浅谈“圆周率π”

关于圆周率π,笔者有几点粗浅的看法,提出来请同行们批评指正。①五年制小学数学课本第十册第4页(圆的周长)下方的小注中说:“经过精密计算,知道π是个无限不循环小数。”这句话欠妥。π是无理数并非计算出来的。尽管有消息说:“π计算到了四点八亿位”,但这并不是理论上证明了π是无理数。正如用开平方的方法,不管你把2~(1/2)计算到多少位,都不能代替对2~(1/2)是无理数的证明。“无限不循环,性由计算是得不到的。事     

有关无理数的问与答

学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11     

析“圆周率不能用‘周长÷直径’得到”

在教学中,常有老师说:圆周率(π)虽然是圆的周长和直径的比,但圆周率是不能用“周长÷直径”得到的。因为“周长÷直径”是一个分数,将它化成小数时,就只可能是有限小数或无限循环小数,不可能是无限不循环小数,而圆周率却是个无限不循环小数(无理数)。     

中学数学与思维

第八讲数学推理(上) 什么是推理人们在实践中,形成了概念和判断以后,就可以根据已有的知识,通过推理获取新的知识。例1 角平分线上的任意一点,到这个角的两边的距离相等。所以,到一个角的两边距离不等的点,不在这个角的平分线上, 例2 无限不循环小数是无理数;π是无限不循环小数,所以,π是无理数。     

《实数》学习问答

1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有…     

“无理数”的认识误区

学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析4^1/2带根号,但4^1/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数.     

对无理数的几种错误认识

无限不循环小数叫做无理数．从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面：（１）无限小数是无理数;（２）无理数是带根号的数;（３）带根号的数是无理数;（４）开方开不尽的数叫做无理数．下面对上述几种错误认识加以剖析．（１）因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数（可化为分数）属于有理数,而不是无理数．所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的．（２）这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,…     

师生共话无理数

学生:有理数和无理数有什么区别? 老师:主要区别有两点: 1.把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/10=0.1,1/3=0.333……,而无理数只能写成无限不循环小数。比如2~(1/2)=1.4142……,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。     

无理数易错概念辨析

我们要想学好无理数,必须纠正一些模糊认识. 一、无限小数是无理数这种说法错误.因为无限不循环小数只是无限小数的一种,无限小数还包括无限循环小数.无限不循环小数是无理数,但无限循环小数却不是无理数,因此,无限小数并不都是无理数.反过来说,无理数是无限小数则是正确的.     

数系的第二次发展（二）

学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数．     

识别无理数的简便方法

书本上是这样给无理数下定义的:像2~(1/2)=1.41421356…,-7~(1/2) =-2.64575131…,2~(1/3)=1.2599210…,π等,这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的.这样的小数叫做无限不循环小数,又叫无理数.可     

小数化分数的小窍门

“小数是不是全都是分数?”这个问题对于没有学过无理数知识的七年级学生来说的确有些难理解。小数分为有限小数和无限小数。无限小数再细分则是无限循环小数和无限不限环小数。当然,除了无限不循环小数属于无理数(它不能化为分数),其它的小     

从数学思想方法的角度审视和加工“实数”

与“旧”教材对比,“实数”一章在北师版新教材中呈现出一些新的变化:增加“通过估算,比较两数的大小或检验计算结果的合理性;利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题”,降低了“分母有理化”的要求,保留了“在数轴上作无理数对应的点”,删除了“二次根式的概念”.在遵循新课标、新教材教学的同时,产生了系列的困惑:如利用计算器探索无理数是无限不循环小数或探求数学规律的问题是否仅仅发展学生的合情推理能力?降低了“分母有理化”的要求,删除了“二次根式的概念”,是基于教学要求过高的考虑吗?对于“在数轴上作无理数…     

无理数的大小比较及估算

自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负…     

从一节初中数学公开课所想到的

一、教学片段 初中二年级“无理数”。某老师公开课教学片段：用……√2引出无限不循环小数→无理数概念→实数概念→老师出示一组练习，其中一题是：     

妙谈小数化学分数

我们把形如"ba"的式子叫做分数(其中a≠0,a与b是互质的整数)。小数只有三类:有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。无限不循环小数是无理数,不能化成分数(因为无理数x=ab,则b=ax,b是整数,而ax是无理数,矛盾)。所以能化成分数的小数只有有限小数和无限循环小数。     

无理数学习问答

问:无理数和有理数主要区别在那里? 答:无理数和有理数都是实数,它们主要区别在:无理数是无限不循环小数,而有理数则是有限小数或无限循环小数.或者说任何一个有理数都可以化为分数的形     

走出无理数概念上的十个误区

无限不循环小数叫做无理数.看似简单的概念,理解起来总不像有理数那样直观易懂,同学们在刚接触时,“不识庐山真面目”,存在着许多模糊认识,形成了一些误区.下面就一些易错、易混的概念加以辨析,力求帮助同学们早日走出误区.误区1无限小数是无理数.辨析无限小数包括无限循环小数     

·征解与回音·

回音 1.小数就是分数吗? 众所周知,小数包括有限小数和无限小数,无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数。其中有限小数和无限循环小数都是有理数,而无限不循环小数是无理数。其关系可用下表表示:     

无理数

无限不循环小数叫无理数． 一个无理数必不能表示成n/m的分数形式，其中m是整数，n是非零整数。也就是说，一个无理数不能表示成两个整数之比。