例谈构造二次方程解题

方程思想是初中数学最基本、最重要的数学思想之一,用方程的思想方法思考问题,把题中的条件联系方程知识,会使问题简便易解,解法简洁明快.本文就构造二次方程的问题举例说明,供参考.     

也谈构造二次方程解非方程问题

杨志军、张妙芬二位老师在本刊93年第5期上,介绍了构造二次方程解非方程问题的四种方法——利用根的定义构造、利用求根公式构造、利用韦达定理的逆定理构造、利用判别式构造.值得我们学习和掌握.但笔者认为其总结尚不完整,还有几个颇有价值的构造方法也有它的     

构造二次方程巧解复数问题

实系数方程ax~2 bx c=0(a≠0)理论的应用,贯穿于整个中学数学。有的复数问题,巧妙地构造二次方程,即可获取有效、合理、迅速、简捷的解法。现从《中学数学教学)1996年各期中选取一些例子举例如下:     

构造二次方程解多种变形问题

构造一元二次方程解题是一种比较重要的解题技巧，其方法灵活、过程简捷、应用广泛，通常能化繁为简，化难为易，现就各类竞赛中以不同面貌出现的题目用同一方法予以说明．     

构造二次方程解非方程问题

对于某些特殊形式的非方程问题,正面求解较难。但如果能根据问题的特征,恰当地构造一个一元二次方程,把它转化为研究此方程的性质或解法,运用根的定义,判别式、韦达定理等,可使问题迎刃而解,这种用构造一元二次方程解非方程问题,方法简单而实用,并有规律可循。本文仅给出一些运用构造方程解非方程的常见方法,供读     

构造一元二次方程解题时应注意的问题

一般而言,对于二次方程ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0(a,b,c为常数,且a≠0),其中的x1,x2可看作方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根的前提是x1≠x2,这是因为当x1=x2时,x1与x2并不能完全保证是方程ax2+bx+c=0的两根,此时存在两种可能:     

构造二次方程解题数例

<正> 在某些数学问题中,如可由题设条件出发构造一元二次方程,往往能使解法简洁流畅,别具一格. 例l △ABC中,求证: cos2A十cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1. 分析构造x的一元二次方程 x2+2cosBcosCx+(cos2B+cos2C-1)=0. (*) 只要证明x=cosA为方程(*)的一个根即可.     

谈体育素质教育应注意的问题

目前教育改革的一个主要内容就是全面实施素质教育。实施素质教育是培养学生能力、发展学生个性的重要举措。在体育素质教育中 ,笔者认为应把握的基本点是 :尊重教育自身发展的规律 ,科学地引导学生 ,使学生掌握科学合理的健身方法。要正确把握这一基本点 ,并且把它贯穿到教学过程中 ,要注意以下几个问题。第一 ,体育教学应该以学生为主 ,让学生完成从“要我学”到“我要学”,完成“学会”到“会学”的转变。不应该过多束缚学生 ,应该让学生按照自己对技术的理解去活动 ,并在活动中提高自己。以篮球教学为例 ,教师把各种运球方法传授给学生…     

谈高师继续教育应注意的问题

随着我国中等教育的深化改革和科学技术的不断发展,开展中等教育师资继续教育工作已成为高师教育工作者研究的重要课题.早在1987年国家教委在《关于改革和发展成人教育的决定》中就提出要积极开展专业技术人员和管理人员的大学后继续教育,并指出:“对具有大学专科以上学历和中级以上职称的专业技术人员和管理人员经常地进行扩展知识、提高技能的教育,以保持他们知识结构的先进性,提高他们的综合技术能力和科学管理水平,帮助他们消化、吸收先进科学技术、现代管理知识和科学技术的新成果.”高师开展中学师资继续教育工作的目的,就是提高中等师资的政治思想水平和教育理论水平,拓宽、加深中等师资的专业知识和技能,及时吸收现代科学文化信息,促进中等教育科学研究发展,提高教育、教学水平,使中等教育师资发展成为具有较高专业学术水平和较高教育理论水平,并具有现代科学意识的教育专家.     

