缩小“密码”包围圈

[例题]有一个六位数的密码,前面的三个数字相同,后面的三个数字是三个连续自然数,六个数字之和恰好是这个密码的最后两位数,这个密码是多少?[分析和解答]符合前面两个条件的六位数有很多,我们不可能一一列举,不妨缩小包围圈,层层逼近,先去掉一部分六位数,再从剩下的几个六位数中确定这个密码。假设这个六位数是999987(最大),那么各位数字的和也只有51,所以这个六位数的末三位只能是543、432、321、210。如果是543,那么前三位的和是43-(5+4+3)=31,31不是3的倍数,543不可能符合;如果是432,32-(4+3+2)=23,也明显不符合;321怎么样呢?21-(3+2+1)=…     

俄罗斯萨温竞赛题选

1.一条圆形公路上有A,B,C3个村庄.现在计划在环形公路上建造一所邮局P,要求邮局与这3个村庄距离的总长为最短,那么P点究竟应该设在何处最好?也就是问怎样才能使圆内3条弦PA,PB和PC的总长最短?2.如果有人把某个密码数乘以5,结果得到一个9位数,而且在这个数里面从1到9九个数字一个不少.那么你能说出这密码数的各位数字和是多少吗?3.有3个数,它们的和大于0,而它们的立方和则小于0,那么在它们之中是否正好有两个数会同时是负数?4.证明:存在任意多个自然数组(a,b,c,d),使等式a2+b3+c4=d5成立.5.如果每次把某个自然数允许增加它的1%到100%之…     

巧数平行四边形

请问:图1中共有多少个平行四边形?图1 如果一个一个的数,那一定是很难而且容易数错,如果找出其中的规律就能快捷地数出平行四边形的个数.下面是我找到的规律. 12三二厂 图3 在图2中,有lxl=l(个)个平行四边形; 在图3中,有1x(1+2)=3(个)平行四边形; 在图4中,有(l+2)(1+2)=9(个)平行四边形; 在图5中,有(l+2+3)(l+2+3)=36(个)平行四边形. 于是,就得到了这样的规律:在横排、竖排的平行四边形上分别标上从1开始的数字,那么图中平行四边形的个数就是横排数字之和乘以竖排数字之和. 运用这个规律,我们就可以轻松地数出图1中四边形的个数. 如图6,图中…     

先造例 再猜想 后验证

有这样一道竞赛趣题:小涵把一个密码数乘以5,得到的积是一个9位数,有趣的是这个9位数恰好是1到9这9个不同的数字的组合,那么这个密码数的各位数字的和是多少?为什么?分析与解先看两个例子:(1)24693579×5=123467895,这里被乘数当做密码数;(2)197528643×5=987643215,这里被乘数     

“近似数和有效数字”学习问答

一、怎样求一个数的近似数我们常常用“四舍五入”来求一个数的近似数.所谓“四舍五入”就是按照一定的要求将一个数字与“5”进行比较,如果这个数字小于5,那么在取近似数时,就将这个数字和它后面的数字全部舍去;如果这个数字大于或等于5,那么在取近似数时,就在它的前面的数字上加上1.例1用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.(1)0.5684(精确到千分位);(2)2.9986(精确到0.001);(3)50658(精确到千位);(4)0.23079(保留三个有效数字),(5)78956(保留三个有效数字).解(1)0.5684≈0.568;(2)2.9986≈2.999;(3)50658≈5.07×104;(4)0.2307…     

爱因斯坦出的难题

爱因斯坦经常给邻居家的小孩子讲解数学问题。一次,他给邻居家的孩子出了这样一个题目:有一条很长的楼梯,如果每步跨2个台阶,那么最后就会剩下1个台阶;如果每步跨3个台阶,那么最后就会剩下2个台阶;如果每步跨4个台阶,那么最后就会剩下3个台阶;如果每步跨5个台阶,那么最后就会剩下4     

密码锁

小敏在一本少年科普读物中看到两道题: 1.一个密码锁,密码由6个数字组成。如果一个不知密码的人想要把它打开,问试一次就能成功的概率有多大?     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(二)

在数学课中,老师讲了不通过直接地除法运算,而能判定一个多位数能否被2、5,4、25,3、9,11整除的方法,这就是: (1)一个多位数的个位数如果能被2或5整除,这个多位数就能被2或5整除。 (2)如果后两位数(多位数的十位数字和个位数字组成的两位数)能被4或25整除,这个多位数就能被4或25整除。     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

第19届美国数学奥林匹克试题解答

1.至多可以发行10~5个.我们可以造出10~5个互不相同的五位数证号 a_1a_2a_3a_4a_5.第6位数字 a_6规定为和a_1 a_2十a_3 a_4 a_5的个位数字.这时,如果两个号码的前5位数字 a_1a_2a_3a_4a_5与a_1~′a_2~′a_3~′a_4~′a_5~′中仅有一处不同,那么第6位     

“3的倍数的特征”教学实录与评析

一、复习旧知师:前面同学们学习了2、5的倍数的特征,下面老师就来检查一下(板书出三个数字:3、4、5),你能用3、4、5这三个数字组成一个三位数,使这个三位数是2的倍数吗?     

