圆的性质小议

圆的任一扇形的面积与其所对应的弧的弧长的比值恒等于一个常数，这是圆 的一个性质。本文通过建立微分方程，求解微分方程推出：凡满足这一性质的曲线必是圆或直线。     

第28课 与圆有关的计算

一、核心概念,内容定位弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算及正多边形的计算二、以题点知,回顾应用     

（31）正多边形和圆的有关计算

本讲内容在中考中主要以计算题为主，形式主要是填空题和选择题．关于边长、边心距、半径、中心角、周长和面积的有关计算常常转化为解直角三角形来解决，圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积要求要熟练掌握计算公式，并能将不规则图形通过割补法转化成规则图形来计算，此部分出题频率较高，约占2～5分．     

弧长和扇形面积

一 弧长公式 （1）圆周长C=2πr（r为圆半径）．     

和圆有关的计算问题归类

与圆有关的计算问题包括弧长、扇形面积、圆柱和圆锥侧(全)面积及简单组合图形面积的计算.现归类举例如下:     

运用焦点三角形面积公式解题

命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2.     

弧长和扇形面积

一弧长公式（1）圆周长C=2πr（r为圆半径）．（2）n°圆心角所对弧长l=nπR/180．     

利用面积巧妙解题

用面积法解题，是一种十分有效的方法，这种方法简便巧妙，也易于学生接受。现举例说明。     

比例思想在有关扇形计算问题中的应用

在各个省份的历年中考题中,有这样一类题目：形式是选择或填空,不需要计算过程,所占分值较小;内容是有关扇形的弧长和面积计算,包括圆锥的侧面积计算,在求阴影部分的面积的题目中也往往离不开这部分内容．学生很容易做错甚至不会做     

利用导数解题例析

由于导数具有独特的性质,在求解函数的单调性、最值方面应用广泛,为处理函数中的某些问题提供了强有力的工具,从而备受各类考试命题者的青睐.下面笔者精选几例进行解析,旨在探索解题规律,揭示解题方法,希望对同学们的解题有所启发和帮助.     

利用圆巧解题

因为圆在初中平面几何中有较多的涉及,在高中数学中又有圆锥曲线压身,所以圆的身份比较尴尬:想被重视却重视不起来,从而导致一些能用圆巧妙解决的较难问题无法被有效突破.本文举例说明. 一、寻找向量中圆的身影,有效突破最值 向量作为高考必考的知识点已经成为高考命题者尝试创新命题的一个重要阵地,近年来在高考和各省市模拟卷中出现了不少有新意的考题,其中有一些考题若能挖掘出题中隐含的"圆",则问题便能较好的求解.我们知道向量是数形结合体,故一般向量问题都会有两种解决办法:代数法和几何法.下面我们就从这两个方面来进行求解.     

利用圆磁场模型巧妙解题

在物理解题过程中,有些问题的过程相当复杂或者思路不明确,有些问题所研究的物理量与所经历的具体过程无关,仅由系统所处的状态决定,在这种情况下,可用我们学过的模型来巧妙求解．     

利用三角形面积巧解题

<正>三角形面积是初中数学中极其重要的基础知识,利用三角形的面积解题,往往显得简捷而巧妙.本文例谈用三角形面积解部分中考题,供读者参考.     

利用直线和圆的位置关系解题

<正> 设圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则(1)d>r(?)l和圆O相离;(2)d=r(?)l和圆。相切;(3)d相似文献   

利用特殊条件解题

解答有些计算面积的问题,因缺少必要数据而无法使用计算公武。这时,可找出题中的一些特殊条件——等底或等高,同底等高,等底同高,等底等高,并利用这些特殊条件来解题。     

利用图形的面积解题

面积是用来说明平面上一个封闭图形大小的量.如图1,一个边长为1 cm的正方形所占的大小称为1 cm~2.如果一个封闭图形的面积是50 cm~2,那么这个封闭图形就有50个图1那样大小.1 m~2=10000 cm~2.1 m~2是边长为1 m的正方形那样大.∵1 m=100 cm.∴1 m~2=100 cm×100 cm=10000 cm~2.     

例谈利用单位圆解题

在三角函数教学中我们引进了单位圆，这对于直观表示任意角的三角函数，描绘三角函数图象，研究三角函数的有关性质及推导三角公式等提供了极大的方便．尤其是利用单位圆可化数为形，在解题中有着独特的功能．现举例如下．     

妙用圆的几何性质速解题

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中已经研究过．高中学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路。而且可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识．现举例如下．     

从多元视角把握“弧长与扇形面积”的教学

在组织教师培训中,发现有部分数学教师对“弧长与扇形面积”一课的理解还不是很深入,教学设计思路单一.为了使教师更好地理解本节课内容,有效实施教学,教师可以从多元视角把握“弧长与扇形面积”的教学:(1)从数学大概念视角深化对教学内容的理解;(2)从数学文化融入视角拓展教学内容;(3)从跨学科视角丰富教学方式.