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1.
何勇波 《河北理科教学研究》2015,(3)
本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积证明所构造的模板不等式成立.
充分条件模型:要解答(或证明)形如F(1)+F(2)+…+F(n)>(≥、<或≤)G(n)的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F(k)>(≥、<或≤)G(k)-G(k-1)且F(1)(≥、<或≤)G(1)成立. 相似文献
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为了深化不等式的证明,同时使学生认识到深入挖掘教材内涵的重要意义.笔者结合教材(人教版高中代数下)第五章第一节例4,例9,根据二元基本不等式,与学生一起探讨出a~3 b~3 c~3≥3abc(a、b、c∈R~ ) 相似文献
3.
正不等式证明是高中数学的重点难点之一.不等式的种类繁多,证明的方法也难易悬殊,使用的技巧各异,尽管教材中对不等式的证明给出了系统的总结,但是有很多不等式,我们还是较难快速简洁地证明它.特别是有些不等式,如果用常用的初等方法去证明,我们会感到无从下手.这时如果我们如果将它作个恒等变形,使它转化为我们较熟悉的函数不等式,再借助导数,利用函数的相关性质来证明,往往会事半功倍.一、利用函数单调性证明不等式 相似文献
4.
王振中 《商情·科学教育家》2009,(3)
不等式的证明是高中数学的难点之一,由于不等式的结构与形式千变万化,因此方法灵活,技巧性强.教材介绍了几种证明不等式的常见方法,即比较法、综合法、分析法、数学归纳法等. 相似文献
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6.
都广富 《数理化学习(高中版)》2003,(13)
不等式的证明是中学数学的重点和难点内容之一.教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式的海洋中,时常会遇到一些结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.因而有必要开拓思路,另辟蹊径.鉴此,笔者介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法.构造函数证明不等式有如下几种类型. 相似文献
7.
陈艳华 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
不等式的证明是中学数学的重点和难点内容,教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式海洋中,时常会遇到结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.根据不等式的结构特征,可以构造函数,利用函数的性质加以证明,下面介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法. 相似文献
8.
李伟英 《数理化学习(高中版)》2004,(19)
不等式的证明是中学数学的重点和难点内容,教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式海洋中,时常会遇到结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.根据不等式的结构特征,可以构造函数,利用函数的性质加以证明,下面介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法. 相似文献
9.
教材中只给出几种证明方法如比较法、分析法、综合法来证明不等式,而实际上证明不等式的方法是很多的,所使用的方法可以涉及函数、数列、导数、三角函数、向量等许多方面的知识点,同时掌握好证明不等式的方法对于加深理解这些知识点又起着深化的作用.下面我们抛开比较法、分析法、综合法,来阐述证明不等式的其他方法. 相似文献
10.
曹卫红 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):20-22
不等式的证明方法很多,中学数学教材中介绍了几种基本证法.但对于许多构造独特、风格各异的不等式,用常规证法往往难以奏效或是证明过程十分繁琐.因此,有必要开拓思路,1辟蹊径,发挥求异思维的探索作用,对此,笔者结合实例,介绍构造函数证明不等式的一些方法. 相似文献
11.
如果在一个不等式中将任何两个字母对换后不等式都不变,就称它为关于字母对称的不等式。中学教材中许多不等式都是对称的。证明这种不等式时,可以先证明或引用一个不对称的不等式,然后将字母依次轮换,得一组不等式,将不等式组相加,必要时重复这种方法,可得求证的不等式。 [例1] 已知a,b,c为不全相等的正数, 相似文献
12.
陈治榜 《中学数学研究(江西师大)》2005,(8):33-34
全日制普通高级中学数学课本第二册第六章第三节不等式的证明中的例2(下称课本例2)是这样的"已知a、b、m都是正数,并且a<b,求证a m/b m>a/b"这道例题不仅具有一般例题的对相关知识的巩固、强化、提升、拓展、示范等功能,而且它所提供的结论在一些不等式的证明中担当着重要角色.我们借助它来证明一些不等式,你会觉得特别轻盈、灵巧,下面举出几例以飨读者. 相似文献
13.
现行部编教材高中第三册不等式一章中,有不等式 a~3+b~3+c~3≥3abc 的证明的教学.除了书本中的原有证明方法之外,尚有几种证法,这已在某些刊物中发表过.这里推荐一种证明方法,特点是比较密切地结合教材内容,以供大家参考.证明方法分二步:第一步是把书中上一教时内容中的例5(第61页)略加修改而引用.即对已知正数 相似文献
14.
张存文 《中学数学研究(江西师大)》2003,(9):31-31
我们知道,不等式(x-a)(x-β)<0的解集为a<x<β,(其中a<β),反之,若a<x<β则有(x-a)(x-β)<0成立.这一结论用在某些不等式的证明及求解上会有意想不到的简捷. 相似文献
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虽然三角代换是证明不等式的常用方法.但利用公式 sec~2α-tan~2α=1进行三角代换在不等式的证明中并不多见.我们若能注意到某些不等式中隐含有条件 a-b=A,且 a>0,b>0,A>0,则可令a=Asec~2α,b=Atan~2a,将代数不等式转化为三角不等式,而加以证明.下面试以高中教材《代数》(下册)中的一些例题、习题为 相似文献
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刘宗树 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):42-44
不等式的证明,除了教材上的比较法、分析法、综合法、反证法外,还可用构造函数法、分式置换法等.所谓分式置换法是:对于约束条件n∑i=1的某些不等式,通过作代换x1=ai/n∑j=1aj(i=1,2,3,…,n)从而证明不等式的一种方法.本文就此给出分式置换法证明不等式的一些技巧,供教学时参考. 相似文献