数形结合巧解题

"数"形"结合是研究数学的一种重要观点,是解题的重要途径和方法;在数学教学中能培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.     

数形结合在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,在解题中以形表达数量关系,借数解析形,数形结合,可以达到直观又入微;提高数形结合的灵活性,可以有助于思维能力的培养,有利于提高解题能力.     

数形结合在解题中的应用

本文就数形结合思想在解题中的应用问题,从由形化数和由数化形两个方面进行研究。在由形化数一块内容中主要用解析法、判别式法、复数法、面积(体积)法、代数三角法五方面通过代数方法解决某些几何问题;在由数化形一块内容中主要论述运用构造法和函数图像法解决一些代数问题。     

数形结合在初中数学解题中的应用

数形结合是数学研究的重要方法之一,是转化的数学思想的重要体现.数形结合包括代数问题几何解和几何问题代数解两个方面,前者初中阶段有解析法和构造几何图形法,后者包括方程法和函数法.本文从两方面探讨数形结合思想在初中数学中的应用.     

数形结合百般好——从微积分的教学看数形结合的必然性

数学是现实世界的空间形状和数量关系的客观规律的反映,数学中的数与形,都是从具体事物中抽象出来的.在数学的生产发展过程中,数形结合十分紧密.正如我国著名的数学家华罗庚曾说过的一样:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”数学的两个基本特点即高度的抽象性和应用的广泛性;高等数学在研究方法上,是代数法或解析法与几何法的密切结合.这都决定了在微积分中,数形结合的必然性,在数学中,我们必须牢牢地把握住这一点.     

数形结合及其应用

“数”与“形”是数学的基本研究对象,他们之间存在着对立统一的辨证关系。数形结合是一种重要的数学思想,是人们认识．理解．掌握数学的意识,它是我们解题的重要手段,是根据数理与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征,寻求解决问题的方法的一种数学思想。它是在一定的数学知识．数学方法的基础上形成的．它对理解．掌握．运用数学知识和数学方法,解决数学问题能起到促进和深化的作用。切实把握好数形结合的思想是学好数学的关键之一。文章先阐述了数形结合的原则及途径,再在从数形结合思想在数学解题中的应用角度分类谈了几个方面的应用。     

数形结合巧证题

根据数与形的内在联系,文章对常规数学题型,给出了运用数形结合思想解题的几种最简解法。     

巧用速度──时间图象解题

在运动学问题中,有些题若运用运动学公式求解,过程繁杂、运算量大,甚至有的题根本无法用公式求解。但是如能绘出这一过程的速度──时间（或速率──时间）图象。依图象的物理意义就可直接得出结论。下面仅举几例,介绍此种解题方法。［例１］物体沿一直线运动,在ｔ时间内通过的路程为ｓ,它在中间位置（１／２）Ｓ处的速度为Ｖ１,在中间时刻（１／２）ｔ时的速度为Ｖ２,则Ｖ１和Ｖ２的大小关系为Ａ．当物体做匀加速直线运动时,Ｖ１＞Ｖ２Ｂ．当物体做匀减速直线运动时Ｖ１＞Ｖ２Ｃ．当物体做匀速直线运动时Ｖ１＝Ｖ２Ｄ．当物体做匀…     

函数图象的对称性探秘

由偶函数性质引出的函数图象的轴对称问题,与由奇函数性质引出的函数图象的中心对称问题,具有惊人的相似之处.认知函数奇偶性的本质,揭示上述两种函数对称性的奥秘与联系,审题时便会目光犀利,入骨三分;解题时自然切入恰当,得心应手.     

数学思想方法之数形结合

数形结合是数学中一种非常重要的思想方法,结合中专教材,本文以几个典型例子论证了采用数形结合方法的益处,阐明了培养学生数形结合思想意识的重要性。     

巧用函数与方程的思维联系解题

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。     

数形结合在高等数学教学中的应用

在数学教学中运用数形结合能使抽象的问题直观化、简单化、明了化还有助于培养学生分析问题、解决问题的能力。     

中学数学中数形结合思想的应用

本文通过数形结合思想直观、简捷地解决了中学数学中的某些问题.     

