第二类Stirling数的一个性质

利用组合原理,证明了当n≥5时,第二类Stirling数S2（n,5）的计算公式,采用同样的方法给出了n≥r时,第二类Stirling数S2（n,r）的计算公式．     

第二类Stirling数的简单性质

本文给出并证明了第二类Stirling数的几个简单性质,从而在某些时候优化了第二类Stirling数的算法.     

广义第二类Stirling数的一些结论

利用第二类Stirling数的有关结论,并根据广义第二类Stirling数的定义得出了一系列结论.     

第一类Stirling数与Bernoulli数的解析表示式

给出第1类stirling数与Bernou lli数的解析表示式S1(n,n)=1 n∈N+n-1S1(n,m)=(-1)n-m∑k2=n-mk1∑k1-1k2=n-m-1k2…∑kn-m-2-1kn-m-1=2kn-m-1∑kn-m-1-1kn-m=1kn-mn,m∈N+,n>mb1=12b2=1n!∑n-1i=1(-1)n-ii+1∑n-1k1=n-ik1∑k1-1k2=n-i-1k2…∑kn-i-2-1kn-i-1=2kn-i-1∑kn-i-1-1kn-i=1kn-i+1(n+1)!n∈N+,n≥2因此解决了它们的计算问题。     

两类Stirling数

{(x)n}与{x^n}是两类最重要的基底函数,而Stirling数正好就是这两类基底之间的变换系数。本就两类基底之间的变换系数——Stirling数做一概述。     

第2类Stirling数与组合数

建立了第 2类Stirling数与组合数之关系 ,使得第 2类Stirling数成为组合数的线性组合 ,从而在某些时候优化了第 2类Stirling数的算法 ,同时完善了“一类与多项式相关的组合恒等式”。     

H数与第二类Stirling数的关系

本指出：二项展开式中的系数H数其实就是第二类Stirling数,并通过第二类Stirling数研究了H数的性质。     

第二类Stirling数的两个计算公式

第二类stirling数的两个计算公式:1)当n≥3时,第二类stirling数的计算方法;2)当n≥8时,第二类stirling数的计算方法。     

集合的划分与第二类Stirling数

非空集合A上的等价关系与A的划分是一一对应的,但A上的二元关系有2|A A|种,直接确定划分特别是不同划分不容易。文章用第二类Stirling数研究划分的种类的计数。并用指数生成函数讨论了S2(n,m)的计算。给出Stirling数展开式:S2(n,m)1m!∑m-1k=0(-1)k(m　m-k)(m-k)n     

两类Stirling数和一个自然数阵

文[1]提出一个自然数阵,并证明了所有偶完全数均在该数阵的第1行,这里我们证明-S_1(n 1,n)和 S_2(n 2,n)(S_1和 S_2分别为第1类和第2类Stirling 数)也有类似性质.(1)我们知道,将阶乘函数展开     

两类有趣的新数

<正>数学大世界里有形形色色的数,它们已成为中考命题的新素材.下面就来介绍两类新数.例1(2019·重庆)《道德经》中的"道生一,一生二,二生三,三生万物"道出自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊自然数——"纯数".定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不     

抛物线切线的一些有趣的性质

性质1.抛物线上任一点的切线,垂直于该点在准线上的射影和焦点的连线。     

“完全数”的有趣性质

如果一个自然数等于除它自身以外的各个约数之和，我们就把这个数叫做完全数。由于完全数十分稀少和奇妙，古人常把它当做美满吉祥的象征。例如：自然数6，它有4个约数：1、2、3、6。除去自身6，其     

第2类Stirling数Bernoulli数与Euler数的解析表示式

本文给出第2类Stirling数,Bernoulli数与Euler数的解析表示式: s_2(m+1,n)=(-1)~n/n1 sum form j=1 to n(-1)~j(?)_j~(-m+1) B_n=sum form k=1 to n 1/(k+1) sum form j=1 to k (-1)~j(?)_j~(-n) E_(2n) =1/(2n+1)[sum from p=0 to n-1 sum from k=1 to 2(n-p) sum from j=1 to k (-1)~(j-1)/(k+1)·(?)(?)(4j)~2(n-p)+4n+1]因此解决了它们的计算问题。     

Stirling数的一个计算机解

本文运用Turbo C语言,给出了两类Stirling数的计算机解,从而提高了Stirling数在组合数学、工程技术中的应用范围。     

Stirling数与Lah数之间的相关性

本文进一步讨论组合数学中Stirling数与Lah数之间的相关性,得到许多新结果.     

Poisson分布中的Stirling数与Bell数

本讨论了组合数学中的Stirling数,Bell数与概率论中的Poisson分布之间的一些联系,即对每个n,Poisson分布是对应于n阶矩等于Bn的概率分布,并用Ｂell来表示参数λ＝１的Ｐoisson分布的n阶中心矩。     

完全数两个有趣性质的简证

一个正整数，若其全部因子的和等于该数的2倍，称为完全数．如2&#215;6=1＋2＋3＋6，