“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

集合与简易逻辑同步训练

一、选择题1.设集合M=｛x｜x=k2 14,k∈Z｝,N=｛x｜x=4k 12,k∈Z｝,则().A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=2.四个条件b>0>a、0>a>b、a>0>b、a>b>0中,能使1a<1b成立的充分条件的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题p:若a、b∈R,则｜a｜ ｜b｜>1是｜a b｜>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=姨｜x-1｜-2的定义域是(-∞,-1]∪[3, ∞),则().∪≠∪≠A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真5.…     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

数学奥林匹克高中训练题(75)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .用反证法证明命题 :若 p则q ,其第一步是反设命题不成立 .这个正确的反设是(　　 ) .(A)若 p则不q　　 (B)若不 p则q(C)若不 p则不q (D) p且不q2 .“实数a =b =c”是“不等式a3 b3 c3 ≥3abc取等号”的 (　　 )条件 .(A)充分而不必要 (B)充分必要(C)必要而不充分 (D)既不充分又不必要3.圆x2 y2 =4上与直线 4x 3y - 1 2=0距离最小的点的坐标是 (　　 ) .(A) 65,85(B) 85,65　　 (C) 1 25,1 65　　 (D) 1 65,1 254.若△ABC沿三条中位线折起能拼接成一个三棱锥 ,则△ABC的形状为 (　…     

“p→q”与“若p则q”的关系

一、问题提出 “数学课程的学习,强调学生的数学活动,发展学生的……推理能力”是很有必要的．特别是人民教育出版社高中数学新教材第一册（上）（必修课）第34页中,对推理“p→q”进行了说明,“p→q”是：“‘若p则q’为真,是指由P经过推理可得出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作p→q”．但是,在教学中,我们发现有些教师认为“p→q”与“‘若P则q’为真”是一样的,这其实是一种误解．     

高中数学基础训练题（1）

集合与简易逻辑1.设 M,N是两个非空集合 ,则命题“元素 a∈M∪N”是命题“a∈M∩N”的 (　　 ) .(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)即不充分也不必要条件2 .如果一个命题的逆命题是真命题 ,则这个命题的否命题 (　　 ) .(A)一定是假命题(B)一定是真命题(C)不一定是假命题(D)不一定是真命题3.已知命题 p:a-|x|- 1a>0 (a>1) ,命题 q:blgx2 >1(0 相似文献   

从“命题的否定”谈起

引例:给出下列两个命题的否定:(1)若x>2,则x>3;(2)若a>b,则2 2a>b.该例常见错解为:(1)若x>2,则x≤3;(2)若a>b,则2 2a≤b.错误的原因在于将结论——命题"若p则q"的否定为"若p则q"直接套用到隐含有全称量词的命题的否定的确定.事实上,引例的正确结论应为:(1)x>2,使x≤3;(2)a,b∈R,a>b,但2 2a≤b.这种错误的产生引发了笔者的一些思考.1对命题的四种形式的理解关于命题的四种形式的研究,湘教版教材数学     

解题“十忌”(高一)

1．审题不清例1 命题p:(?)∈{(?)};命题q:若A= {1,2},B={x|x(?)A),则A∈B,那么( ) (A)p假,q假． (B)p真,q假． (C)p假,q真． (D)p真,q真．分析命题p显然是真命题,命题q多被学生看成假命题．理由是集合与集合的关系不应是属于,其关键是审题不清,事实上,B= {(?),{1},{2},{1,2}}．这样不难得出A∈B也是真命题,应选(D)．     

代数自我检测题

一、选择题 (每小题 5分 ,共 6 0分 )1 .设集合P ={x ,1 },Q ={y ,1 ,2 },x、y∈ {1 ,2 ,3,4 ,5,6 ,7,8,9},且P Q ,则由x yi表示出的复数个数是 (　　 ) .A　 7;　　B　 9;　　C　 1 4 ;　　D　 1 52 .设命题p :x∈ [1 , ∞ )时f(x) =loga(a -kax) (0   

