趣谈悖论

什么是悖论?笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾．悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：它若真，可以推出它为假；它若假，则可以推出它为真．由于严格性被公认为是数学的一个主要特点，因此数学中出现悖论会造成对数学可靠性的怀疑．如果这一悖论涉及面十分广泛的话，这种冲击波会更为强烈，由此导致的怀疑还会引发人们认识上的普遍危机感．     

罗素悖论

一天．萨维尔村的一个理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发．”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言．     

数学悖论奇观

数学悖论出现是因为数学知识体系不完备造成的,每一个悖论的解决都是一次数学的飞跃。所以在中学数学教学中适当讲几个悖论,有助于激发学生兴趣。下面辑录几则生动而奇妙的悖论,其中的奥妙留给读者去思考。     

理发师悖论

在萨维尔村．理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有不给自已理发的人理发．”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对．     

“理发师悖论”探究

悖谬常见于日常语言中，而悖论则不是一种普遍的语言与思维现象，但在逻辑领域里，罗素悖论及其通俗版本“理发师悖论”却屡见不鲜。本认为，消解“理发师悖论”，既不能希望一个与具体主体无关的形式化系统，也不能采取克服语义悖论的方法，而应结合具体的背景知识，运用形式逻辑来综合探宄，在层层疏析中，理清“理发师悖论”产生的缘由，进而达至消解“理发师悖论”的目的。     

数学悖论价值浅析

悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学等学科的非常广泛的论题.而其中的数学悖论对数学的发展更是有着重要的影响.本文阐述了,数学悖论产生的原因、历史及现状,并分别探讨了数学悖论在基础数学研究中的价值以及它在数学教学中的教育价值,从另一个角度发掘数学悖论的价值所在.     

数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

贝克莱的数学悖论思想

作为人类数学史、乃至科学史、思想史的一大思想进发，微积分思想的产生初期的命运可谓生死跌宕，虽然有牛顿和莱布尼茨这些人类精英的护卫；为了维护宗教信仰的地位，调和宗教与崛起的科学的关系，贝克莱向科学的根基，也即数学的根基——微积分学发难，形成了贝克莱悖论，导致了数学史上的第二次危机。     

悖论对数学发展的影响

通过对数学史上一些重要悖论的分析说明“悖论的产生———悖论的解决———新悖论的产生”这个循环过程是数学思想和方法获得重大发展的过程。     

从数学悖论看数学中矛盾的相互转化

通过对数学悖论的哲学剖析,阐述了数学的发展是数学中矛盾运动的结果。     

悖论的数学教育功能

通过日常教学经验,总结了数学悖论的几种教育功能.巧用悖论进行教学提高了学生解决数学问题的能力,也有助于数学教育目标的实现.     

数学悖论与创新思维能力培养

本文阐述了数学悖论与创新思维的关系,并指出如何培养创新思维能力。     

浅论数学悖论的积极意义

数学悖论是指在当前的数学学科理论体系下由一些“正确”的事实或“可接受”的约定出发。经过严密正确的逻辑推理得到的矛盾的数学结论。它既具有极强的思辨品格，又具有浓厚的幽默色彩。对基础数学的发展起着重要的作用。本文通过揭示数学悖论的认识根源、思维特色，挖掘出数学悖论的积极意义，进而激发学生对数学探索的情趣。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。