活用等价变式妙解抽象函数问题

<正>在2021年和2022年的全国卷高考中，非常注重对抽象函数性质的综合考查．下面的两则引例均异曲同工地考查了抽象函数的奇偶性、对称性、周期性等性质．     

例谈高中数学函数对称性的应用

新课标苏教版高中数学教材上就函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性,但在高考中不乏对函数对称性的考查,因为教材上对对称性有零散的介绍,例如二次函数的对称轴,奇函数、偶函数的对称性,三角函数的对称性,因而考查的频率一直比较高.以笔者的经验看,这方面一直是教学的难点,尤其是抽象函数的对称性判断.本文拟通过函数对称性的简单总结以及一些应用举例来探讨函数与对称有关的性质.     

“集合”“函数”热点问题分析

集合与简易逻辑是高考必考的知识点之一,其中对命题的判定真假及充要条件的考查力度较大,还常以集合为工具考查集合语言和集合思想的应用.函数是高中数学中极为重要的内容,其观点和方法贯穿高中数学的全过程,热点问题是与函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等)有关的问题     

抽象型函数的求解策略

函数是高中数学和高考的重要内容,其中有关函数记号f(x)而无解析式的抽象型函数问题,往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,成为函数的难点内容.本文将对抽象函数的求解策略进行探讨.     

一道抽象函数奇偶性问题的推广

函数的奇偶性是函数的重要基本性质．在中学数学中,研究一个函数,首先看它的定义域、值域,然后可能就要涉及其奇偶性,而对于抽象函数的奇偶性,它常与对称性（中心对称、轴对称）、周期性联系在一起,这是高考中经常考查的重点内容,也是教学中的一个难点．下面我们以2009年一道高考题为例,对于含“复合成分”的抽象函数的奇偶性问题来进行初步的探究．     

我对函数的周期性的解读

函数是中学数学教学的主线,是中学数学的核心内容,也是整个高中数学的基础。函数是高中数学教学中的难点和重点。在高考中多次考查函数的性质,而且作为压轴题出现,函数的性质一般指函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性之类的性质。     

简析函数对称性和周期性的关系

函数内容贯穿于高中数学的始终，历来是高考考查的难点和热点，要求学生熟练掌握函数的性质．但在学习过程中，许多学生都被函数的若干性质弄得头昏脑涨．事实上，只要把握好其中的关系，就不难解决了．函数的这些性质到底有哪些相互关系呢？这里就以函数图像的对称性和周期性为例，探讨它们之间的关系．     

例谈三角函数最值问题的突破策略

三角函数是高中数学教学中的重点内容,也是高考中的"常客".三角函数具备了函数的各种性质,其图像也具有周期性和对称性,所以备受高考命题者的青睐.这类题经常考查三角函数的周期性、对称性以及最值问题,综合性比较强.研究三角函数的最值问题的突破策略具有实际意义.     

函数对称性及其在解题中的应用

函数是高中数学教学的核心内容，对称性是函数图像的重要性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．考查对称性能有效地考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，因而是高考和竞赛中命题的热点和重点．本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性等方面来探讨函数对称性及其在解题中的应用．     

探究高考中的抽象函数

在近几年的考试中,对于函数性质的考查,常常以抽象函数的形式给出。从2006到2010年高考,对抽象函数的考查有逐年增加的趋势。所谓抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出具体表达式的函数,这类题概念抽象,隐蔽性强,灵活性大,综合程度也很高,因此同学们对这个知识点很难掌握,遇到这类问题往往是一筹莫展。这类问题,在高考中多以选择填空的形式出现,主要是研究函数值、单调性、周期性、对称性这四个方面。     

抽象函数试题的解答策略

在高考对函数的考查中,函数的性质承担着重要的考查任务,考查的形式又通常以抽象函数的背景,从函数的单调性、奇偶性、周期性人手,对基础知识、基本技能和基本方法进行考查．本文将通过具体的问题,介绍处理抽象函数的单调性、奇偶性和周期性等问题的方法与策略．     

考察全面 设计新颖——函数高考复习指导

函数是高中数学的重点章节，是高考考查的重点内容，因此近年高考试题中，每年函数内容均占20％左右，而且考查全面，具有设计新颖，形式多样，综合性强，思维量大的特征，尤其是函数的图象与性质(如函数的定义域、值域、最值、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等)是高考重点考查的内容，特别是函数与不等式，函数与数列等知识的综合运用。     

抽象函数的对称性与周期性刍议

抽象函数的对称性与周期性一直是数学高考考查的一个难点和热点,也是函数教学中一类综合性比较强的问题．这类问题往往只给出函数的特征或性质,只有通过分析、推理、归纳和类比来研究它,因而它们具有抽象性、综合性、技巧性等特点．     

抽象函数怎么考

通常把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,抽象函数问题常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像的对称性集于一身,可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,所以在高考试题中经常出现。     

抽象函数的对称性和周期性

抽象函数是中学数学中的重要概念,它能代表一类函数,利用它可以研究函数的单调性、对称性、周期性等函数的重要性质,并且可以考查考生的抽象思维与概括能力,因此成为高考中的重点。近几年高考中也经常出现与抽象函数的对称性、周期性,以及它们之间关系的题目,下面我们就一些常见的关于抽象函数的性质进行研究,并以2009年高考试题中关于该部分的题目进行分析。     

函数自身对称性与周期性的关系探索

函数是整个高中数学的基础,是中学数学内容的主线,也是中学数学的核心．函数的性质是竞赛和高考的重点与热点,函数的对称性与周期性是函数的两个重要性质,对称与周期的关系不仅广泛存在于数学问题之中,而且利用对称性与周期性往往能更简捷地使问题得到解决,充分体现了数学之美．本文通过函数自身的对称性和周期性这两个方面来探讨函数的对称性与周期性的关系,对其具有的性质进行总结,培养学生善于猜想、善于思考、善于归纳总结的数学素养,提高学生的抽象思维能力．     

周期函数的运用研究

函数是高中数学中极其重要的内容,其贯穿高中数学的全过程,在高考中也占有十分重要的地位,其中抽象函数的两个重要性质为：奇偶性与周期性,周期性是函数性质学习的一个难点。本文主要给出了几类运用周期函数性质求解的案例。     

高中函数的对称性问题

在新课标高中数学中,对教材分析、函数的性质,其着重点是单调性、奇偶性、周期性,而在考试测验中,把高考中的函数对称性、连续性、凹凸性也进行了考查。主要研究了函数的对称性以及对称轴的选择。本文结合实践从以下几个方面阐述一下如何提高解决高中阶段函数对称性问题的措施。     

关注抽象函数 提升核心素养——透视高考卷中的抽象函数问题

<正>抽象函数问题是考查学生数学抽象素养的有效载体,近年来,高考数学试卷中频繁出现抽象函数问题,题目常涉及到函数的基本性质(奇偶性、周期性、对称性、单调性等)、函数图像、不等式、复合函数、导函数等基本内容,同时还蕴含着数形结合、函数与方程、化归等数学思想.由于抽象函数仅仅给出函数某种性质或满足某种关系,学生在解决此类问题时,常常感到束手无策、不知所措.要解决此类问题,需要把握数学本质,整合题目条件,     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.