分割全等形

把一个图形分割成两个或几个全等的图形是初中数学中的常见习题.它一方面能使同学们加深对全等形概念的理解,另一方面可以培养自主探索能力.下面我们举例说明分割图形的常用思路与方法.例1你能把下面的平行四边形分成两个全等的图形吗?能分割成四个全等形吗?解析:全等形的面积相等,形状相同,所以分割时原图形必须等面积地一分为二,再从形状相同考虑,同分割成三角形或同分割成四边形,最后用是否互相重合检验.可能出现的分割情况如下:由(3)、(4)不难分成四等分.延伸1:将平行四边形分成两个全等的图形一共有多少种分法?从分割线的位置考虑它们…     

几何图形的自相似分割

本世纪70年代,美国数学家曼德勃罗创建了分形几何(fractal geometry),在分形几何中一个重要的概念是“自相似”(self-similar)。如图1是分形几何中有名的谢尔宾斯基缕垫(谢尔宾斯基是波兰数学家),它具有严格的自相似特性,从组合几何学的角度来看,这个图形告诉我们正三角形可分割为和它自相似的19个小的正三角形。但是并不是所有的几何图形都是可自相似分割的。图2表明正方形可分割为16个大小相同的正方形;图3是荷兰数学家德外贝斯坦于1978年作出的,他把正方形分割为21个大小各不相同的正方形。美国数学教育家尤锡斯金等1970年也曾注意到三角形可自相似分割的现象,     

谋定而后动 知“角”而有得——一类相似分割问题的求解策略

<正>在苏科版八年级数学(下册)“图形的相似”一章中有这样一道探究题：问题 如图1,已知△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问：能否分别用一条直线分割这两个三角形,使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似?如果能,请设计分割方案;如果不能,请说明理由.分析 该问题中需分割的是两个直角三角形,两个直角三角形中的各内角关系除了已知条件中的“∠C=∠C′=90°”之外,     

分割图形解有关面积题

把图形分割成若干小部分,使各部分面积间有明显的关系,这样就能较直观地发现解题思路,从而简捷地解决问题. 例1 将三角形高分成四等分,过每个分点 A     

如此分割也有可能

<正>1问题呈现如图1、图2,已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似,其中∠C,∠F为直角,∠A>∠D,能否分别将两个三角形分割成两个三角形,使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别相似?如果能够,请设计一个分割方案;如果不能,请说明理由.2解法研究2.1学生解答     

借助旋转 巧妙分割

2003年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道开放性试题,答案众多,但许多考生就是找不到三种分割方法.其实,运…     

相似三角形的应用

解相似三角形问题,要注意它的基本图形.两个三角形相似的基本图形如下:(1)平行线型相似三角形,由平行线产生且与判定方法(5)相联系的基本图形,如图1所示.     

借助旋转 巧妙分割

2004年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作是同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道体现新课程理念的开放性试题,其答案众多,但许多考生就是找不到…     

图形的分割与拼接

在生活中我们经常会遇到把一个图形按要求分割成若干部分,或者把一个图形分割成若干部分后拼成另一个图形.在分割与拼接当中涉及到许多数学知识,包含着应用数学知识进行基本设计的思想.下面让我们一起到数学实践中去领略数学的美丽吧!例1图1是由15个相同的小正方形组成的,试将其分割成5个全等的图形.图1图2解析把每个小正方形看作单位1,则共有15个单位,每个基本形有15÷5=3个单位.设计分割方案如图2.评注动手设计和实验操作并不是盲目进行的,分析和计算可以给予很好的指导.例2图3是由3×6的长方形剪去两个高为1底为2的直角三角形所得图形,试…     

三角形或四边形的完全分割

把三角形或四边形分割成4个三角形，使其中2个成全等三角形，另外2个成相似三角形（形状相同，大小不一），且分割后的三角形是不重复也不剩余的，这样的分割叫做完全分割．     

是可能还是必然

<正>1一个错误的推断把两个不相似的直角三角形分割,使一个三角形所分得的两个三角形分别与另一个三角形所分得的两个三角形相似.苏科版九年级数学把该问题作为学生自主探究的素材编入教材中.文[1]通过对学生思路的分析及纠正,获得在一定条件下的一种分割方法,从而得出结论,两个三角形不一定存在这样的分割:分割后的两个直角三角形、两个钝角三角形都相似,即:如图1,当α+β<90°时,存在这样的分割,否则不存在这样的分割.这是个自相矛盾的     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、     

等积分割 巧解赛题

有些几何题,按常规方法求解,步骤较多,计算繁琐。但若能根据图形特征,把已知图形(或图中的一部分)分割成若干个面积相等的小图形,从而推算出所求问题。用这种方法可大大简化解题步骤。请看下面的例子。例1:如图1左,三角形 ABC 和三角形 DEC 都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形。三角形 ABC与三角形 DEC 的面积之比是__。(1998年《小学生     

游戏时间

1 智力图形 如图,一条直线可以把四边形分割成两个三角形。你能找到一个四边形（只是一个由四条边组成的图形）,使一条直线能把它分割成三个三角形吗？     

相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

梯形的分割

梯形是一个特殊的四边形,其综合知识运用特别强.在研究梯形的问题中常常要运用到分割思想来处理.一、梯形常见的分割1.连接一条对角线,把梯形转化为两个三角形.2.平移一腰,把梯形转化为三角形和平行四边形.3.延长两腰,把梯形转化为三角形.4.作两条高,把梯形转化为两直角三角形和矩形.5.平移对角线和上底,把梯形可转化为一个三角形.     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

三十三、用移割法解题解某些图形试题时,通常需要先将其中的某部分图形移动, 或者采用分割的方法,将图形分割成若干份,然后再逐一进行计算,这种解题方法叫做"移割法"。例1.用塑料小圆片依次排成如下图所示的三个正三角形, 如果适当移动三角形各个顶点上的小圆片,就可以使三角形的     

观察与归纳

北师大版七年级数学第一章第5节《生活中的平面图形》中,有这样一段话:“如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗?”思路一:1.观察:四边形可分为2个三角形,即4-2=2;五边形可分为3个三角形,即5-2=3;六边形可分为4个三角形,即6-2=4;……2.归纳:由上述观察可发现,所得三角形的个数等于多边形的边数减去2,由此得到n边形可分割成(n-2)个三角形.思路二:1.观察:过多边形某一顶点与不相邻的顶点的连线条数:四边形可引1条,即4-3=1;五边形可引2条,即5-3=2;六边形可引…     

三角形相似的判定方法

<正>一、三角形相似的基本图形1."母子"相似三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似,这种图形中的3个三角形相似,称为"母子"相似。如图1,CD为Rt△ABC中     

分割图形

下图是把一个正六边形分割成12个和36个完全一样的小三角形的情况。你能将一个正六边形分割成48个完全一样的小直角三角形吗？快来试一试吧。