2006年高考数学模拟试题（一）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设A、B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知:A={x|y=2x-x2},B={y|y=2x(x>0)},则A*B等于().A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪(2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]2.命题p:不等式x-x1>x-x1的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的充要条件.则().A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真3.已知四个实数-9,a1,a2,-1成等差数列,五个实数-9,b1,b2,b3,-1成等比数列,则b2(a2-a1)等于().A.8B.-8C.±8D.1304.在直…     

《简易逻辑中的常见错误》中的错误

《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 5期《简易逻辑中的常见错误》(以下简称为《错误》)一文中出现了几处错误 ,本文剖析一下这几处错误 .《错误》一文中的例 7给出命题 p :“若x2 + y2 =0 ,则x ,y全为 0” ,认为命题 p的“非”是┐ p :“若x2 +y2 =0 ,则x ,y不全为 0” .《错误》一文中的例 8给出命题 p :“若x =2或x= -1 ,则x2 -x -2 =0” ,认为它的“非”是┐ p :“若x=2或x =-1 ,则x2 -x -2≠ 0” .这两个例子犯了相同的错误 .错误就是把“若A则非B”当成了“若A则B”的否定命题 .《错误》一文在例 8的后面有一段小结 ,其中有一句是“否…     

一类不等式关系的求证问题

近年在高考试题中,曾有这样的不等式关系求证问题：若：p∈R~ ,q∈R~ ,且p~3＋q~3＝2,求证：q＋q≤2。显然,p,q可以放宽到实数集R上,问题仍然成立。即：若p,qE以县p’＋q’＝2,则p＋q＜2。甚至还可以证得若：p’十一＜2则必有p＋q＜2。我们还可以予以进一步推广,得到     

集合与简易逻辑测试题

一、选择题1.满足集合M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4B.3C.2D.12.不等式xx-1≥2的解集为()A.[-1,0)B.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1〗∪(0,+∞)3.命题“若∠A=60°,则△ABC是等边三角形”的否命题是()A.假命题B.与原命题真值相同C.与原命题的逆否命题真值相同D.与原命题的你命题真值相同4.命题“若p则q”为真,则下列命题中正确的是()A.若q则pB.若-p则-qC.若-q则-pD.p且q5.“若A B,则A∪B=B”的逆否命题为()A.若A不包含于B,则A∪B≠BB.若A∪B≠B,则A不包含于BC.若A=B,则A BD.若A∪B≠B,则A B6.p:(x+3)2+(y-4)2=0,q:(…     

一个代数恒等式的诞生

《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为 :若x ,y∈R ,x y =1,则xx2 y3 yx3 y2 ≤ 83 . ( 1)(从该刊 2 0 0 4年第 5期 p .5 9提供的解答来看 ,条件“x ,y ∈R”应为“x ,y ∈R ”)类比之 ,容易证得命题 1　若x ,y ,∈R ,x y =1,则xx y2 yx2 y ≤ 43 . ( 2 )证明　因为x y2 =y2 -y 1=( y-12 ) 2 34>0 ,x2 y>0 ,所以不等式 ( 2 )等价于3 [x(x2 y) y(x y2 ) ] ≤ 4(x y2 ) (x2 y) x3 y3 4x2 y2 -2xy≥ 0 (x y) 3-3xy(x y) 4x2 y2 -2xy≥ 0 4x2 y2 -5xy 1≥ 0 (xy-14 ) (xy-1)≥ 0 ( 3…     

充分条件和必要条件的理解与判断

一、定义(1 )若 p q,则称 p是 q的充分条件 ,q是 p的必要条件 ;(2 )若p q,p \q ,则称 p是q的充分而不必要条件 ;(3 )若 p / q,p q,则称 p是 q的必要而不充分条件 ;(4)若 p q ,则称 p是 q的充要条件 ;(5)若 p / q,p \q,则 p是q的既不充分也不必要条件 .说明 :“p q”就是说如果 p成立 ,那么 q一定成立 .换句说 :p成立时 ,一定能推出 q成立p是 q的充分条件与 q是 p的必要条件 ,这两句话是完全等价的 ,它们是同一逻辑关系“p q”的不同表述 .二、与四种命题的关系(1 )若原命题“若 p则 q”为真 ,即“p q” ,逆命题“若 q则 p”为假 …     

