圆的切线方程

过圆上一点的切线方程公式是众所周知的,过圆外一点的切线方程应如何表示?本文给出了利用圆外已知点及圆的方程直接写出过该点的切线方程的解析表达式,并阐述了如何应用公式简化解题.     

圆锥曲线切线的两个性质

众所周知,圆有如下性质:过圆222x+y=r(r>0)外一点作圆的切线,PB(PPAA,B为切点),则OP平分弦AB;当∠APB为90时,点P在以O为圆心,2r为半径的圆上.通过类比,笔者发现圆锥曲线也有类似的性质.性质1过圆锥曲线外一点作它的切线,PPA     

从圆外一点向圆引切线的直观求法

求过圆上的一点的切线是再简单不过的，而求圆外一点所引圆的切线却并非容易，一般都是先设切线方程，然后再用判别式为零求出斜率，或用圆心到切线的距离等于半径，然后再解斜率方程求出斜率，但是这些方法计算量很大，解题效率低，兹向大家介绍一种很直观的解法，这种方法将使计算量降至最低，大大提高解题效率。[第一段]     

求圆的切线面面观(高二)

题求过点A(0斌而)的圆扩十犷~5的切线方程. 解法1用过团上一点的切线方程 设过点A(0扩而)的直线与圆扩 了一5相切于点尸:(x;,y,). 过圆上一点的切线方程为 xlx yly~5.①因为切线过点A(0扩1万),所以才 丈-一工.厂币. 2,一 1一 2丫一’{一音厕,一告厕·JI之,|L 得 ③ ② 由所以又 _1厂;万y‘一万v上u·②P,(xl,y,)在圆上,代入①即得所求圆的切线方程为 x y一丫而一。和x一y十护丽一。 解法2用勾股定理 设所求切线与圆相切于点尸,(x,,y,),圆心为点C因为圆方程为扩 少一5,所以圆心的坐标C(0,0).连结AC、CP;,则CP:土AP,.由勾股定理,得CP:…     

如何判定一条直线是圆的切线

我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意…     

圆锥曲线的切线方程

高中数学第七章第6节例2中对于过圆x^2＋y^2=r^2上一点p（x0,y0）的切线方程有详细证明与解答,并求得此切线方程为x0x＋y0y=r^2。由此,我们来考虑这样一个问题：过圆心不在原点的圆上一点p（x0,y0）的切线方程如何？过其它圆锥曲线上一点的切线方程又如何？以下进行分析证明.     

与圆有关的三个垂直关系在解题中的妙用

在平面几何中,我们对圆的性质有过较多的研究,在解析几何中注意这些性质的应用,不仅是代数语言描述几何要素及其相互关系的需要,也可以使一些复杂的代数运算得到简化.在圆的几何性质中,很多性质都与垂直相关,这需要我们重点关注.一、圆的切线垂直于经过切点的半径1.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线直线与圆相切是直线和圆位置关系中的一个热点,求过圆外一点的圆的切线方程时,常常要利用这一性质.     

两个尺规作图问题初探

本文探讨2个尺规作图问题:1?过圆外一点,作直线与圆相切.2?过圆外两点(这两点与圆心不共线),作圆与已知圆相切.希望能起到抛砖引玉的作用,让更多的尺规作图问题得到关注讨论.1过圆O外一点A作与圆O相切的直线问题已知:⊙O以及⊙O外一点A,求作直线过点A且与⊙O相切.作法:1?连结AO;2?取线段AO的中点B;3?以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交⊙O于点C、D;4?作直线AC、AD;则,直线AC、AD为所求.     

切线长定理的应用

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．     

《圆的性质及应用》《图形与变换》知识训练

基础练习1.理解圆及其有关的概念,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画切线.2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;探索简单图     

立足圆 面向高考——例析圆的相关定理在解题中的应用

一、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等．这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．     

切线长定理的顺延

初中《几何》第二册P.103给出了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。     

对一道课本例题的再思考

<正>苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第113页有这样一道例题:自点A作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线的方程.课本通过分析,运用分类讨论的方法,详细给出了两种解法,其具体的解题过程见教材.这道例题说明圆外一点引圆的切线要讨论这条直线斜率是否存在,侧面告诉我们求切线的方法.如:过圆x2+y2=4外一点p(2,1)引圆的切线,求圆的切线方     

圆锥曲线的一个性质

平面几何里有一条切线长定理,它告诉我们,从圆外一点引圆的两条切线的长相等。我们还知道:任一点与圆心的连线是圆的一条对称轴,所以又可以说:如果从圆外一点所引圆的两条切线的长相等,那么这点在圆的对称轴上。对于圆锥曲线来说,是否也具有这个性质呢?答案是肯定的。下面我     

一道数学竞赛题的简证及加强

过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.(此题为2003年全国高中数学联赛加试试题)     

圆的切线的证明

证明一条直线是圆的切线,常见添加辅助线的方法有(一)若知直线过圆上某一点,则作出过该点的半径(1)直接利用题目中的已知的垂直条件证明;(2)如果没有明显的垂直条件,则还需用创造垂直的条件,通常是封闭直线上的圆周角;(二)若直线与圆的公共点没有确定(1)连结圆心和直线上的点,证明此点也在该圆上;(2)过圆心作该直线的垂线,再证     

圆的切线长相等的逆命题——严格闭凸曲线是圆的一个充要条件及其初等证明

在同一平面上,过圆外任一点引已知圆的切线,共有两条,且切线长相等．这个命题的逆命题该怎样表述？是否成立呢？显然我们应该从平面上一个闭曲线出发,而且要求过曲线外任意一点都可以引曲线的两条切线,我们将这样的曲线称为严格闭凸曲线．这样,“圆的切线长相等”的逆命题就变成“对于平面上的给定一严格闭凸曲线,若过曲线外任一点作曲线的两条切线,有切线长相等,那么该严格闭凸曲线是圆”．这是一个看似无从下手的问题,但这个问题完全可以用初等方法加以证明．本文就研究这个命题的初等证法．     

斜率为定值的圆锥曲线切线方程的统一性

文[1]中论述了过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性.我们发现,斜率为定值的圆、椭圆、双曲线的切线方程也具有统一性.定理1斜率为k,与圆x2+y2=r2相切的直线的     

圆的切线方程求法比较

人教版全日制普高教材《数学》第二册(上),求圆的切线方程,就出现一道例题,一道练习题,一道复习参考题.下面笔者就经过点(x,y),求圆的切线方程给出几种解法,并比较最佳求法.已知圆的方程(x?a)2+(y?b)2=r2,求经过点M(x0,y0)的切线方程.分析根据圆的切线性质,过圆上一点有且只有一条直线和圆相切,过圆外一点有且只有两条直线和圆相切.解法一不妨设切线的斜率为k(若k无解,则表示相应切线斜率不存在,以下同),则切线方程为y?y0=k(x?x0),把y=kx?(kx0?y0)代入(x?a)2+(y?b)2=r2,得222(x?a)+[kx?(kx0?y0+b)]=r,整理得22(1+k)x?2[k(kx0?y0+b)+a]x+222…     

探究一类与直线相切于定点的圆心坐标问题

<正>把圆置入平面直角坐标系,探究与已知直线相切有关的点的坐标问题,综合圆的切线的性质,及直角三角形性质与勾股定理等知识点,或者运用相似三角形的性质构造比例式计算.下面结合几道与圆的切线有关的点的坐标问题进行分析,供参考.例1如图1,在平面直角坐标系中,直线BC的函数解析式是y=1/2x+2,且BA⊥x轴于点A,A点坐标是(4,0),点P是x轴上一点,以BP长为直径作