Newton一般双侧迭代序列构造及误差估计

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的,这给误差分析带来很大的困难.本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法,精确解介于两个序列之间,这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度.     

φ-半压缩算子不动点的迭代逼近问题

引入带混合型误差的Ishikawa和Mann迭代程序列，在实Banach空间中研究了φ-半压缩算子具有不动点和φ-强增生算子方程解的带混合型误差的Ishikawa和Mann迭代程序的逼近问题，使用新的分析技巧，建立了几个强收敛定理，从而统一和发展了Chidume^[1]，Zhou^[2]和Osilike^[3]等许多人^[4-14]的最新结果。     

Φ—半压缩算子不动点的迭代逼近方法

引入一类比重要的φ—半压缩算子更为广泛的非线性Φ—半压缩算子。应用具误差的Ishikawa或Mann迭代过程，在更一般的条件下研究了Φ—半压缩算子不动点的收敛性问题和Φ—增生算子方程解的逼近方法。这些结果改进、推广和统一了Chang[3-4],Chidume[5-11],Deng[12],Ding[13-14],Liu[16],Osilike[18-19],Xu[20],Zhou[21]中的相应的结论。     

Banach空间中一类非线性算子不动点的迭代逼近

利用非线性算子的Frechet微分理论，研究了Banach空间中一类非线性算子不动点的迭代逼近问题，并给出几个具体的误差估算式。     

一类不动点与变分包含问题的公共点的迭代逼近

用一种新的迭代算法来逼近一类不动点和变分包含问题的解,简化了迭代序列,证明了建立的这一迭代序列强收敛到这两个问题的公共解.     

含k-次增生算子方程的Ishikawa迭代解

在任意实Banach空间中,研究当T为k-次增生算子时,非线性方程(1-k)x Tx=f和x Tx=f的Ishikawa迭代解.给出了强收敛定理,推广和改进了一些文献的相关结果.     

一致凸Banach空间中Lipschitz严格伪收缩映射的迭代逼近

证明了在一类p--一致凸Banach空间中,Ishikawa失代程序与Man迭代程序都强收敛于Lipschitz严格伪收缩映射的不动点,推广了文献[1]的结果。     

关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

一种求矩阵之逆的新迭代算法

逆矩阵在工程和科学计算中有非常重要的作用.本文给出了一种新算法来计算任意一个非奇异方阵的逆矩阵,并证明该算法是快速收敛的,而且其收敛的阶数是3阶.最后的数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.     

基于一类函数值不动点逼近的反函数迭代算法

目的:函数值不动点逼近作为求解非线性方程根的一种重要算法,需要满足特定的迭代条件。方法:基于一类不动点逼近研究在不满足特定迭代条件下对一类复杂非线性方程求根。结果:提出3种基于反函数而又避免求反函数的迭代算法。结论:通过收敛性分析和数值实例证明这3种方法能有效控制重根附近发散,具有一定的实效性。     

Newton迭代法的应用研究

重点讨论了求解非线性方程根的Newton迭代法,根据方程的根的重数来确定：当为单根时,使用Newton迭代法;当为重根时,使用改进法;当根的重数不确定时,使用综合法。     

HFAM的单侧逼近性质的某些应用

建立对流扩散方程的高精度无数值振荡的解法一直是人们关心的研究课题，作者曾建立了一类混合有限分析（ＨＦＡ）的指数型格式，证明了它的单侧逼近性质．基于这种单侧逼近性质，构造了一种预估校正格式、交替方向格式和跳点格式，在解对流占优问题中显示了明显的优越性     

Hilbert空间内单调的李普希茨算子的一种逼近方法

证明了Chiduime定理对于Ishikawa迭代也成立。     

Hilbert空间单调的李普希茨算子的一种逼近方法

给出了Hilbert空间单调的李普希茨算子T的方程x+Tx=h的解的逼近方法。     

关于解线性方程组的迭代法

给出了几个上三角迭代公式，讨论了它们的收敛性，给出了选代法的一个新的一般形式和一个矩阵迭代公式，一般形式为构造快速收敛的迭代提供了方便，矩阵迭代则是一种具有较快敛速的算法．讨论了迭代法进行消元的问题，误差估计的结果表明用迭代法进行消元是稳定的、可行的．     

Julia理论在牛顿法上的应用

本文利用分形理论中的Julia集理论,研究了复多项式方程求解的牛顿迭代公式。     

修正牛顿法求解绝对值方程

利用修正牛顿法提出了求解绝对值方程Ax-︱x︱=b的一种算法,对算法的收敛性进行了分析和证明,并将修正牛顿法与牛顿法进行了比较,比较表明修正牛顿法的计算效率更高,最后通过数值实验表明该算法是有效的.     

渐进准非扩张算子的迭代序列的收敛性

本文着眼于渐进准非扩张算子的具有误差的Ishikawa迭代序列: x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nT~ny_n+u_n y_n=(1-β_n)x_n+β_nT~nx_n+v_n (n∈N)(α_n,β_n∈[0,1]),的收敛性的研究,获得了其收敛于不动点的一个充分必要条件。     

外场中二能级原子牛顿方程佯谬的证明

在二能级原子系统中，考虑外场对原子系统的影响，根据量子理论，容易得到外力与外力贡献的平均加速度方向相反的结论，这与量子牛顿方程相抵触，称之为佯谬。依据量子力学理论，采用微扰论方法，将原子中所有能级均考虑进去，则可证明该系统仍满足量子牛顿方程。     

探讨C程序中几种常见的迭代求根算法

数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题,非线性方程数值解是迭代法在数值计算中的一类典型方法,给出了二分法、牛顿法和弦截法求根的C程序实现和结果比较。