例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根（或函数零点）的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想．二分法综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用．     

例谈二分法的应用

在二分法中,由于不断取中点,区间不断缩小,区间的中点逐渐逼近方程根(或函数零点)的精确值,所以二分法体现了无限逼近的极限思想;二分法本质上又是一种区间迭代的数值算法,渗透了算法思想;二分法还体现了非此即彼的哲学思想,它综合了函数、方程、不等式、数列、极限等多种知识,主要有以下三方面的应用.     

浅谈二分法的应用

二分法体现了一种无限逼近的极限思想．用二分法不但可以近似地求解函数的零点及方程的实数解,还能解决实际问题中的一些代数计算或查找的需求问题．下面举例来说明．     

用二分法求方程的近似解的基本思想及其教学启示

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修I中出现的内容．“二分法”的思想简洁明了,寓意深刻．不仅体现了算法思想．而且体现了函数与方程之间的联系,是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一,具有重要的教学价值．     

直击高考题型 掌握函数零点

函数的零点是函数与方程中的重要内容,它涉及函数思想、方程思想、转化化归思想、数形结合思想及二分法思想等.函数的零点不仅是高中数学思想的重要体现,而且能够体现着以动制静,静中求动的辩证思想,所以成为高考的热点、重点.1.个数的确定     

新课程背景下＂用二分法求方程近似解＂的教学思考

“用二分法求方程的近似解”是高中《数学》必修1中新增加的内容。它充分体现了函数与方程之间的联系．同时也体现了算法思想。本文对“二分法”作了深入探讨．提出了“二分法”教学设计思路,丰富了高中数学新课程资源。     

《用二分法求方程的近似解》教学设计

通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;通过具体实例的探究,归纳概括所发现的结论或规律,体会从具体到一般的认知过程。     

“用二分法求方程的近似解”的教学思考

“用二分法求方程的近似解”是人教社新课标高中《数学》必修1（A版）新出现的内容。它充分体现了函数与方程之问的联系,同时也体现了算法思想,在算法设计中最关键的东西是理解算理。文章对“二分法”的算理作了深入讨论,分析并描述了二分法的流程,提出了“二分法”教学设计思路,丰富了高中数学新课程资源。     

二分法思想的应用

二分法是数学新课程中的必修内容,是现代信息技术与函数、方程等知识的有机整合,也是算法思想的集中体现。二分法广泛用于函数的零点、最值问题、方程的近似解、根的分布问题以及证明不等式问题。     

二分法程序编写

人教A版·数学Ⅰ§3.1的信息技术应用中给我们提出了一个问题,“根据书上提供的框图,选择某种计算机语言写出书本105页例2解法的程序”,本文利用Mathematica计算机语言编写该程序,让学生初步理解算法的思想并为数学3的学习打下基础.预备知识:(一)二分法的定义:对于在区间[a,b]上连续,且f(a)?f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法.(二)二分法求函数零点近似值的步骤:给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值x0的步骤如下:1确定初始区间[a…     

对“二分法”教学的一些反思

“用二分法求方程的近似解”(下文简称为二分法),是新课标新补充的内容,通过二分法的学习可以让学生了解算法这一数学思想以及逐渐逼近的数学思想,培养学生数形结     

专题十——新增知识

1．函数的零点：不能正确、完整地作出函数的图象,导致漏解;利用二分法求解方程根的近似值时。常见的错误是不能利用函数图象,根据要求对根所在的区间不断缩小．     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

例谈化归与转化的数学思想

化归与转化思想是数学中最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都     

极限思想在解题中的导向作用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.中学数学教材中多处渗透了极限的思想,如直线、平面、平行线、平行平面的定义,函数和数列极限的定义,球的表面积和体积公式的推导,正切函数和双曲线的渐近线,曲线的切线等,无不包含着极限     

以二分法为背景的高考试题研究

二分法作为《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)背景下数学必修课程的的新增内容,在历年的高考试题中虽不常见,但二分法的"逐步逼近"的思想方法不仅可以求解方程的近似解,还为解     

用二分法求方程的近似解

学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了方程的根与函数零点,理解了函数图像与方程的根之间的关系。已经具有一定的数形结合思想,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识,在此基础上再介绍求函数零点近似值的二分法,在用二分法教学时应该给学生提供实践动手的机会,引导学生观察、计算、思考,理解问题的本质,从而领悟估算和二分的思想,提高数形结合的能力．     

函数与方程思想在解题中的运用

函数与方程思想是中学数学最重要的基本思想,也是高考考查的重点．函数与方程思想既是两种思想本身的体现,也是两种思想综合运用的体现,二者密不可分．函数与方程思想也体现了动与静、常量与变量之间的辩证关系,是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想．函数是高中数学的一条主线,函数与方程思想运用几乎在高中各章节知识中都有体现,本文就这种数学思想在解题中的作用作一个较为详细的介绍．     

例谈转化中的“美丽错误”

转化是数学中的最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了整体与局部的相互转化.因此,转化是数学思想的灵魂.但是,很多学生在解题过程中,忽视转化的等价性与非等价性,从而产生许多"美丽错误".以下笔者结合自己平时的教学经验,谈一下常见的转化错误.     

二次插值对称点算法求解一维搜索问题

插值法是一类用插值多项式来逼近未知或复杂函数的方法。本文基于二次插值,将插值多项式的极小点和其对称点作为搜索区间的两个探索点,通过不断缩小搜索区间,求解一维搜索问题的最优解。本文给出了二次插值对称点的算法,并用0.618法进行了数值比较。结果表明,新算法比0.618法效果好。