Lebesgue积分的新定义

对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G（f,E）是Rn＋1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G（f,E）的Lebesgue测度mG（f,E）;对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG（f＋,E）-mG（f-,E）,只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。     

广义积分定义点暇

广义积分定义在各种教材中的定义方式不尽相同,然而大同小异,笔者通过对各种教材中的定义的学习、比较、思考后,以目前正在使用的大学专科小学教育专业试用课本《数学分析》上的“函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分”定义为例,列举部分教材上的定义,指出这类定义之不尽合理之处,并试着重新对函数f(x)在区间[a, ∞)上的广义积分概念给出定义.     

关于Directly-Riemann积分的Riemann定理的推广

在Fourier级数的收敛理论中 ,Riemann引理 (Riemann积分意义下 )起到了非常重要的作用 .在Directly_Riemann积分意义下 ,给出了Riemann定理 .即设f(x) ,g(x)是定义在 [0 ,+∞ )上非负 (D_R)可积函数 ,｜g(x)｜≤M ,对任意的区间 [0 ,A] [0 ,+∞ ) ,有∫A0g(x)dx ≤k ,则limp→+∞∫+∞0 f(x)g(px)dx =0 .     

关于广义积分定义形式统一性和合理性的探讨

一、广义积分定义的几种形式 在有关微积分内容的一些专著或教材上,对有界函数f(x)在无穷区间上的广义积分的定义形式不完全相同,较常见的有以下5种形式(以有界函数f(x)在无穷区间[a, ∞]上为例): 定义形式 1:设函数f(x)在区间[a, ∞)上连     

也谈黎曼积分的定义

文〔1〕阐述了定义在闭区间[a,b]上的函数黎曼积分三种定义的等价性,本文的目的是把上述三个定义的等价性推广到积分区域为平面上的有界可求面积的闭区域上去。此时把积分区域分划成一些小区域以后的边界不是只有两个端点,而且一条封闭的曲线,故不存在“左(右)积分”的提法。那么是否可以在这些小区域上取某些点作为类似于定积分中的ξ_i呢?回答是不一定的。我们可以考虑二元函数 1(当x,y均为有理数时) f(x,y)= 0(当x,y一个为有理数,另一个为无理数时) -1(当x,y均为无理数时)(x,y)∈D,D是有界可求面积的闭区域,由二重积分的定义知f(x,y)在D上不可积。若把D任意分划成n个区域D_1、D_2、…、D_n。(ξ_i,η_i)为小区域D_i的边界     

从Zygmund空间到Q_P空间上的积分算子

用B表示Cn中复单位球,H(B)表示B上的全纯函数全体,S(B)表示单位球上的全纯自映射的全体组成的集合.设g∈H(B),φ∈S(B),定义积分型算子Pgφ如下:Pφgf(z)=∫10f(φ(tz))g(tz)dt/t,z∈B.主要研究了从Zygmund空间到QP空间上的积分算子Pgφ的有界性和紧性.     

对STIELTJES积分的讨论

Stieltjes积分∫^baf(x)dg(x)是一种与两了数f(x）和g(x)都有关系的积分，本对这种积分的一个存在定理中这两个函数的联系进行讨论，并对Stieltjes积分与Riemann积分的定义作比较，指出它们定义中的根本区别。     

勒贝格积分与测度函数的黎曼积分

本文给出测度函数的定义,并得到如下结果:可测函数f(x)在可测集E上的勒贝格积分等于f(x)在E上的测度函数的黎曼积分。从而给出了证明勒贝格积分性质的一种新方法。     

球面上的Riesz位势

设 Pρ(f) (x)表示 n维球面Ωn上的 Poisson积分 ,定义Ωn上的 Riesz位势为Iα(f) (x) =Cn,α∫Ωnf (y)|x - y|n-αdy,　 x∈Ωn.证明了若 0 <α<α β <1 ,f (x)∈ Lipα,那么 Iβ(f) (x)∈ Lip (α β) .若 q>1 ,nq <α相似文献   

复合函数不可积性条件的反例

一、复合函数的可积性质定义在[a,b】上的函数f（x）和定义在[α,β]上的函数g（x）（其中g（x）的值域为[a,b]的子集）,对于f·g的可积性有以下结论：     

Existence of solutions and positive solutions to a fourth-order two-point BVP with second derivative

Several existence theorems were established for a nonlinear fourth-order two-point boundary value problem with second derivative by using Leray-Schauder fixed point theorem, equivalent norm and technique on system of integral equations. The main conditions of our results are local. In other words, the existence of the solution can be determined by considering the "height" of the nonlinear term on a bounded set. This class of problems usually describes the equilibrium state of an elastic beam which is simply supported at both ends.     