谈课堂教学中应注意的问题

素质教育的首要任务是以培养学生创新精神和实践能力为重点,培养新一代有创新精神,有开拓能力的高素质人才,而课堂教学则是完成这个任     

谈口语交际应注意的问题

《语文课程标准》在总目标中强调指出口语交际要使学生"具有日常口语交际的基本能力,在各种交际活动中,学会倾听、表达与交流,初步学会文明地进行人际沟通和社会交往,发展合作精神。"     

杨金土谈当前应注意的问题

日前在上海,原国家教委职教司司长、正司级巡视员杨金土同志就我国职教发展中应引起注意的几个问题谈了的意见。 “一二产业不能忽视” 职业技术教育的专业如何设置与调整,这是目前遇到的一个现实问题。杨金土认为,随着产业结构的不断变化,职业技术学校相应地调整专业是必然的,也是必要的。但是我们必须注意到,受比较利益的驱动,人们选择职业趋向于利益高的产业、行业和企业,出现了第三产业热、一二产业冷的局面。职业高中表现得尤为突出。如江苏省职高招生,一     

谈编导课本剧应注意的问题

我们编导的课本剧《南郭先生》在“六·一”儿童节演出,受到了广泛的好评,这让我们深深地感到课本剧的演出将成为今后少先队活动的一种重要形式。要使课本剧获得较好的演出效果,在编导过程中要注意以下问题:一、精心选材。好的剧本是演出成功的前提条件,编写课本剧之     

也谈二次方程

根据考纲要求,掌握二次函数、二次方程、二次不等式＂三个二次＂之间的联系,提高综合解题能力.所以与二次函数相关的问题一直是高考的热点问题.而二次方程在整个中学数学中一直扮演着重要的角色,将实数系扩充至复数系后,又赋予了二次方程新的内涵．本文通过具体的例子就二次型函数及相关问题作如下分类．     

构造一无二次方程解竞赛题

本文先介绍五个构造一元二次方程的模型,再利用对应模型分析解决比较复杂的竞赛题,难题就变得易解了．     

构造二次方程证几何不等式

有一类几何不等式问题 ,我们可通过韦达定理的逆定理构造一元二次方程 ,再运用一元二次方程根的判别式进行证明。例 1　如图 1,已知 PT切○· O于 T点 ,直线 PN交○· O于点 M、N。求证 :PM+ PN>2 PT。证明 :由切割线定理 ,得PM· PN=PT2 ,　　　　　　 1又 PM+ PN=PM+ PN,2于是根据韦达定理的逆定理 ,由1、2可知 :PM、PN是方程 x2 - (PM+ PN) x+ PT2 =0的两个不相等的实数根 (因为 PM≠ PN)。∴△ =(PM+ PN) 2 - 4PT2 >0 ,即 (PM+ PN) 2 >4 PT2 ,　故 PM+ PN>2 PT。例 2　如图 2 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90°,又 …     

构造二次方程解数学竞赛题

有些与方程有关的竞赛题常常通过构造二次方程来解.题型不同,构造方法各异.1.根据方程根的定义构造例1 若 m~2=m+1,n~2=n+1,且 m≠n,则 m~5+n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛题)     

构造二次方程解平面几何题

例1.两底分别为a,b,高为h的等腰梯形 (1)试在对称轴上求一点P,使P对两腰的视角均为直角. (2)求点P到两底的距离. 解设等腰梯形ABCD的AB=a,CD=b,对称轴交两底于E,F,EF=h.以BC为直径作半圆(向内)交EF于P_1,P_2(如相切,则两点重合,如相离,则无解),即为所     

试谈数学教学应注意的问题

课堂教学中,教师为主导,学生为主体,这只是角色上的分工,在人格上师生是平等的.教师应从高高的讲台上走下来,深入学生中间,以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生,让学生感到老师平易近人,和蔼可亲,从而乐于和教师交往.主动地参与学习.     

例谈复习功应注意的问题

功是衡量能量转化的一个量度,而能量观点是中学物理中解决物理问题的三大观点之一,准确理解功的概念显得尤为重要.在理解功的概念时,应注意以下几个问题. 一、注意功是一个相对量,如果未说明一般是以地(或相对地面静止的物体)为参照物.