一个重要的积分不等式及其反向不等式

通过证明严格凸函数的一个几何性质，导出了重要的Jensen不等式的反向不等式。     

波波维奇型不等式与樊■型不等式

设a_i>0,i=1,2,……n,n+1,令A_n=[a_1+a_2+…+a_n]/n,G_n=(a_1,a_2,…a_n)n,则有拉多(R·Rado)不等式(n+1)(A_n+l-G_(n+1))≥n(A_n-G_n)(1)与波维奇(Popovie)不等式     

与平均不等式有关的几个不等式

本文主要得到如下两个定理:定理1 设,则等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时成立。 定理2 设则等号当且仅当a_1=a_2=……=a_n时成立     

人类基因组研究的反向思考

人类基因组研究不仅可以推动21世纪生命科学的发展,而且具有重大的科学和经济价值.如何充分考虑到人类基因组研究带来的负面影响并寻求解决的办法,是新世纪之初急需研究的课题.     

关于Hardv不等式

Hardy不等式:若P>1,a_n≥0,且A_n=a_1+…+a_n,则 (1)sum from 1 to N (A_n/n)~P<(p/(p-1))~p sum from 1 to N a_n~p1920年,G.H.Hardy首次证明了(1),1927年,E.T.Copson对此作了加权推广(参见[11],PP,239—247):     

带有反向保护装置的直流电表

在电学实验中常常用到直流电流表、直流电压表等精密仪器。这些仪器比较精密，价格较高，使用时必须按一定的正确方法接入被测电路中，才能正确的测量。但学生初次使用或马虎，容易把正负接线柱接反，而引起直流电表的损坏。     

反向刺破公司面纱制度研究

"刺破公司面纱制度"起源于美国,这一制度在大陆法系被称之为"法人人格否认制度",我国<公司法>第20条和第64条分别是否认司法人人格原则在有限责任公司和一人有限责任公司的具体规定,但是随着新的问题的出现,股东利用公司来逃避债务时,单纯运用人格否认制度是不够的,此时就产生了逆向法人人格否定制度.通过对该制度的内涵和产生基...     

人口老龄化与住房反向抵押贷款

随着人口老龄化的加速到来,我国的社会保障将面临巨大的压力,单纯依靠现有的社保制度和传统的家庭养老,越来越难以适应银发浪潮的冲击。开展住房反向抵押贷款,用房产的余值来养老,是我国人口老龄化背景下的有力补充。不但可以弥补养老金不足的问题,增加老年收入,还可以拓宽养老途径,减轻社会保障的压力。因此,我国应在借鉴国外经验和模式的基础之上发展适合我国国情的住房反向抵押贷款。     

柯西不等式应用探讨

柯西不等式是数学中一个较为重要的不等式之一,其证明方法也比较多,在应用上是相当广泛的,特别是柯西不等式的推论是应用价值非常大的数学公式。本文一是探讨柯西不等式及推论的证明方法,二是通过举例对柯西不等式及推论的应用进行探讨。     

凹凸函数与不等式

本文主要讨论凹凸函数的性质、并利用这些性质证明不等式。     

一个不等式的推广

本文给出一个不等式的两个推广。     

一个不等式的推广

将一个一元函数积分不等式推广到多元函数和序列上.     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

构造函数法证明不等式

不等式的证明是数学中的重点,它具有广泛的应用,同时它也是难点,因证明无固定的程序可循、方法多样、技巧性强。本文主要阐述用构造函数法证明不等式。     

几个重要不等式

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一.本文将讨论几个著名的不等式.这些不等式不仅本身是重要的,而且证明这些不等式的方法,也十分典型.     

线性规划在不等式中的应用

讨论了求最值、证明不等式、调整优值在线性规划中的应用.     

几个不等式的改进

用待定系数法改进了几个不等式,并给出N∏n=1(1+2/kn+m)的上下界,还证明了它的阶为N2/k     

Schur补和矩阵不等式

利用矩阵Schur补的性质,建立了若干关于半正定矩阵Hadamard乘积和普通加法的矩阵不等式,推广了相应的结果。     

四面体中的Oppenheim型不等式

证明了涉及四面体内任一点的一个有趣不等式Oppenheim型不等式,它是三角形中著名的A.Oppenheim不等式的三维推广。     

用积分和证明不等式

《初等代数研究》(曹才翰、沈伯钧编)给出了证明不等式的十种方法。笔者参阅了很多有关不等式证明的书籍,其证法还不止那些。笔者在证题过程中又发现某些不等式,用某些初等方法去证往往需要很高的技巧性,不易证出。如果利用高等数学中的某些工具解答,却思路较为清晰,方法简便。这种方法虽对于中学生来说不切实际,但作为高校学生和中学教师不失为证明不等式的一种好方法。本文试图阐明积分和证明不等式的技巧和步骤。