变中有不变

例1甲、乙两人共有人民币若干元,其中甲占60%。若乙给甲12元,则乙余下的钱数占总数的25%。问甲、乙两人原来各有人民币多少元? 此题的特点,可概括为:变中有不变。题目中,甲、乙两人各自的钱数发生变化时,两人共有的钱数是不变的。解答此题的“突破口”也在这里。     

迂回中解难

迂回中解难 ,就是在解答应用题的思维过程中 ,不断跳出旧的思维模式 ,能从不同的角度 ,以不同的思维方式分析思考 ,求异创新 ,发展思维的灵活性。这样不但能比较迅速地解答一般问题 ,还能正确地解答较难的问题。一、转换方法是迂回思考问题的基本方法例 1　甲、乙两个书架上的册数比是 7∶3,从甲书架拿走 5 0本放在乙书架 ,这时甲、乙两书架上书的册数比是 3∶2 ,两书架上原来各有多少本书 ?分析 :从题意上分析 ,这题属于“比”的应用题 ,可是两书架上书的册数都在变化 ,比的关系也在变。显然单从比的关系入手分析 ,不易找出解答线路。那么…     

不平均分组、不平均分配;平均分组、平均分配的方法总数有多少?

在排列、组合问题中有一类平均或不平均分组、平均分配或不平均分配的问题 ,其方法总数的计算常常容易混淆 .如1.将 6本不同的书 ,分成三堆 (组 ) ,每堆各 1本 ,2本 ,3本有多少种不同的方法 ?2 .将 6本不同的书 ,分给甲、乙、丙三个同学 ,每人分别得 1本 ,2本 ,3本 ,有多少种不同方法 ?3.将 6本不同的书 ,平均分为三堆 (组 ) ,即每组均为 2本 ,各多少种不同的方法 ?4 .将 6本不同的书平均分给甲、乙、丙三个同学 ,每人都得到 2本 ,有多少种不同的方法 ?这些问题的表述似很相近 ,但计算方法却不相同 .下面 ,我们对更一般的情况进行讨论 .对于…     

排列组合与概率的题根研究

题根3层书架上分别有理科书、文科书、工具书5本、6本、3本．(1)从3类书中任意抽取1本书,有多少种不同的抽取方法?(2)从3类书中各任意抽取1本书,有多少种不同的抽取方法?解析(1)的关键词是“抽取1本”,不管从哪一类中抽取,只要抽取1本,这件事就完成了,而     

你会用数轴吗

甲:你会用数轴吗?乙:当然会.而且会用来解决日常生活中碰到的问题.甲:怎么,数轴也能用来解决日常生活中的问题?乙:不信?我问你一个问题,看你能不能解答.甲:什么问题?说吧.乙:昨天,我去王老师那里问作业,刚好小明也在那     

数轴有用吗

甲:数轴有用吗?乙:当然有用.不必说它在解数学题方面的重大作用,单说解决日常生活中碰到的问题,就足以说明这一点.甲:怎么,数轴也能用来解决日常生活中的问题?这倒是个新鲜事.乙:不信?不信我就问你一个问题,看你能不能解答.甲:什么问题?说吧.     

抓住不变量解题

数学题中,一个数量的变化,会引起其它数量的变化。在诸多变化中,如果隐藏着不变的条件,我们只要抓住这个不变量,解题就容易了。例自动扶梯匀速向上运行,甲、乙两人都从顶部逆向行走到底部。甲每秒走3级,用100秒;乙每秒走2级,用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部,需要几秒?分析与解:本题与一般行程问题的不同点是:扶梯在不停地运动,它的“变”引起人的速度发生变化,也引起要走的扶梯级数发生变化。条件变了,怎么办?就从“变”中找出“不变”:“扶梯匀速向上运行”,说明它的速度不变;扶梯的级数也是不变的。我们就从这里入手。根据“…     

儿化音

甲听说你对语言很有研究。乙我从小就对文字学颇感兴趣,不断探索。甲最近你在研究什么呢?乙我正在研究“儿”字。甲咱俩差不多,我在研究孙子。乙什么研究孙子呀,我研究的是“儿”字,不是儿子。甲误会了。小小的“儿”字有什么可研究的?乙你可别小看这“儿”字,它在语言中有重要的作用。甲还很重要?乙无论是写、念、说、唱,都离不开它。甲你能举例说明吗?乙在报纸上我看到这样一句话:她真是一把好手儿,无论干什么活儿,都出主意,想窍门儿。甲一句话就带三个“儿”字。乙这句话中,“儿”字发挥了重要作用。甲如果去掉“儿”字呢?乙那就是轻音变…     