2006年高考数学模拟试题(五)

一、选择题1·已知集合A={x||2x 1|>3},B={x|x2 x-6≤0},则A∩B=()(A)[-3,-2)∪(1,2](B)(-3,-2]∪(1, ∞)(C)(-3,-2]∪[1,2)(D)(-∞,-3)∪(1,2]2·若limx→2x2 x ax2-x-2=53,则a的值是()(A)2(B)-2(C)6(D)-63·命题p:函数f(x)=sin(2x-π6) 1满足f(π3 x)=f(π3-x),命题q:函数g(x)=sin(2x θ) 1可能是奇函数(θ为常数),则复合命题“p或q”,“p且q”,“非q”中为真命题的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4·在公差为2的等差数列{an}中,如果前17项和为S17=34,那么a12的值为()(A)2(B)4(C)6(D)85·曲线y2sinx 2y-1=0先向左平移π个单位,…     

2006年高考数学模拟题与参考答案

一、选择题:(本大题共12小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(理)复数(2i-1+3i)4的虚部为()A.23B.-23C.21D.-21(文)等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于()A.66B.99C.144D.297(第2题)2.已知|p|=22,|q|=3,p、q夹角为4π,如图,若AB=5p+2q,AC=p-3q,且D为BC中点,则AD的长度为()A.125B.215C.7D.83.若集合M={y|y=x2,x∈Z},N={x||x-3|≥6,x∈R},全集U=R,则M∩uN的真子集个数是()A.15B.7C.16D.84.已知函数y=f-1(x)的图像过点(1,0),则y=f(21x-1)的反函数的图像一定过…     

准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”

在学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,常有学生提出,命题p“方程x~2-3x+2=0的根是x=1”为假,命题q“方程x~2-3x+2=0的根是x=2”为假,复合命题r:“方程x~2-3x+2=0的根是x=1或x=2”为真;若把复合命题r看作是p和q型的复合命题,出现了与真值表相矛盾的情况。教师对这个问题的解释也模棱两可,学生们对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解还有一些糊涂的认识。本文拟以集合的观点对三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义做一些解释,以     

2004年福建省高考数学试题（理工农医类）

一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.复数 1-i1 i1 0 的值是 (　　 ) .(A) -1　 (B) 1(C) -3 2　(D) 3 22 .tan 15° cot15°等于 (　　 ) .(A) 2(B) 2 3(C) 4(D) 4333 .命题p :若a、b∈R ,则 |a| |b| >1是 |a b| >1的充分而不必要条件 .命题q :函数y =|x -1| -2的定义域是(-∞ ,-1]∪ [3 , ∞ ) .则 (　　 ) .　 (A)“p或q”为假　 (B)“p且q”为真(C)p真q假 (D)p假q真4.已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点 ,过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点 ,若△ABF2 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率是 (　　 ) .(A) 33 　 (B) …     

2005年决胜冲刺试题（四）

一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 .)1.若命题p:a2 <0 ,q :2a +1是奇数 (a∈N) ,则复合命题p且q,p或q,┐p,┐q中真命题个数是 (　　 ) .A .1　　B .2　　C .3　　D .42 .若tan (α +β) =34,tan β - π4 =12 ,那么tanα +π4 的值等于 (　　 ) .A .1011　　B .211　　C .25 　　D .23.将函数y =3x +a的图象C向左平移一个单位后 ,得到y =f(x)的图象C1,若曲线C1关于原点对称 ,那么实数a的值为 (　　 ) .A .1　　B .- 1　　C .0　　D .- 34.如图 1所示 ,某电路中 ,在A、B之间有四个焊接点 ,若焊点脱落 ,则可能导致电路不通 ,今发现A…