数形结合思想方法在教学中的应用——通过构造图形,实现“数形”转化

数形结合思想是数学重要的思想方法之一.著名数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是感知向思维过渡的中间环节,是帮助学生理解和掌握教材的重要手段.它渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中.这就需要教师在教学过程中,把握时机,选择适当方法,使学生在潜移默化的过程中逐步领悟井学会运用这一思想方法去解决问题.例1:证明恒等式tg67°30′=2~(1/2)+1(教材内容)证明:由题意,根据三角函数,我们构造等腰直角三角形ABC.延长CA到D,使AD=AB=2~(1/2)a.(如右图),作AE⊥BD于E则∠DAE=67°31′容易知道,R_t△DEA∽R_t△DCB(?)tg67°31′=DE/AE=DC/BC=(2~(1/2)a+a)/a=2~(1/2)+1例2:问当x如何值时,函数y=(x~2+4+(x~2-6x+25)~(1/2))~(1/2)有最小值?求出最小值.分析:这类问题是学生解题中的难点,可联想两点间距离公式求解.解:原函数即为:y=(x~2+2~2)~(1/2)+((x-3)~2+4~2))~(1/2),可看作x轴上任一点P (x,0)到两点A(0,2)和B(3,4)的距离和.构图如右图,故y=|PA|+     

数形结合在小学数学课堂教学中的应用

数形结合作为一种科学的数学教学思想和方法,在提高学生逻辑思维能力、强化学生知识消化与运用效果等方面发挥着积极的作用.在当前深化小学数学课程改革的背景下,有必要对数形结合在小学数学课堂教学中的应用进行研究探索,以丰富课堂教学的思路和方法.     

数形结合思想在高中数学教学中的应用分析

随着我国教育事业不断发展,数形结合思想在高中数学教学中得到广泛应用.高中数学相对较难,逻辑思维能力较强,应用数形结合方法可以帮助学生分析题型,将抽象复杂的数学知识变得简单具体化,促使学生快速掌握解题方法,提升学生学习能力,获得良好教学效果.本文将探讨数形结合思想方法的含义与优势,简要分析数形结合思想在高中数学教学中的具...     

函数图象的两个对称定理及应用

从函数图象对称的角度给出两个定理,研究了函数图象关于点或直线的对称问题.将函数的奇偶性、周期性等性质统一到对称体系中,研究了它们的结构特征和内在联系.     

含绝对值的函数图象的作法及应用

在中学数学教学中,含有绝对值的数、含有绝对值的代数式的问题,是一类重要的数学问题,它的有关概念和运算虽不难弄懂,但在具体的应用中学生经常混淆概念,运算错误。对于含有绝对值的函数:y=|f(x)|与y=f(|x|)型的问题,教材中虽未讲述,但散见于课本的习题之中,历年的高考试题中也时有出现。为了帮助学生复习掌握数、式的绝对值的有关知识,图象变换作图的有关问题,并对含有绝对值的函数有较深入的了解,在对高三的数学复习中,草拟了此专题。     

用OO法开发初等函数图象绘制系统

本文根据初等函数的数学定义,自然地将其表示成计算机中的对象,并利用数组来存储函数值以解决编译后函数的定义问题。以各函数对象类组成类库并用其开发一个函数曲线绘制系统。     

教学设计——振动图象和波动图象的区别与联系

1　前言和说明“振动图象”是《力学》机械振动中一个重要的知识 ,它表现了振子的位移随时间变化的规律和关系。“波动图象”是《力学》机械波中的一个重要内容 ,它反映的是传播波的媒质在某时刻各媒质点的相互位置情况。在以往的教学过程中 ,我们发现 ,学生很容易混淆这两个图象 ,为此 ,在教学内容讲授之后 ,我们设计了本节内容 ,作为对课本教学环节的补充和加强。2　内容设计[题目 ]简谐振动图象和波动图象的区别与联系[教学目的 ]①复习与振动图象和波动图象相关的基本性质。②通过比较 ,正确认识两图象形式和实质的区别。③通过讲解 ,认…