数学问题与解答

2012年第6期问题解答856.ΔABC中,点E、F分别在边AB、AC上,使∠FBC=∠ECB=1/2∠A,BF与CE交于点P.过点P作PM∥AC交AB于点M,作PN∥AB交AC于点N,求证:BM=CN.(401515重庆市合川太和中学袁安全供题)证:如图1,连结MN、MC、NB.     

会考一题多解

四川省一九八八年初中毕业会考数学试题第六题: 已知:如图(1),⊙O是△ABC的外接圆,G、H分别是AB、AC的中点,OG=OH,CE是直径,F是⊙O上一点,BF⊥CE交AC于点D。求证:BD~2=AC·DC 证法一: ∵直径CE⊥BF,∴     

30分钟智力冲浪

1.如图1,△ABC中,AB≠AC,△ADB与△AEC都是等边三角形(三边相等、三内角相等).那么,CD与BE是否相等?为什么?图1图22.已知,如图2,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,他们相交于点F,且BF=AC.在CE的延长线上取点G,使CG=AB.连接AF,AG.试说明AF⊥AG.3.已知,如图3,AD∥BC,DE∥BF,点E,F在AC上,AF=CE.你能说明AB与DC的位置关系吗?图3图4图54.已知,如图4,CF是正方形ABCD外角∠DCG的平分线,E是BC边上的一点,且AE⊥EF.你能说明AE与EF相等吗?(提示:正方形的四条边相等.设法找到分别以AE,EF为一边的两个三角形,并说明他…     

从游戏中得到的解题方法

在八年级数学寒假作业里有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,DE⊥BC于E,F在AB的延长线上,且BF=CD,DF交BC于点G.求证:EG=CE+BG.     

全等三角形及其应用错解分类辨析

全等三角形及其应用因为涉及两个三角形的位置关系和数量关系,因此,解题时常会出错.就常见的错误,分类辨析如下."一、局部代替整体例1如图1,已知点A,E,F,D在同一直线上,且AE=DF,CE=BF,CE∥BF.试说明AB=CD.图1错解在△ABF和△DCE中,BF=CE,AE=DF.又CE∥BF,所以∠1=∠2.所以△ABF≌△DCE.所以AB=AD.辨析AE是AF的一部分,DF是DE的一部分,不能用局部相等来代替整体相等.正解在△ABF和△DCE中,BF=CE,因为AE=DF,EF=FE,所以AF=DE.又CE∥BF,所以∠1=∠2.所以△ABF≌△DCE.所以AB=CD.?二、虚假论据例2如图2,AC…     

一道中考压轴题的多解研究

已知：如图1,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠BC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC;（2）求证：CE=1/2BF;（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．     

一道直线形开放型试题解法探究

如图1，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形．底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=√3，BC=1，连结BF．分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．（1）求证：△BFG∽△FIEG，并求出BF的长；     

三角形中线的性质及其应用

三角形的中线是平面几何中的一个重要概念，中线具有许多优美的性质，如重心定理、直角三角形斜边上的中线等都为大家所熟知．本文再向大家介绍中线的一个性质，该性质对发展学生的思维，拓宽解题思路，提高解题能力都能起到积极的作用．一、三角形中线的性质命题AD是△ABC的边BC上的中线，直线EF分别与AB、AC所在的直线相交于E、F（1）若EF∥BC，则AD平分EF，且AD、BF、CE三线共点；（2）若AD、BF、CE三线共点，则EF∥BC证图一是直线EF与AB、AC所在直线相交的三种情况，下面我们只给出图一（a）的证明．过BF与CE的交点…     

2004年全国高中数学联赛加试题另解

第一题　在锐角△ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC =2 5,BD =2 0 ,BE =7.求AK的长 .解法 1 :易得CD =1 5,CE =2 4 .又易知B、C、D、E四点共圆 .由托勒密定理知CE·BD =DE·BC CD·BE .代入数据解得DE     

关于线段倍半关系的证明

在几何证明中,经常遇到证明线段倍半关系的一类命题,即证明“a=2b”或“”型问题．怎样证明这类几何命题呢？下面介绍几种证明思路,供同学们学习时参考．一、折半作一线段等于长线段的一半,然后证其等于短线段即可．例旦已知：如图回,△ABC中,AB＝AC,延长AB至D,使BD＝AB,连结CD,E为AB中点．求证：CE一会CD．分析欲证CE一步CD,可取CD的中点F,只要能证明CF＝CE即可,这可通过证凸CBF。凸CBE而得．证明取CD的中点F,连结BF．AB＝BD,CF＝FD,BF｛AC．故／回一／ACB一上2．又…BF一步AC一会AB＝BE．—…