一道“导数双变量问题”多角度解法探究

导数中的双变量问题是高考数学考查的热点问题,它常以压轴题的形式出现.由于题目中涉及变量较多,学生往往不知所措,无从下手.本文以一道泉州市2021届高三质检题为例,多角度分析解法,旨在探析此类问题的一般求解策略.     

一道双变量不等式题的多视角探究

对一道不等式题进行多视角分析,得到7种证明方法,着重解决双变量不等式的证明问题。整个过程使学生体验到解决问题的乐趣与成就感,有效培养学生的思维能力,提升逻辑推理和数学抽象素养。     

多角度解透一道导数题

从四个不同的角度去解透一道简洁优美的导数题,从中可以窥视其内在本质.     

一道不等式题的深层次研究

原题 已知关于x的不等式(2x-1)2＜ax2有3个整数解,求实数a的取值范围. 文[1]运用数形结合,通过二次函数分析法,对该题作出几何直观解释,以便看清此类问题的成因特征与运动变化.下面笔者通过二次函数转化为一次函数,以直代曲来深入研究此类问题. 解由a≤0时,不存在整数解,当a＞0时,不等式(2x-1)2＜ax2可转化为|2x-1|＜√a|x|,令f(x)=| 2x-1|,g(x)=√a|x |.     

一道高考导数题的多角度思考

正~~     

一道高学导数题的多角度思考

本题以曲线的切线为背景,考查导数的几何意义,用导数作工具研究函数的单调性,求函数最值以及不等式的证明,第（1）问较基础,相对容易,一般学生都能做出来,只需求出函数f（x）的导数,易得f（1）=2f’（1）=e,从而求出a=1,b=2．第（2）问难度较大,主要考察运用导数知识证明不等式的能力及学生的运算求解能力,是近年来高考压轴题的热点问题．笔者经过研究,从3个不同角度寻找解题思路,得出四种解法,下面谈谈笔者的思考,以期抛砖引玉。     

一道不等式证明题的多角度探究

不等式的证明问题是历年高考考查的重要内容之一,其考查形式多样,灵活性强.本文以“一题多解”的形式探索一道包含超越函数的中档题的多种证法为例,阐述几种证明不等式的有效方法.     

导数双零点问题求解探究

<正>导数中双零点问题是各类型考试中的热点题型,此类题型主要考查导函数的应用,但将转化思想、函数与方程思想,分类讨论、数形结合四大思想都包含其中,极具综合性,入题角度广泛,同学们难于把握。现在以一道双零点导数问题为例,探索此类问题的解题方法和策略,期望能对同学们解决此类题型有一个深刻的启示。     

双变量不等式证明的多角度思考

<正>双变量不等式证明是高考数学的难点内容,往往以解答题中压轴题的形式出现．这类问题全面考查学生探究与解决问题的能力,重点考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养,以及化归与转化、分类讨论等重要数学思想．这类问题难度较大,求解方法多样,但解决问题的关键就是消元(换元),转化为单变量不等式进行求解．本文通过分析相关高考试题,总结此类问题的求解策略,以期对大家有所帮助．     

浅谈一道函数题的多角度求解

题目:已知函数y=√1-x+√x+3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为().A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2分析:该题是求根式和的最值问题,灵活利用所学知识,从函数与方程思想、基本不等式、三角换元法、导数法、构造法以及利用线性规划知识等角度入手求解.通过广泛的联想,使我们的思维触角伸向不同的方向,不同的层次,这样不仅能巩固所学知识,而且能较好地培养思维的广阔性.     

一道联考调研题的解法探究

<正>圆是解析几何模块中的重点内容之一,也是江苏高考8个C级考点之一.圆与直线知识相融合,一直都是高考考查的重点和热点内容,本文介绍一道有关直线与圆的联考题,从不同角度进行求解,以飨读者.题目如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x²+y2+y²=4和点M(1,0).若在圆     

一道向量题的多角度探究

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.通过本章的学习,我们不仅可以掌握一种全新的数学工具,而且可以帮助我们体会数学的内部联系,数学与实际生活的联系,以及数学在解决实际问题中的作用,培养我们的理性思维的能力、运算能力和解决实际问题的能力.     

一道双变量“存在性或任意性”问题的深层次探究

<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a．若?x₁∈[1/2,1],?x₂∈[2,3],使f(x₁)≥g(x₂)恒成立,求实数a的取值范围．解当x∈[1/2,]1时,f’(x)=1-4/x²<0,f(x)单调减,可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)_min=f(1)=5．又g(x)=2^x+a单调增,故g(x)在[2,3]的最大值g(x)_max=g(3)=8+a．     

导数背景下双变量问题的求解策略

<正>以导数为背景的二元不等式问题是近年高考的常考题型.此类问题题型丰富、思维能力要求高、方法灵活,备受命题人青睐,在高考试卷中常以把关题或压轴题的形式出现,成为学生解题中难点问题.此类问题虽然变化性强,但并非无规律可循.本文从双变量的属性入手,分类例析、总结问题的求解方略.一、 双变量为任意型此类题型即问题中的两个变量的取值是任意的,没有特殊的身份,此时可采用如下方式处理.     

多角度探究一道希望杯赛题

题目三角式√6tan10°＋4√2cos80°的值等于——．（第23届“希望杯”高二2试）这道题内涵厚实,外延丰富,解法多样,妙趣横生,探究它,可以看到它的一些本质．分析1 首先易想到切化弦和诱导公式．于是有下面的基本解法：     

构造函数求解双变量不等式策略

<正>近几年在高考试题以及各地高三的模拟试题中,经常出现含有两个变量的不等式证明问题,学生面对两个变量的问题常常会感觉无从下手,找不到解题的突破点.本文通过下面几道例题,让大家感受构造函数解决这一类问题的几种策略.策略1消元法在两个变量的条件不等式问题中,可利用题中条件将一个变量用另一个变量表示出来,这样就变成一元函数的问题.例1若p>0,q>0,p3+q3=2,求证:     

多视角求解一道关于双变量的最大值问题

本文从四个角度分析一道含双变量的最值问题,旨在拓展解题思路,培养学生的发散思维能力.     

对一道解析几何题的多角度探究

本文通过对一道解析几何题进行一题多解,并推广到一般情形,不仅能让学生掌握数学知识,熟练解题方法与技巧,又能开拓学生思维,提升思维的灵活性,更能培养学生用数学解决问题的能力,全面提升学生的数学核心素养.     

多角度构造函数 进一步探究一道高考导数压轴题

本文进一步研究了2020年高考新课标I卷第21题,从函数形式结构展开研究,得到了构造辅助函数解决含参不等式恒成立问题的方法.