圆与椭圆几何性质的类比探究

在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系．     

圆、椭圆、双曲线的类比

类比思想在科学发明与发现中有着十分重要的意义和作用.开普勒说:我珍视类比胜于别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中,它应该是最不容忽视的.     

由一道高考题看圆与椭圆的类比

类比推理是近几年高考的一个热点内容,既考查学生的推理论证能力,又考查学生的发散思维,进一步促进学生数学解题能力的提高,这样可以使较难的题目迎刃而解.本文通过一道高考题来看解析几何中圆与椭圆性质的类比.     

对圆与椭圆相互关联的深入探究

本文从课本知识出发,以数形结合为主要思想方法,引领学生思考、探究圆与椭圆的关联,联系方程形式与几何性质,结合代数方法与几何方法,推导圆与椭圆的切线方程和弦长.     

椭圆与双曲线——奇妙的类比

学习了椭圆与双曲线的定义与性质之后,我们发现,两者在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究的方法等方面都存在很多相似之处,椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上。本文研究两种曲线的几个有趣的性质,从中领会类比的方法,感受两种曲线的和谐与统一。     

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出“本分角”的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.     

圆与椭圆的亲密关系

纵观近两年各地高考试题中的解析几何大题,我们发现以椭圆为背景的试题占到近八成之多,出题人对椭圆如此偏爱让我们一线教师更加深入钻研探究椭圆的相关性质.在课本选修4-4中,我们学习了伸缩变换,把圆O:x2+y2=     

对一个椭圆结论的探究及在双曲线中的类比

题目（结论1）设A,日是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上满足∠AOB=90°（O为中心,以下同）的两点,     

椭圆与圆的伸缩变换

在立体几何中,我们学了射影后,知道椭圆的射影可能是圆,当椭圆的射影是圆时,我们把圆与椭圆进行比较,不难得出以下结论: (1) 设圆与椭圆所在平面所构成二面角的平面角为θ,设圆面积为S_1,椭圆面积为S_2,则S_1=     

圆与椭圆内定点分弦成定比问题的探究

<正>直线与圆、椭圆的位置关系是高中数学教学的重难点,也是高考中重点考查的对象.关于直线与圆的位置关系,有许多很好的性质,其中有一个大家熟知的重要结果:过圆内不在圆心的一点P,有无数条弦,其中以P为中点的弦有且仅有一条.受此结果启发,笔者考虑下面一个有趣的问题:给定一个定比a,圆内一点P(P不在圆心),能否做出一条过P的弦AB,使得P分AB所成比例恰为a呢?满足条件的弦若存在有几条     

伸缩变换与圆变椭圆

1．例题及教学预期相比较以前所用的教材,在《普通高中课程标准实验教科书选修2—1数学》（江苏教育出版社）第27页,就圆锥曲线中椭圆部分增加了下面的例题：     

物理图象中的圆与椭圆

物理图象的坐标系中的横、纵坐标轴的刻度不一定对应相等,而且单位(或量纲)一般是不同的,具有各向异性．因此求物理图象中圆的“面积”时应该用椭圆的面积公式．物理图象中的椭圆也可以通过改变坐标轴的刻度大小或倍率而转化为圆．     

同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

圆的类比型探索问题

类比型探索题又称“迁移性”探索题，是近年来中考命题的热点．而且这类题多半是以教材上的例题或习题为背景改编的综合题．现将这种类型有关圆的中考题列举三例．供同学们学习时参考．     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是根据两种事物之间已知的某些相似的属性，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法．近年来高考数学命题出现了不少类比性探究题，其结构新颖，思维灵活，不少同学感到难以把握．本文以平面几何与立体几何的类比探究为例，对这类问题的解题结论和解题方法作一些简单的研究．     

圆，用于椭圆

圆是椭圆的特例,椭圆足圆的变形和推广,解椭圆问题时,可借助圆的相关性质,使解法简洁,且有美感。     

椭圆问题圆解法

在变换φ下,xOy平面内的点P(x,y),变换为uOv平面内的点尸P~1(u,v)。设xOy平面内的点P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2),通过变换φ,在uOv平面内对应的点分别为P_1′(u_1,v_1)、P_2′(u_2,v_2)(x_1≠x_2,u_1≠u_2),则有     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是一种数学思想方法,将生疏的问题和熟知的问题进行比较,对生疏的问题作出猜想,并由此寻求问题的解决途径或结论。正如波利亚所说：“对平面几何和立体几何作类比,是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”。下面谈一谈自己运用类比思想对平面几何与立体几何进行探究的教学过程：     

椭圆还圆法

<正>解决椭圆复杂问题时,同学们往往觉得解题过程很繁杂而不愿意去做,如果掌握了椭圆还圆法,将椭圆变成圆,然后利用圆的性质解决这些问题,那么解决椭圆问题的时候就可以找到捷径.首先看复旦保送题:在四分之一的椭圆