一个有趣的翻转硬币问题

<正>一、问题呈现问题 桌面上放有n枚正面向上的硬币,每次翻转其中的a(a≤n)枚,能否通过若干次翻转使所有硬币全部变为正面向下?二、问题的解答我们先考虑两种极端情况：当a=1时,即每次翻转1枚硬币时,显然只要翻转n次,即可使这n枚硬币全部变为正面向下;当a=n时,即每次翻转n枚硬币时,显然只要翻转1次,     

动手移一移

亲爱的小朋友,请你试一试,将下图中的硬币一格一格地移动,上下、左右、斜向都可以,但在一个方格内不许同时摆放两枚硬币。这样移动7次后,你能把所有1元硬币和1角硬币的位置正好对调过来吗?     

摞硬币

有十枚硬币被摆成了一行,并标上了序号,如下图所示。现在要把这十枚硬币摞成等距离的五堆,每堆有两枚硬币,并要求只许隔两枚硬币进行移动。小朋友,你知道该怎样摞吗?赶快动手试一试吧。     

翻硬币

[题目] 把101枚硬币，全部正面朝上地摊放在桌上，每次都翻动其中的100枚，翻动多少次后，才恰好使这101枚硬币全部都正面向下呢？ [分析与解] 从“只有2枚硬币，每次翻动1枚”这一最简单的情况着手分析，从中找翻硬币的窍门，探寻隐藏在其中的规律。 1.把2枚硬币正面朝上放在桌上，每次翻动1枚，翻动两次就正好能使它们全部正面向下； 2.把3枚硬币正面朝上放在桌上，每次翻动2枚，永远也不能使它们全部正面朝下。因为每次翻动2枚，无论翻动多少次，翻动的总枚次一定是偶数，而对于每1枚硬币来说，只有翻动奇数次时，才能使…     

概率中概念的教学

一、教学目标1.认知目标.(1)借助频率或考虑实验观察到的结果,区分不可能发生、可能发生和必然发生这三个概念.(2)借助频数或频率,初步体会随机时间发生的可能性是有大有小的.2.情感目标.让学生在解决现实问题的同时,能受到爱国主义教育,增进对数学价值的认识.二、教学重点正确区分“不可能”、“必然”和“可能”.三、教学难点怎样分清不确定的现象和确定的现象.四、教学过程1.导入.同学们还记得抛硬币的游戏吗?再抛10次试一试,记录一下,看看有______次正面朝上,有____次反面朝上.提问:在刚才抛硬币的游戏中,你发现正反面同时朝上有几次?学…     

概率中易混淆概念的对比与思考

一、随机事件发生的“频率”与“概率”混同例1下列两个命题中错误的是()(1)抛掷100次硬币,出现正面向上的频率为0.4,则该次试验中,硬币正面向上的次数为40次.(2)若一批产品的次品率为0.1,则从该产品中     

可能性

A组1.指出下列事件中 ,哪些是确定事件 ?哪些是不确定事件 ?确定事件的是必然事件还是不可能事件 ?1在一标准大气压下 ,将水烧至 10 0℃能将水烧开 ;2向上抛一枚硬币 ,硬币在空中不往下落 ;3在黑暗中随意摸出 10把钥匙中的一把正好打开了门 .2 .如图是一个旋转自如的转盘 ,随机旋转一次 ,指针指向红色区域和指向非红色区域的可能性是 ,这是因为 .3 .随意地抛掷 2枚硬币 ,则所有可能出现的结果有 ,2个正面的可能性是 .(第 2题 ) (第 4题 )4.如图 ,能自由转动的转盘中 ,A、B、C、D四个扇形的圆心角度数分别为 180°、60°、3 0°、90°,转动…     

动脑筋 想一想(57)——偶然中的必然

上期问题请看本刊2002年第4期:同时抛两枚硬币,两枚硬币都是正面朝上的可能性有多大?上期问题答案: 如果你实际做了实验,你就会发现:抛100次中,大约有     

神奇的科学魔方(4)——美国中小学科学课300个小实验

看不见的硬币打赌,你通过一杯水看不见硬币!试一试把玻璃杯装水,刚好到边缘。把它放到桌上的一枚硬币上。用碟子盖住杯口。你能看见硬币吗?看啊,魔法!你能使球在空中停一个小时,让同学来观看奇妙的表演!试一试做这个看起来很玄妙的游戏需要一个乒乓球和一个吹风机。打开吹风机,倒握着它使气流垂直向上吹。将一只乒乓球放入运动的气流中。乒乓球不会被吹走,而是稳稳地呆在那里。你还可以让吹风机贴近地面。当然,你不必真的握着吹风机一个小时去检验这个把戏是否灵验,这样精彩的场面看几分钟就足够了。如果你想看更壮观的表演,可以尝试将几样…     

摆硬币

傍晚,小华爸爸下班回家,看到小华正津津有味地捧着一本书在看。爸爸走过去,问:“小华,在看什么书?”“《开发你的智慧》,是教我动脑筋的书。”爸爸一听可开心了,他问小华:“你这么爱动脑,我来出个题目,你有没有信心把它做出来?”“当然有啦。”小华常和爸爸玩这种智力游戏,每次他获胜,爸爸都会有奖品给他。爸爸先用小圆圈画了一个正方形(如图一),说:“每个小圆圈代表一枚硬币,我用25枚硬币摆了一个正方形,无论是横行、竖行还是对角线,都有5枚硬币。”接着,小华爸爸又拿出5枚硬币,对小华说,“现在,我给你5枚硬币,你来摆一个正方形,使它的横行…     

巧取硬币

桌上有一堆硬币,小明第一次从中取出全部硬币的一半和半枚,第二次又取走了剩余硬币的一半和半枚,第三次又取走了剩下硬币的一半和半枚,正好将这堆硬币取完。你知道这堆硬币共有多少枚吗?小明每次各取出了多少枚硬币呢?     

