巧用方差公式解题

许多实数问题,通过计算相关实数的方差S~2,再利用S~2≥0,常能收到出奇制胜的效果．现举例说明．一、用于求值例1 已知实数a,b,c满足(?),试求a 2b 3c的值．解②-①,得ab=c~2 3．③将①平方,得a~2 (3b)~2=36-6ab．④将③代入④,得a~2 (3b)~2=36-6(c~2 3)=18-6c~2．视a、3b为一组数据,则由方差公式有： (?)     

巧用方差公式解题(初三)

用(?)表示一组数据x1,x2,…,xn的平均数,则其方差(?)或(?).方差是反映一组数据波动大小的特征数,用方差公式,可以巧妙地解决一数学问题.本文试举几例.     

巧用方差公式及其非负性解题

对于一组数据x1、x2…xn,设其平均数、方差分别为X、S2,由方差简化计算公式S2=1/n(x12+x22+……+xn2-nx2)(※)的推导过程知S2≥0.当S2>0时,说明数据存在波动。当S2=O时,说明x1,x2…xn这几个数之间不存在波动,即x1=x2=…xn=x。许多数学问题,若能认真观察,根据已知(所求式或     

方差公式的巧用

方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值．然而由于这部分内容列入中学数学教学的时间不长，因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少，故给同学们一种错觉，好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已，别无它用．其实利用方差公式能使复杂的运算变得非常简单，几乎无从下手的问题，利用方差公式能使问题得到巧妙的解决，甚至可以出奇制胜，达到事半功倍的效果．为延伸教材内容，紧跟素质教育和新课程改革的步伐，笔从以下几个方面介绍方差公式的巧用：[第一段]     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

巧用公式妙解题

平方差与完全平方公式是两个重要的公式,在解决问题时,若能巧妙地运用这两个乘法公式,可以简化问题,同时增加解题的趣味性,锻炼思维,提高解题能力.下面介绍几种方法,供同学们参考.     

巧用公式简解题

问题等差数列{an}前m项和Sm=Sn(m≠n),求Sm+n的值.这是一个关于等差数列前n项和的问题.文[1]、[2]分别从不同的角度探讨了问题的解法.文[1]通过对问题隐含条件(连续n-m项的和为0,设n>m)的挖掘,深刻地认识了问题的本质,得到了一个简便的解法.文[2]的解法3利用了前n项和公式Sn=An2+Bn,即Sn是n的二次函数,利用二次函数图象的性质来解决问题,得到的解法也是很简便.倘若注意到Sn不仅是关于n的二次式,而且是一个没有常数项的二次式,基于此,将公式变形为Snn=An+B,即Snn是n的一次函数.利用一次函数的性质,我们有Sm+nm+n-Snn(m+n)-n=A=Smm-Snn…     

巧用乘法公式解题

常用乘法公式1、平方差公式：(a+b)(a-b）=a^2-b^2、完全平方公式：(a&;#177;b)^2=a^2+2ab+b^2     

巧用平方差公式解题

平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考:     

巧用平方差公式解题

平方差公式（a＋b）（a-b）=a^2-b^2用语言可叙述为：两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差．在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考：     

巧用公式解题数例

巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2     

巧用乘法公式解题

公式是解题的重要依据．一个公式可以正用，可以反用，可以变用，可递进式地用，也可以与其他知识综合起来用．现举例说明．一、正用有些数学计算可拆成两数平方差、完全平方公式的形式，正用乘法式能简化运算过程，提高运算速度．例１计算：９０．２×８９．８－７９．８２．解：∵９０．２×８９．８＝（９０＋０．２）（９０－０．２）＝９０２－０．２２＝８０９９．９６，７９．８２＝（８０－０．２）２＝８０２－２×８０×０．２＋０．２２＝６３６８．０４，∴９０．２×８９．８－７９．８２＝８０９９．９６－６３６８．０４＝１…     

巧用公式特例解题

~~     

巧用变形公式解题

现行高级中学课本代数上册“两角和与差的三角函数”中，“两角和（差）的正切公式经变形后的公式在解三角函数的有些题，有其独到之处，在解某些题时简单快捷，是减少运算量缩短解题过程的巧法之一，同时也增添了学生学习数学的兴趣。     

巧用压强公式解题

一般情况下,固体压强用公式p=F/S计算,而液体压强用p=ρgh计算。但在一些特殊情况下,灵活应用这两个公式,可使问题简单化,起到事半功倍的效果,那么是哪些特殊情况呢?     

巧用面积公式解题

三角形面积公式有多种表达形式，如如。＋‘＋c）一人不zJ正工I）二等·h、b、c是三角形ABC的三边，A、B、C是a、b、c的对角，I＂、｝lh、he分别是a、b、c上的高，厂是否ABC内切圆半径．户一5（a＋b＋c）·在解一些平面几何题目时·有时若能巧妙地、灵活地运用这些不同的表达形式来建立未知数和已知数之间的关系．使本来比较麻烦或不易求解的问题能迅速地获得解决．现举两例说明如下：例IRt凸ABC中，／f？一90”，BC7一4．该边上的中线AD长／元，求斜边上的高．解在RtbADC中，AC＝／才二7一3．在RtbABC中，AB一人R不一5．设C…     

方差公式在解题中的妙用

在求解许多关于实数问题时,通过计算相关实数的方差S~2,再利用S~2≥0,常能收到事半功倍的效果,达到出奇制胜的目的.下面举例说明,希望大家能够从中受到有益的启迪.1求值例1已知实数a,b,c