函数单调性的应用方法与技巧

函数在高中数学中占着很大的比例,函数的单调性是函数教学中的重点,也是高考的热点.掌握函数单调性的应用方法与技巧,会给解题带来极大的方便,对提升学生的解题能力也有很大的帮助.     

构造可导函数解不等式问题

<正>利用导函数研究函数的单调性,再根据单调性来求解证明不等式,是函数、导数、不等式综合题的一个难点,也是近几年高考的热点.解题的关键点是构造辅助函数,将不等     

浅谈运用函数的单调性证明不等式的若干策略

函数的单调性是函数的一个重要性质,2009年高考有很多省的压轴题都与函数的单调性有关系,因此,利用函数的单调性解题是值得关注的．本文结合2008、2009年高考的部分试题和笔者平时搜集的一些比较经典的例题介绍用函数的单调性证明不等式的若干策略．     

函数单调性--久考不衰的高考热点

函数单调性是函数的重要特性之一，由于它在解题中应用广泛，因而它成为年年高考的热点内容．而且常考常新．为了帮助学生对函数单调性有一个全面准确的把握．从而更好地搞好高三复习备考工作，本文仪以近两年全国各地的高考试题为例，就高考中的函数单调性问题作一归类评析．供参考．     

牵手函数同构 拨开解题迷雾——以指数、对数函数同构问题为例

在对近几年全国各地高考函数类题型的探索研究中发现,全国卷对函数的考查要求比较高。函数问题变化多端,比较复杂,应用同构思想解决函数问题比较常见。运用函数同构思想解题,能极大地优化解题过程。     

绝对值在偶函数解题中的应用

奇偶性和单调性是函数的两大基本性质。在高考中奇偶性常与单调性相结合进行考查,在解答函数的相关问题时需将二者灵活地融合在一起应用。通过对相关题型的研究,本文归纳出绝对值解题的四大题型：求参数范围、解不等式、证不等式、求单调区间。如何巧妙地运用绝对值进行解题,可避免复杂的分类讨论,使解题过程简单明了,提高解题效率。     

解函数题的两种边缘化方法

边缘化是指这样的知识或方法:在考纲中、课标中没有或无明确提及,在常规题型中少见,在高考中又偶有涉及,又能用教材中的内容解释或与教材内容沾边.高考题几乎年年都有出乎预料的题型与解题方法,这些解题方法常常被冠以"超纲"之嫌,而其中的大多数准确地说,应该是相对于教材(或考纲)的边缘化解题方法.系统地研究高中数学教材的边缘化解题方法,是深化教学研究的途径,有利于吃透高考命题,有利于备战高考的高效复习.结合近几年的高考,解函数题有二种边缘化方法:(1)在解题过程中运用极限工具;(2)同一题中二次或多次求导.     

浅谈函数单调性的应用

函数是中学数学的主要内容之一,函数思想也是中学数学的主要数学思想之一．函数既是高三复习的重点、难点,又是高考命题的热点,是高考备考中不可或缺的课题之一．本文试对函数单调性中典型问题的解题策略作初步探索．希望对高考备考有所帮助．     

函数单调性概念应用的四个层次

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作.     

分而析之,合而求之——谈复合函数定义域、值域、单调性问题

复合函数问题是高中数学的重点和难点,也是高考的热点,如何准确快速解答这类问题尤为重要.由复合函数的特点我认为当以"分解"寻求思路,以"合并"进行解答.恰当准确地进行分、合是解题的关键,本文试举例说明.     

例谈函数单调性的应用

函数是高中数学的中心内容,它不仅是一条重要的数学概念,而且是一种重要的数学思想.而函数的单调性则是函数的一条重要性质,它是历年高考重点考查的重要内容,它的应用十分广泛.本文通过下面几例探讨函数单调性在解题中的应用.     

复合函数y=F[φ(x)]单调性的解法探讨

关于复合函数y=F[ψ(x)]单调性的教学是高中代数知识的一个难点和重点,也是高考的一个热点问题.因此教师在处理这部分教材内容时,除将课本的基础知识讲深、讲透、讲清楚的同时,还应适当地对课本内容进行深化补充.这对提高学生解题能力的培养,加强素质教育是十分必要的.     

构造函数在解题中的应用

函数思想是中学数学的重要思想方法之一,也是高考的必考内容.有些数学问题若能根据题设的有关条件和结论中的信息,构造出适当的函数,利用函数的有关性质,就可以使问题化难为易,得以顺利解决.下面就通过几例谈谈构造函数在解题中的应用.     

例谈导数在函数问题中的应用

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.导数不仅是一个特殊函数,而且也是分析和解决问题的有效工具.导数进入高中数学教材之后,给传统的高中数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题的研究提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间,新课标提出了更高的要求.函数与导数的关系问题便成为了近年来高考的亮点、热点问题,真可谓函数因导数而精彩.     

函数单调性的解题功能

函数的单调性是函数的重要性质之一，是高考的热点，在解题中应用广泛。     

几类形同质异的高考函数求参数范围问题的分析

正在高考函数中有许多叙述看似相同,但学生却容易混淆且不易区别的问题.例如在某条件下使函数不等式恒成立问题与在某条件在存在x0使得函数不等式成立问题.这些问题都是高考函数中常见的两类问题,由于形式相同,但是本质有很大的区别,解题中很多同学常常由于审题不清或者对问题理解不当,把它们混为一谈,造成不该有的失误.     

例谈抽象函数常见问题及其解题策略

抽象函数的问题在全国各地的高考数学试题中均有出现,其中常见的问题包括抽象函数的定义域问题、单调性问题、周期性问题等.很多学生面对这些问题都束手无策,究其原因还是学生没有理解抽象函数的本质(抽象函数与其他函数不同,它没有准确的函数表达式,只有一些比较特殊的函数,这导致很多学生无法理解).本文介绍和分析常见抽象函数有关的问题,并提出相应的求解策略,希望能够对学生解题有所帮助.     

别出心裁 思维绽放——2014年高考理科数学北京卷第18题的多样解法

近年来,高考试卷中涉及函数、导数、不等式综合的试题越来越多.我们应当有意识地挖掘和提炼数学知识本身所蕴含的丰富的数学思想和方法,并引导学生在解法上求异,培养学生思维的发散性和灵活性,提高学生的解题能力.     

合二为一,化难为易 对孪生高考试题解题方法的总结

正解答数学问题是有规律可循的,在解题时,要注意总结解题方法和规律.在解决每一道习题后,要注重总结与反思,提炼出一些解题方法和规律,从而提升解题能力.下面笔者以一对孪生高考试题为例,谈谈笔者对解题方法和规律的认识.(2013年陕西高考数学第21题)已知函数f(x)=ex,x∈R.()+()()-()     

利用函数的性质巧解题

函数是高中数学的重点内容,其思想贯穿于整个高中数学的始终,也是历年高考的重点和热点内容,在高考数学试卷中占有很大的比例。在高中数学中主要研究函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性等,本文举例说明这几个性质在解题中的应用。