巧用构造思想 妙解数学难题

有些数学问题,若用常规解法比较困难,而根据其结构特点,巧妙构造一元二次方程,借助判别式或根与系数的关系,不仅能使问题化繁为简,化难为易,迅速找到解题捷径,收到事半功倍的奇效,而且有助于培养和强化同学们的数学迁移能力和化归思想,提高数学思维品质.一、求代数式的值     

巧用判别式解题举隅

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）有实数根的充要条件是△=b^2-4ac≥0；若灵活地运用它，就能化难为易，化繁为简，化生为熟，使我们身临“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的意境，若教师在教学实践中能充分地挖掘其“潜能”，那么就更能实践新的课程理念——教师不是教材，而是用教材，让不同的学生在数学上得到不同的发展．现举例如下．[第一段]     

构造一元二次方程巧解竞赛题

构造一元二次方程解题是一种常用的解题方法,这种方法的关键是根据题目中的一些条件来构造一元二次方程,从而达到将问题化难为易、化繁为简的目的.下面举例说明:一、利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程当题目中含有x1 x2=p、x1x2=q时,则可以利用韦达定理的逆定理构造一元二次方程来解决.例1已知a、b、c、d为实数,且满足2c-a=b,c2 14d2=ab,求证:a=b.证明:由已知a b=2c,ab=c2 14d2得a、b是方程x2-2cx c2 14d2=0的两根.∵a、b、c、d为实数,∴Δ=4c2-4(c2 14d2)=-d2≥0.∴d2≤0.又因为d2≥0,d2=0,即△=0.∴方程有两个相等实根,即a=b.二、利用…     

巧用转化思想 解答数学难题

解答初中数学习题时,学生感觉部分数学习题难,在于其不会运用转化思想化难为易,化陌生为熟悉.授课中为使学生牢固掌握转化思想,灵活应用于解题中,促进其解题能力的进一步提升,应注重为学生讲解相关的转化方法,尤其展示转化思想在解题中的巧用,使其把握相关的应用细节.     

构造一元二次方程解题例举

构造一元二次方程是一种重要的解题技巧,它可以使一些看似与方程无关的问题,用方程的知识得以简捷地解决.那么,应根据什么来构造一元二次方程呢? 一、利用一元二次方程根的意义我们知道,若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则有ax12+bx1+c=0、ax22+bx2+c=     

巧用判别式解题例析

构造一元二次方程判别式解题是一种重要而灵活的思维方法、它构思简明，别具一格，颇有创造性和实用性，常常在数学竞赛、中考及日常教学实践中闪亮登场，成为数学解题策略中的一道靓丽风景线，本举例剖析其应用。供参考。     

巧用条件 妙解难题

下午数学兴趣课时，汪老师给我们出了一道思考题：“在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢柱。如果把它全部放进水里，水面上升9厘米；如果把圆柱形钢柱露出水面8厘米，水面就会下降4厘米。求圆柱形钢柱的体积。”出完题后，汪老师与我们一起分析画出了此题的示意图，并让我们互相讨论后汇报自己的想法。     

如何巧用化归思想开展初中数学解题

首先阐述化归思想的内涵和基本功能;其次说明化归思想在初中数学解题中的应用原则;最后结合具体的例题分析化归思想在初中数学解题中的应用方法.     

构造一元二次方程巧解数学题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容．而构造一元二次方程解题是初中数学的一种解题技巧．有些问题用常规解法比较困难，若根据其结构特点，恰当地构造一元二次方程，利用根与系数的关系或判别式来解，能使有关问题化繁为简，化难为易．从而找到解题的捷径，收到事半功倍的奇效．本试举几例加以说明。     

巧用递推思想，妙解难题

分析 此题初看起来似有规律，但解起来。还是不知从何入手．思维习惯：已知4个方程，4个未知数，可以求出a，b，x，y．但如何求又成问题．其实，干扰解题的因素是z，y的指数在变，而不变的是a,b．     

巧用构造法 妙解三角题

<正>构造法解题是一种富有创造性的思维方法。很多三角问题若用构造法求解,可获得新颖、独特、简捷的解法。根据题目特征,恰当构造数学模型,是灵活运用构造法的关键。本文举例介绍几种方法。     

重视学生数学思想方法的培养

学生在解答数学问题的过程中,根本任务是寻求解题方案。而在寻求解题方案过程中,通常是按照自己已掌握了的知识和习惯了的思路去考虑问题,以求达到解决问题的目的,这就要求学生应掌握一些基本的数学思想方法。数学思想是数学的灵魂,是解决数学问题的根本设想;数学方法是数学思想的体现,是解决数学问题的基本策略。下面结合例题对几个常用的数学思想方法加以说明,请广大师生共同商榷。 一、数、形结合的思想方法 数和形是数学中最基本的两大概念,是对同一客观事物的两种说明方法,“数”从数量角度去度量,“形”用几何图形来表示,…     

巧用构造法——妙解求最值

解数学题的方法就是将已知条件用适当的公式、定理,逐步推理、转化、归纳总结得出结论的过程．其中构造性的解题方法较好地培养了学生善于思考、善于发现、善于类比,善于总结的一种开创精神,它渗透着大胆猜想、试验、逻辑递推、概括、特殊地推导等重要的数学方法．本文举例用几种构造法求最值,不妨给广大学生增添一些新的数学思维方法和解题技巧．     

构造一元二次方程解题

<正> 一元二次方程是中学数学的重要内容之一,它的应用十分广泛. 有些问题,看似无从入手,但可以通过构造出符合条件的一元二次方程求解.兹以中考或竞赛题为例,分类介绍如下:     

巧用数学思想,提升解题效率

数学是一门抽象性与逻辑性兼具的学科,考查学生思维和计算能力.在解题中引入数学思想可简化题目难度,提升解题效率.教师在教学中不仅要指导学生夯实基础知识,更要指导掌握数学思想,提升解题质量.     

活用参数思想巧解数学问题

数学问题中条件和结论间存在着众多的联系,有些联系比较明显,有些比较隐蔽.为了将那些隐蔽的关系凸现出来,人们常借助于辅助元素--参数为桥梁,通过设参,沟通问题条件和结论间的联系,达到解题的目的.这就是参数思想.     

例说初中数学解题方法——构造法

九年义务教材初中代数三册第63页有这样一道例题：解方程组{x y=7,xy=12教材介绍了两种解法,第二种方法是：“对于这个方程组,也可以根据一元二次方程的根与系数的关系,把x、y看作一元二次方程的两个根,通过解这个一元二次方程来求x、y”。     

在高职数学教学中渗透构造思想探析

本文主要阐明了构造思想的定义以及在高职数学教学中渗透构造思想对培养学生优良的思维品质、形成科学的思维定势、激发学生的非智力因素，促进高职数学与专业知识的结合等方面的重要性。