函数凹凸性定义的探讨

函数的凹凸性,反映在函数图形上就是曲线的弯曲方向,通过它可以较好地掌握函数对应曲线的性状.本文通过证明给出了函数凹凸性的几种定义形式,以及关于函数凹凸性的几个命题,并利用函数凹凸性的定义证明了几个重要的不等式.     

函数的凹凸性在解题中的应用

<正>函数的凹凸性是函数的一个重要性质,在各地质检和高考中经常考到函数的凹凸性的应用,若能灵活应用函数的凹凸性,则在解决高中数学有关导数的问题时就能起到事半功倍的效果.本文简单介绍一下函数的凹凸性及其简单应用.一、函数的凹凸性定义:设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任     

函数的凹凸性——高中数学应关注的课题

函数的凹凸性是高等数学研究的函数性质之一．虽然在高中数学教学大纲中没有对函数的凹凸性作具体要求,但以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．笔者认为,教师若能在学习函数时适当引入函数的凹凸性的概念,将能使学生深刻地理解函数的概念,     

关于函数凹凸定义的一个注解

对不同教材的函数凹凸定义进行比较,对函数凹凸性的相关性质进行讨论,并对函数凹凸性的应用进行研究.     

关于曲线凹凸性的讨论

函数曲线凹凸性定义不同形式,不仅是证明曲线凹凸性判定定理的理论依据,亦是导入凹凸函数性质所必须,借助定义一般及特殊形式,得到凹凸函数的重要性质,解决了有关著名不等式的证明问题．     

三个与凹凸性相关的不等式及其应用

数学分析中对函数凹凸性有非常细致的研究,发现其中很多性质在初等数学中有较好的应用.介绍关于函数凹凸性的几个著名不等式(Karamata不等式、Muirhead定理、加权Jensen不等式),给出了一些相对应的重要性质及与之对应的应用.     

函数凹凸性的应用举例

该文主要根据函数凹凸性的定义形式,通过例子反映出函数凹凸性的简捷有效应用。     

在“函数凹凸性”视角下的若干数学高考题

高等数学中,凹凸性是函数的另一个重要性质．以函数凹凸性为背景的试题已多次出现在高考中．学习中若能适当、适度了解函数的凹凸性知识,会使同学们更深刻地理解函数的概念,更感性地认识函数的内涵．     

关于函数凹凸性的教学探讨

判断函数的凹凸性是高等数学中导数的一个重要应用,本文探讨了文科高等数学中函数凹凸性的教学方法,采用数形结合、提问式、启发式教学让学生直观的发现凹函数与凸函数,引导生利用二阶导数判断函数的凹凸性,该教学方法达到了良好的教学效果。     

切线放缩在函数双零点问题中的应用

文章介绍了函数的凹凸性,并从函数凹凸性的视角,利用切线放缩对一类双零点的函数压轴题进行解答,并归纳其规律.     

函数图象的凹凸性——一个有必要让学生了解的函数性质

函数图象的凹凸特征是函数的一个重要性质,函数的凹凸性理论在大学数学中占有重要的地位,虽然在中学的数学课程标准里没有相关的知识点,但实际上函数图象的凹凸特征是个可以从初中研究到大学的问题,不仅在中学教材中能找到它的影子,而且在近年的高考试题或模拟试题中也经常出现蕴涵凹凸性理论的问题,类似的这种命制于中学与大学知识联结点上的问题很值得我们中学师生的重视.本人认为通过第二课堂运用探究性教学向部分优秀的学生介绍一些直观而又易理解的基本的凹凸性理论是有必要的.1认识函数凹凸性1·1函数凹凸性在中学课本中的影子证明:(1…     

微分中值定理的几个弱逆定理

通过讨论函数凹凸性定义的等价性，得到了微分中值定理的几个弱逆定理，即微分中值定理的逆定理成立的附加条件．     

凸(凹)函数性质再探

函数的奇偶性、周期性、有界性、单调性、连续性以及函数的极值、最大值和最小值、曲线的光滑性、凹凸性等等是反映函数本质特征的一些最基本的性状。初等函数作为微积分学研究的主要对象,它的一些性状常常利用其导数来讨论。例如,可利用函数的一阶、二阶导数来考察函数的单调性、曲线凹凸性以及求函数的极值、最大值和最小值。而这些考察方法同时又揭示了函数各种性状之间本身的一些联系。其实,函数各种性状之间的联系远不止这些。本文以下关于凸(凹)函数的几个性质将进一步揭示这些联系。     

基于函数凹凸性命制的高考数学导数试题本质研究

凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.     

凹凸函数定义探讨

各种版本教材所给的凹凸函数的定义形式不一样,这给学习者带来了诸多不便.本文就凹凸函数的几种定义做一探讨,进而提示函数各种性状之间的一些联系.     

谈凹凸反转法在解题中的妙用

文章基于凹凸反转的角度，通过五道例题谈如何将不等式(或等式)分离为凹凸性相反的两个函数，再通过分别研究两侧函数的单调性，进而利用两函数的最值解决问题的方法.     

用初等方法讨论函数的凹凸性

函数的凹凸性是函数的重要性质之一。由于教材的精简,实际上已排除于中学数学之外了,这不能不说是一个遗憾。笔者下面介绍用初等方法来讨论函数的凹凸性,以期使函数的这一重要性质回到中学数学中来。定义:在集合     

一道填空题的探究式教学与反思

在近几年的高考中常常出现以高等数学知识为背景的“高观点题”,尤其以函数的凹凸性为背景的问题已成为热点之一．函数的凹凸性是符合高中生知识与智力水平的优质探究资源．以探究函数的凹凸性的定义、性质和应用的教学过程为例反思了探究式教学的资源选择策略、学生主体作用的体现、教学活动的设计、严谨性与形式化的关系等的问题的解决方法．     

高中函数的对称性问题

在新课标高中数学中,对教材分析、函数的性质,其着重点是单调性、奇偶性、周期性,而在考试测验中,把高考中的函数对称性、连续性、凹凸性也进行了考查。主要研究了函数的对称性以及对称轴的选择。本文结合实践从以下几个方面阐述一下如何提高解决高中阶段函数对称性问题的措施。     

凹凸函数的性质在不等式证明中的应用

在给出与凹凸函数的原始定义等价的解析定义和一个引理的基础上,提出并证明了有关于凹凸函数的关于不等式的几个定理,并简要阐述了利用定义和定理在证明不等式中的应用.