Existence of solutions and positive solutions to a fourth-order two-point BVP with second derivative

~~4[0,1]Csatisfyingand()hr ?*umu'k(mh r)and*uisanonnegativeconcavefunction.Moreover,ifoneofthefollowingconditionsissatisfied:(1)A B>0;(2)C D<0;(3)f(t,0,0)0,0t1,then*u(t)>0,00suchthatmax{():01,0,80}64,rrr?#ft,u,vtuvthentheproblem(P)hasatleastonesolutionu*C4[0,1]satisfying*urand()*"u8randu*isanonnegativeconcavefunction.Moreover,iff(t,0,0)0,0t1,thenu*(t)>0,0相似文献   

短距离滑坡规模估算方法研究

将滑坡分为长滑距滑坡和短滑距滑坡,长滑距滑坡的滑坡体完全滑离原来的位置,而短滑距滑坡体部分滑离原来的位置。依据滑坡地学原理,以四川省古蔺县蔺双路滑坡为例,以二元多项式拟合短滑距滑坡的滑动面和滑坡表面,以SVD拟合滑坡周界的投影面,然后以滑动面和滑坡表面表达式作为被积函数,以滑坡周界投影面表达式作为积分区域,构建积分算法模型,分析滑坡体积算法的实现。计算结果为12．18万m3,而传统的估算结果是7万m3。结果表明,滑坡体积二重积分算法具有更高的精度,能够为滑坡紧急救灾和灾害防治提供更科学的信息支持。     

多复变数的黎曼边值问题

利用Bochner-Martinelli型积分工具,讨论Cn空间中具有逐块C(1)闭光滑边界流形的单连通区域D的黎曼边值问题;并在L*空间中给出了黎曼边值问题的唯一解。此问题的特征之一是其边界系数不出现指标。     

多园柱域上的Neumann边值问题

采用数学归纳法证明在多圆柱域中Schwarz积分公式,证明方法新颖,并在此基础上讨论在多圆柱域中Neumann边值问题的解.     

有限元方法的Gauss积分和Hammer积分方案

研究了一致网格剖分下矩形单元的Gauss数值积分和三角形单元的Hammer数值积分;再利用有限元方法求解偏微分方程,且通过非奇异问题和奇异问题的数值算例观察解的l2范数误差;进而研究单元数值积分对有限元解的精度的影响,并给出了有效且经济的数值积分方案。     

闭逐块次光滑流形上B-M型积分的Plemelj公式

本文在文献 [4 ]和 [6 ]的基础上应用同伦方法讨论了比它们更一般的含有锥点和尖点的闭逐块次光滑流形上具有Bochner-Martinelli核的哥西型积分的边界性质 ,证明了Plemelj公式和极限值函数的H Lder连续性 .     

某类系统离散谱的上界估计

考虑某类系统离散谱的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前n个特征值来估计第n＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛。     

SH波在正交各向异性功能梯度材料直裂纹处的散射

研究了正交各向异性功能梯度材料中直裂纹对SH波的散射问题,材料两个方向的剪切模量和密度假定为指数模型,通过积分变换-积分方程方法,建立数学模型,化为对偶积分方程,用Copson方法求解对偶积分方程,最后得到动应力强度因子,并且给出了数值算例,讨论了在SH波作用下,裂纹尖端的动应力强度因子与入射波的频率,入射角的关系．     

Solution of stress intensity factors of multiple cracks in plane elasticity with eigen COD formulation of boundary integral equation

The concept of eigen crack opening displacement (COD) can be defined as the COD of a crack in infinite plate under the tractions acting on the crack surface. By introducing this concept, the eigen COD formulation of boundary integral equation is proposed in this paper, together with the solution procedures for multiple crack problems in plane elasticity. With the proposed approach, the multiple crack problems can be solved with the conventional displacement discontinuity boundary integral equations in an it...