回顾历史 珍惜现在 拥有未来——《珍贵的教科书》教学案例与评析

案例 一、开课。 师:同学们,书是人们的精神食粮,我们人人喜爱她。你有几本什么样的教科书?可以在你喜爱的书前加一个形容词吗?例如:崭新的语文书。 生_1:简明的数学书 生_2:有趣的自然书     

核心素养理念下算理教学的实践与思考

<正>背景:人教版数学一年级下册第69页,例题内容如下:有35本故事书,借出2本。有35本动漫书,借出20本。(1)还剩多少本故事书?(2)还剩多少本动漫书?课中教师先出示"有35本故事书,借出2本。"师问:"知道了哪些数学信息?你能根据这些数学信息提出一个数学问题吗?""问题是在求什么?"学生基本都能回答出来。又问:"你会解决这道题吗?"全班齐答:"会!""请你在练习本上写出你的解决方法。"38个学生中,     

“保底”对不对?

正请看下面两个问题:(1)老师带来4本相同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?(2)老师带来4本不同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?对于(1)许多同学是这样做的.先给每位同学一本(即保底),由于书是相同的,故只有一种给法,再将剩下的一本书给甲、乙、丙三个同学中的任一个,有三种给法.故总数有3种给法.     

小议一道习题

有人出了这样一道题目: “某校图书馆存书中,数学书占1/10,文学书占4/7,少年科技书是1150本,比文学书的58％少10本。图书馆有数学书多少本?”(刊于×报刊上) 交学生计算时,大部分学生是用(1150 10)÷58％÷4/7×1/10或1150 (1-1/10-4/7)去解答的,结果都是350本。     

认真思考巧解题

[题目]甲书架上的书是乙书架上的4/5,从两个书架上各拿出50本书后,甲书架上的书是乙书架上的2/3。甲、乙两个书架上原来各有多少本书?     

低年级学生学习应用题的思维错误成因及对策

一、不是在对题目的实质进行综合、分析的基础上列式运算。而是用单一联系代替运算分析、孤立地以题目中一些表面的个别的外部因素为依据进行解答。例:一年级有故事书30本,和文艺书合起来是65本,文艺书有多少本? 错误列式:30 65=95(本)     

怪人解怪题

甲我叫钉钉。乙我叫钻钻。甲我爱提怪问题。乙我爱解答怪问题。甲真是钉钉遇着钻钻了。我提问题你都能答上来吗? 乙我是笼子里抓小鸡,一个也跑不了,你只管放心!     

写给云的信

星星级:☆☆☆☆云啊,云啊你会变山,你会变水你能不能把那些讨厌的噪音变成甜美的歌声?云啊,云啊你会变猫,你会变马你能不能把那条凶恶的狗变成善良的小白兔?云啊,云啊你会变花,你会变草你能不能把平凡的女孩变成美丽的小仙女?云啊,云啊你会变书,你会变笔你能不能把我的数学书变成连环画?云啊,云啊你会变黑,你会变红你能不能把老师对我的批评全部变成表扬?星亮点:云有奇异的形态变化和颜色变化,这位大自然里神奇的“魔术师”给了小作者无限的遐想。把噪音变成歌声、凶恶变成善良、凡人变成仙女、枯燥变成有趣、批评变成表扬,这就是一个可爱…     

在活动中学习数学--《线段、直线的认识》教学实践与思考

眼片段1演1.师:比一比我们的口算本和数学书,你发现什么?生1:口算本窄,数学书宽。生2:口算本薄,数学书厚。生3:口算本边短,数学书边长。师:你是怎样比出长短、宽窄的?生(边比画边表述):把数学书的边和口算本的边对齐,数学书比口算本长、宽。师:沿数学书和口算本的一边分别画出它们的长边。生画线:口算本数学书师:我们发现沿口算本一边画出来是一段什么线?生:直的线。师:沿数学书画下来是一段什么线?生:也是一段直的线。师:数学书的边是从哪里画到哪里的?你认为可以再画长一点吗?生:是从左上角画到右上角,再画长就出头了。师:画得短一点可以…     

有关排列组合问题的一个算法

2003年安徽省教科所的一位老师向我提出了下面的问题: 问题1现要将4本不同的数学书,3本不同的物理书,2本不同的化学书排成一排,要求同一科的书不相邻,共有多少种排法? 我乍一听觉得这个问题用“插空法”解答,估     

你的书里有神吗?

那些书是不是也因为你常翻、常读,伴你食,伴你眠,而有了神?抑或,它还只是一本本冷冷的书,没有生命,早被遗忘?     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

三十八、如何解“年龄问题”“年龄问题”是小学数学竞赛中经常出现的一类问题,其基本特点是:不管时间后推还是前移,两个人的年龄之差是不变的。因此,抓住“年龄差”是解答这类题的关键。例1.今年,甲的年龄相当于乙的4/7,12年后,甲的年龄相当于乙的2/3,问:今年乙的年龄是多少?