漂浮的硬币

实验准备:一个小盆、若干硬币、一瓶清水、一张纸巾、一块肥皂 实验过程: 1.将准备好的清水倒进小盆; 2.拿一枚硬币,轻轻扔进盆里,你会发现,硬币迅速沉入盆底; 3.再拿一枚硬币,用食指托住硬币,慢慢地把指头没入水中,使硬币平落于水面,观察硬币.(此过程操作要求较高,这里也可借用纸巾:把硬币放在单层纸巾上,捏着纸巾两边,轻轻放在水面,纸巾吸足了水,慢慢下沉,此时观察硬币的情况.)     

湖北卷

1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件’A,B中至少有一件发生的概率是（）     

树形图在概率计算中的应用

什么是树形图?我们先来看一个问题: [例1]先后抛掷3枚均匀硬币,求出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率。抛掷硬币,可能出现正面和反面两种结果,硬币均匀,则正、反出现的可能性相同。因此,每掷1枚,都可以用图表示为,树枝状的线段“<”表示有2种等可能的结果出现,先后抛3枚,一个试验是由3个步骤完成的,我们依     

多彩多幻的智力问题

智力问题,灵活开阔,且出其不意藏其不备,解决它常常不要模式,不倚重知识的深浅,平时想想做做,是一条磨炼智力的好途径。例1 把11枚硬币投入三只杯中,使每只杯中的硬币数为不同奇数,这个问题是不难办到的,但是,如果我们把硬币换成12枚,你还能办到吗? 对于11枚硬币,我们只要在三只杯子里分别放置1、3、7枚即可,对于12枚呢?显然,三个奇数的和是不会得到偶数的,要想加和是偶数,势必有的硬币能两次计数或不计数,顺此,就可能想到一只杯子套进另一只杯子的路子,从而一下子有同几种方法,比如第一只杯子放7枚,     

亲,你就是个奇迹

什么是奇迹?概率论中把概率很接近于0(即在大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件,即世人所称的"奇迹".那么,你会不会觉得自己的运气总不够好,就和"奇迹"无缘了呢? 首先看一下,奇迹一般发生在哪些地方.相信你看过魔术师的表演——从除去大小王的52张牌中随意抽出一张,恰好就是你事先预想的牌,你是否觉得这真是"奇迹"?你还可以抛一枚硬币,看能不能连续6次出现正面或反面,或者连续10次出现正面或反面.某种交易卡的密码由3位数组成,每个数字可以是0～9中的任一数字.假设你忘记了自己的密码,到自动柜员机随机试解密,能否成功呢?     

智取硬币

同学们,如果在盘子里盛一点点水,水中放一枚五分的硬币。现在不让你把水倒掉,又不许伸手到水里去捞,你能拿到硬币吗?现在我们就来做这个实验。     

数学概念教学的三个环节

一、激趣设疑，重现概念过程兴趣是最好的老师。《论语·雍也篇》中说：“知之者，不如好知者，好知者，不如乐知者。”数学概念教学的第一步是引入概念，它是理解和应用概念的前提。由于数学概念具有高度抽象性和概括性，在概念引入时，教师要以激发学生兴趣为切入点，创设教学情景，重现概念形成过程。１．以学生日常生活的实例引入概念。如讲“概率”概念时，课前我先给每位学生准备一枚５分硬币。上课时，我首先提出问题：若我们抛掷一枚硬币，结果是正面朝上还是反面朝上？学生兴趣盎然，议论纷纷“不一定”，然后我分发给每人一枚硬币…     

硬币中的“奥秘”

休息的时候,大眼兔故作神秘地说:“请大家来做个游戏。这里有3枚硬币,我把它们扔向空中。如果落地后3枚硬币全是正面朝上或反面朝上,我就给大家讲两个笑话;如果它们落地时是其他情况,你们当中的一人就得讲一个笑话。你们同意吗?”大伙心想:可以肯定,3枚硬币中至少有2枚情况相同,因为如果有2枚硬币情况不同,则第3枚硬币一定会与这2枚硬币的1枚情况相同;如果2枚硬币情况相同,则第3枚硬币不是与这2枚硬币中情况相同,就是与它们的情况不同。因此第3枚硬币与其他2枚硬币情况相同或情况不同的可能性是一样的。因此得出3枚硬币情况相同或不同的可能…     

美国换钱趣题

这是一道美国数学趣题,题目就蕴含在下面的这段顾客与商店出纳员之间的对话中。“麻烦你,小姐,你能帮我把1美元的纸币换成硬币么?”一位顾客提出了这样的要求。“很抱歉,我这里的硬币换不开。”出纳员玛丽小姐仔细查看了钱柜后答道。“那么,把这枚50美分换成小币值的硬币行吗?”看来这