似文献
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最值问题是初中数学的一个重要内容,也是各种考试命题的一个热点。笔者根据自己的教学体会,将初中阶段所涉及的求函数最值问题的题目类型归纳如下。 一、求y=ax~2+bx+c(a≠0)型的最大(小) 值 当a>0时,y最小值=(4ac-b~2)/4a;当a<0时,y最大值=(4ac-b~2)/4a。 例1.求y=-2x+7的最大值. 解 ∵a<0,∴y最大值=(81)/8. 例2.求y=2x~2-3x+4的最小值. 解 ∵a<0,∴y最小值=(23)/8. 二、求隐二次函数的最大(小)值 已知y与x不成二次函数关系,但z与x成二次函数关系,可以先求z的最大(小)值,而后再求y的最大(小)值. 例3.求函数y=1/(2+(x-1)~2)的最大值. 相似文献
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反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明. 相似文献
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我们知道,对于形如y=ma2x nax p(m≠0,a》0,且 a≠1)的一类函数,可采用换元法,令t=ax(应注意t》0),将其转化为二次函数的问题,一些与指数函数有关的最值问题,也是采用此法来解决,请看题例分析. 相似文献
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二次函数是中学数学的重要内容.对于二次函数y=ax^2 bx c,当其定义域为闭区间时,总存在着最大值和最小值;当其定义域为开区间,只有当对称轴在区间内时才存在一个最值(最大值或最小值),否则不存在最值、利用二次函数的这一性质,我们可以解决一类较为复杂的函数值域(或最值)问题.下面举例表述。 相似文献
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<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
互为反函数的两个函数的本质特征是:x与y交换,即函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数,且x=f(y)与y=f-1(x)为同一函数,利用这个本质特征可以免求反函数,并解决以下一系列相关问题.1·互为反函数解析式间的关系问题【例1】设第一个函数y=f(x)的反函数是第二个函数,而第三个函数的图像与 相似文献
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二次函数是函数中最基本最简单的函数之一,同时也是其他数学知识的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,使其又成为高考数学的热点.一、常系数二次函数在定区间上的最值例1函数y=-x2 4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值是.分析该题二次函数的系数是常数,给出的区间也是固定的,对于这类最值问题只要结合函数图象就能迅速求解.解函数y=-x2 4x-2=-(x-2)2 2是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是x=2,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]… 相似文献
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在求解关于曲线上的点与定点的距离的最值问题时,通常是把这距离表示为一个x或y的函数,再求此函数在某区间上的最值。这里,我们不妨看看利用同心贺圆解决这类题的效果。 相似文献