典型习题的研究可促使知识系统化

高中数学新教材第五章平面向量的教学中 ,重视向量的工具性 ,引导学生充分研究知识的发生过程 ,让学生不仅学到知识 ,而且通过过程学习 ,从中掌握解题方法和研究问题的思想方法 .在复习中我们要求学生自己归纳本章的知识体系 ,将本章知识小结成一、二、三、四、五 :平面向量的一个基本定理 ;平面向量的两个充要条件 (两个向量平行的充要条件和垂直的充要条件 ) ;用向量解题的三种常用方法(利用向量间的关系等价变换 ;利用向量坐标法解题 ;向量和几何图形互相转化 ,数形结合解题 ) ;向量的四种运算及运算律 (向量的加法、减法 ,实数与向量相…     

平面向量相关的三类问题研究

<正>向量问题往往涉及方向,所以学生在解决向量的概念问题时容易出错,本文就三类基本问题谈一谈平面向量问题的处理策略。一、平面向量的线性运算例1(1)在△ABC中,AB边的高为     

在教学中让学生体会学习的价值——“利用法向量求空间角”的教学实录

<正>【背景】向量法可以将几何问题代数化,把位置关系转化为数量关系,将形式逻辑证明转化为数值计算,降低思维强度,增强可操作性,对消除学生由于学习立体几何而产生的心理压力具有重要意义。而现有教材中只给出了法向量这一概念,如何向学生介绍法向量,并能利用法向量来解决立体几何中的求角问题,本文对此作了一次尝试。【教学目标】(1)会求平面的法向量;(2)掌握用法向量求线面角、二面角大小的方法;(3)体会用向量方法解立几题的特点和优     

探析教学中向量相关理论的引入

为了让向量的有关理论更加具体,使学生能够直观地理解,本文通过系统地探讨线性方程的相关问题,并将这些问题和向量的一系列定义有机的结合起来,从而揭示了向量的一系列定义在线性方程中的意义,使向量的有关理论更加具体、直观。通过这种方式的引入,学生在学习向量的有关定义定理的时候,能够对这些抽象的定义和定理有一个更加感性地认识,尤其是在学习n(n>3)维向量的时候。     

利用向量解决点到平面的距离问题

为了配合上海市第二期课改，要求参加试点学校复旦附中，根据高三数学新教材(理科)内容，上一堂示范课，以展示对新教材的理解和安排．复旦附中高三数学青年教师杨丽婷老师就新教材中的向量应用上了一堂“利用向量解决点到平面的距离问题”．杨老师与学生共同探讨能否将以前学过的利用向量求点到直线的距离方法迁移到解决点到平面的距离问题上来，若能，是怎样“能”；若不能，又为什么?     

基于关键能力考查的“用向量法解立体几何综合问题”复习课设计示例

<正>1引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》[以下简称《课标(2020年修订)》]指出:运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。内容包括:空间直角坐标系、空间向量及其运算、向量基本定理及坐标表示、空间向量的应用。在高三复习过程中,很多学生和教师都认为立体几何的解答题比较容易作答。但事实上,简单的问题总有学生计算错误,稍难的非常规图形,学生在建系、     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

利用向量法证题时的向量构造

向量是研究数学的一个很好的工具,应用非常广泛。刚刚在中学使用的数学教材中增加了向量(分平面和空间)内容,使得中学数学与向量建立了紧密的联系,这样既改善了教材结构,又优化了教材内容。若能在平时教学中注重培养学生应用向量解题的意识,对训练学生分析问题和解决问题的能力,提高创新意识和     

走出一个解“平面向量较难题”的“误区”

正笔者从几个高考题和模拟题入手,揭示用"向量法"解题的优越,分析学生运用"向量法"解向量题的困难,进一步阐述在高考备考中如何培养学生运用"向量法"解题的能力.一、运用"坐标法"和"向量法"解决向量问题对比.向量是高考中必考内容,多数省的试题主要以向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合形式出现,考察要求不高,多数问题没有涉及"向量本质",即用解析法把向量问题转化为一般代数运算或转化为其他问题,学生遇上一些考察"向量本质"较难题型时往往采用"坐标法"把问题转化为代数运算,多数问题运算繁琐,考试时没有充足的时间进行运算,经常浪费了大量宝贵时间,最终计算失误解决不了问题.下面是笔者最近一轮复习中遇到的三例:题1(2013安徽9)在平面直角坐标系中,O是     

