以平面坐标系为背景的动圆问题

"心"定,半径变例1（2010山东济南）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y=-3^1/2x+33^1/2,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C,与x轴交于点E.     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

特殊三角形性质在抛物线中的应用

1.二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若∠ACB=90°,则有 ac=-1.例1 如图1,已知抛物线y=x2 px q与x轴 交于A、B两点,交y轴负半轴于点C,∠ACB=90°,且 1/OA-1/OB=2/OC.求△ABC的外接圆的面积.     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

一道中考题的解法赏析

<正>题目(2013年绍兴市)如图1,抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.(1)求点B及点D的坐标;(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.     

一道中考题的破题思路

题目如图1,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4).(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A和点B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0相似文献   

以退为进源头见 深度反思活水来——对一道二次函数最值问题源与流的探究

问题如图1,已知抛物线y=ax²+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).     

一道中考题的解法赏析

题目（2013年绍兴市）如图1,抛物线y=（x-3）（x＋1）与石轴交于A,占两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点D为顶点,     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式 求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0.     

一类中考压轴励解法探究简

2012年湖南省湘潭市中考压轴题为： 如图1,抛物线y=ax^2-3x／2—2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知曰点坐标为（4,0）．     

二次函数中直角三角形存在性问题探究

<正>考题在线例(2021·四川·巴中)如图1,已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(6,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)求抛物线的表达式.(2)点P在直线BC下方的抛物线上,连接AP交BC于点M,     

2005年全国高中数学联赛解答题第三题的别解

题目:过抛物线y=x2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的抛物线轨迹方程.参考答案提供的解法较烦琐,笔者经过研究找到了四     

例说抛物线上的点存在问题

抛物线上点存在问题是初中数学学习中的常见问题,在中考中屡见不鲜.其解答思路是先假设符合条件的点存在,由此出发,看看能否确定该点的坐标.若能,就存在;否则,不存在.现在中考题为例介绍如下: 一、等角存在问题 例1(娄底市中考题)如图,抛物线y=x2 +mx+(m-1)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),x1＜x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x21+x22 +x1x2=7.     

韦达定理的一种几何解释

定理设抛物线y=x2 bx c与x轴交于A,B,与y轴交于C,则△ABC的外接圆过定点D(0,1).     

风光旖旎 亮丽永恒

原题再现：（绍兴卷第24题）抛物线y＝-1/4（x-1）^2＋3与Y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C．     

抛物线中平行四边形形状的判定

抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查学生平行四边形的判定,另一方面考查学生抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查学生分类讨论的数学思想.一、一动点在一定线段上运动例1(2009年江西)如图1,抛物线y=-x~2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献   

一道中考题的命制过程及教学反思

<正>笔者有幸参与了2014年南通市中考数学试卷的命题及阅卷工作,现就其中第28题(压轴题)的命制过程以及阅卷后的反思与各位同行做个交流,以供大家在教学中参考.题目如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;(2)设过点E的直线与抛物线相交于点     

一题多思 触类旁通——二次函数最小值、存在性问题攻克方略

一、问题呈现 已知二次函数y=-1/2x2＋x＋3/2,与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于c点,抛物线的顶点是D点,求解下列问题：     

二次函数点的存在性问题例解

<正>点的存在性问题是二次函数知识中的重点也是难点,是历年中考的必考知识.二次函数中点的存在性问题可归纳为:最大面积问题;最短路径问题;等腰三角形问题;平行四边形问题;直角三角形问题;其解决方法较多,现将解决方法归纳如下:题目:已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于点C.解:将A,B分别带入y=ax²+bx+3中,得