数学奥林匹克高中训练题（15）

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若集合M＝{x|x2-(5)/(4)x a＜0,x∈R,a为某个给定的实数}与集合N＝x(1)/(2)log2(2-x)＞1,x∈R 的交集为空集,则a的取值范围为( ).     

数学奥林匹克高中训练题（49）

第一试(总分150分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若实数a、x满足a>x>1,且A=log(log_ax),B=(log_ax)~2,C=log_ax~2,则下列关系中正确的是( )。     

数学奥林匹克高中训练题（20）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.设a、b∈N+,当a2+b2除以a+b时,商为q,余数为r.则使q2+r＝2 009成立的数对(a,b)共有____对.     

数学奥林匹克高中训练题（123）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.不等式 (x+1)3(x3+5x)<10(x+1)2+8的解集是__.     

数学奥林匹克高中训练题（125）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.设点O在△ABC的外部,且(→OA)-(2→OB)-(3→OC)=0.则S△ABC:S△OBC=____. 2.十张卡片显示数字9 072 543 681(如图1).将相邻两张卡片的位置互换一次称为一次操作(如第一次操作后数字从原始的9 072 543 681变成9 027 543 681).则将原始数字换成一个可被99整除的数至少需要次操作.     

数学奥林匹克高中训练题(136)

第一试一、填空题(每小题8分,共64分) 1.在正六边形的中心及其六个顶点这七个点中任取n个点,若其中必有三个点构成正三角形的三个顶点,则n的最小值等于__.     

数学奥林匹克高中训练题(134)

第一试一、填空题(每小题8分,共64分) 1.以正十二边形的顶点作为三角形的顶点,可构成锐角三角形和钝角三角形共计___个.     

数学奥林匹克高中训练题（133）

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.方程(1+3x+32x+...+32 010x)/(1+3-x+3-2x+...+3-2 010x)=3的解为x= __. 2.若实数x、y满足y2=4x,则(y)/(x+1)的取值范围为__.3.集合A=x,yy=1-x ,y=1-x2的子集个数为__.     

数学奥林匹克高中训练题（129）

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.设f(x)是定义在(-∞,0)u(0,+∞)上的奇函数,当x>0时,xf'(x)<0且f(1)=0.则不等式xf(x)<0的解集是_.数学奥林匹克问题     

数学奥林匹克高中训练题（132）

第一试 一、填空题（每小题8分,共64分） 1．设A∪B={1,2,…,10},｜A｜=｜B｜．则所有可能的有序集合对（A,B）的个数为________.     

数学奥林匹克高中训练题（118）

一、填空题（每小题7分,共56分） 1．设a、b、c是不为零的复数,满足 a＋b＋c=0,a^2＋b^2＋c^2=0．     

数学奥林匹克高中训练题（16）

第一试 一、填空题(每小题7分,共56分) 1.斜边长为2 009的直角三角形,若两条直角边长也为整数,则其面积为___. 2.正三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱及底面边长都是1.则四面体A′ABC、B′ABC、C′ABC的公共部分的体积是___. 3.设M＝1,2,…,2 009.若n∈M,使得Sn＝(1)/(n)(13+23+…+n3)的值为一平方数,则这样的n共有___个.