智力过山车

1.一只小狗五天吃100块饼干,如果它每天比前一天多吃六块饼干,那么,它第一天吃多少块饼干呢?(冉阳推荐)2.小明的妈妈有一个密码箱,妈妈让小明打开:密码是六位数。介于800000到900000之间。千位上是0,十位上是4,百位和个位数相同。密码的十万位、万位、千位上的数字组成的三位数除以百位、十位上的数字组成的两位数,商是35。大家快帮小明想想,密码是多少?(付岳推荐)     

《频率与概率》单元测试题

一、填空题1.掷一枚骰子18次,如果落地时骰子出现数字2的有4次,出现数字3的有5次,出现数字6的有3次,出现数字5的6次,那么出现5的频数是,频率是.2.某校九年级学生参加数学竞赛,将比赛成绩(得分取整数,满分为100分)经统计处理,并绘制了频数分布直方图.根据图中提供的信息,可知参赛学生总人数为人;80.5～90.5这一分数数的频数是,频率是.3.在三张扑克牌(黑桃A,黑桃2,黑桃10)任意抽取一张,抽到黑桃A的概率是.4.已知一组数据:19,20,25,30,28,27,26,21,20,22,24,23,25,29,27,28,27,30,19,20,在制作频率直方图时,如果取组距为2,那么这组数据应分成…     

十类密码千万不能用

在信息技术普遍应用的时代,密码已经成为验证身份的主要手段,但有些密码千万不能使用。1.密码和用户相同。如:用户名和密码都是123456789。几乎所有盗取密码的人,都会以用户名作为破解密码的突破口。2.密码为用户名中的某几个邻近的数字或字母。如:用户名为test000001,密码为test或000001。如果您的用户名是字母和数字组合,如:test000001,那么别人要盗取您的密码时,肯定会以用户名中的字母或数字来试密码。3.密码为连续或相同的数字。如123456789、111111等。几乎所有黑客软件,都会从连续或相同的数字开始试密码。如:先试111、111、……到99…     

求生活中的概率

生活中的概率问题是中考命题的重点.下面以2016年中考题为例,谈谈这类问题的解法. 一、用公式P(A)=m/n求概率 例1(2016年广州卷)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0～9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了设的密码最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()     

杭州市1988年各类高中招生考试卷

一、填空题(每题3分,共30分) 1。计算:J一3卜_。 2.计算:粼万二__。 3·分解因式:扩一1一___. 4.不等式2x一3相似文献   

六年级柜台(人教版九义教材)

一、用心填一填1．圆的周长计算公式用字母表示是C=2πr,其中C和r成( )比例。2．从3、9、5、12、15中选出四个数组成比例,一共可以组成( )个比例,其中的一个比例是( )。3．如果x:8=9:y(x和y都不等于0),那么x与y成( )比例;如果14x=5y(x和y都不等于0),那么x与y成( )比例。4．一个直角三角形的三个内角的度数比为1:2:1,如果将三角     

寻找“孪生素数”

正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的     

解排列组合及其混合问题的八种策略

在数学教学中,教师应特别注意解题策略,本文就解排列组合及其混合问题的八种策略谈谈笔者的体会。 策略一,特殊元素优先安排。 对于带有特殊元素的排列、组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例如:用0、2、3、4、5这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数有多少?分析:因为要求的是偶数,故个位数为偶数,又0不能排在首位,所以0为特殊元素,故应先排。按0排在末位和不排末位分为两类:①0在末位时,有A_4~2个。②0不在末位时,有A_2~1·A_3~1·A_3~1个。故共有A_4~2+A_2~1·A_3~1·A_3~1=30个偶数。     

挖掘习题潜在价值 丰富学生解题策略

正苏教版四年级下册第9页有这样一个思考题:"用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试一试。"刚开始,我按《教师教学用书》上的方法进行指导:要使两个数的乘积最大,那么两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位应该是3或2;因为3×53×4,2×52×4,所以两位数十位上应该是5,三位数的百位上应该是4;又因为43×5