求解立体几何问题的向量方法

空间向量在新教材立体几何部分占有很大的比重，是学生处理立体几何问题的重要方法．向量方法又可分为建立坐标系、选取基向量两种方法，但是，很多学生在具体的解题过程中不知如何运用向量方法．下面结合具体问题介绍如何运用向量方法求解立体几何问题：     

向量与解析几何综合题探究

向量及其运算是现行高中数学教材的新增内容．由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合与转换的桥梁和纽带，而解析几何也具有数形结合与转换的特性，因此，用向量方法，借助于向量的知识，便于分析和刻画解析几何中图形的重要位置关系(如垂直、平行、共线、相交等)和数量关系(如角、距离等)，使向量成为研究解析几何问题的重要工具，     

选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

几道2003年全国高考题的向量解法

普通中学数学新教材(高二B版)将向量引入课本．用向量作为解数学题的工具，给我们带来了许多方便．本人尝试用向量方法来解今年的几道高考题，觉得用此法较常规法简洁自然，更容易被学生接受和掌握，特作成拙文．供大家参考．     

树立向量意识 优化解题过程

向量是一个很有用的基本数学工具,其应用广泛。在高中数学中运用向量知识解题,特别是一些不等式及解析几何问题,思路清晰、易于掌握。本文结合课本例(习)题及高考试题,举例说明在数学解题中培养学生用向量的意识,使一些较复杂问题获得优化解答的具体策略。(责任编辑陈景东)注意     

巧用几何和物理情景进行向量教学

正《普通高中数学课程标准(实验)》中,在必修课程、选修课程中设置了向量的内容.但是,对于中学生来说,向量却是数学学习的一大跨越,不仅仅是增加了新内容,更重要的是要让学生立足于向量这一全新的视角,拓展对问题的思维方式.因此,向量教学是高中数学教学的重点和难点之一.下面,笔者从向量的基本概念、向量的应用、向量数形结合的特点等几个方面入手,谈一谈如何利用几何与物理情景进行向量教学.     

基于核心概念的整体性单元教学设计——以“空间向量的应用”为例

引领学生用点动成线、线动成面的运动联系的观点来思考问题,用数学语言来表达立体几何要素,基于向量的核心概念(方向和大小)用类比思维把几何问题和空间向量联系起来,最终把空间向量与立体几何的知识构建成一个有机的整体。     

平面法向量的进一步研究

在试验(修订)教材第二册(下B)给出了这样一个概念：如果α^→⊥α，那么向量α^→叫做平面α的法向量．课本仅给出了这个概念，在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究，但是利用平面的法向量(或法单位向量)解有关立体几何中空间的角和距离等问题时，将更能体现出教材(下B)的特点．下面就有关的问题作一些探讨．     

利用向量证明共线与共面

利用向量证明三点共线和四点共面问题，是现行高中教材中的基本要求。有些学生对这类问题无从下手，原因就在于对利用向量证明三点共线和四点共面的实质不理解。解决这类问题关键就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和向量共面问题，其主要理论是两个定理和两个推论。     

向量法解平面几何题的几种策略

在高中数学第一册 (下 ) (试验修订本 )中 ,增加了用向量法证明平面几何的试题 ,学生在完成这类试题时 ,普遍感觉比较困难 ,甚至无从下手 .其实用向量法解决平面几何题目 ,也是有一定的规律和策略可以遵循的 .以下举例给予说明 .1　建立坐标系 ,向量问题实数化当一个题目中所出现的平面图形较为规则 (如正方形、矩形、圆等 )时 ,只须建立适当的坐标系 ,就能将平面图形中的点、线转化为坐标系中点的坐标 ,从而达到将向量问题转化为实数问题 ,使学生所学习的知识产生正迁移 .　　　　　图 1例 1　如图 1,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上的任…     

平面向量中概念性错误分析及应用拓展

新课程教材 (试验修订版·2 0 0 1版 )中 ,关于向量知识有了较完整的介绍。向量作为工具 ,处理几何问题 ,把平面和空间结构代数化 ,使几何问题研究从“定性”提升到“定量”。但是由于课本内容编写的局限性 ,向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现 ,特别是平面解析几何内容的学习中 ,如何充分使用向量工具 ,课本涉及较少 ,为帮助学生学好向量知识 ,提高学生用好向量知识解决问题的能力 ,本文就向量学习中易出现的概念性错误及若干应用方面做一些针对性评解和适当拓展。1　向量概念学习中易犯的概念性错误向量知识主要分两大块 ,一是…