完全图的点可区别V-全染色

根据图的点可区别全染色的概念及其染色方法,讨论了图的点可区别V-全染色,给出了完全图Kn的点可区别V-全色数的结论及其证明,为进一步探讨其他简单图的点可区别V-全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别V-全染色的结果.     

Pm∨Pn点可区别全染色

设f是图G的一个使用了k种色的正常全染色．对G的任意顶点u,用Cf（u）或C（u）表示在f下点u的颜色以及与u关联的所有边的颜色构成的集合,如果对G的任二不同顶点u与v,均有C（u）≠C（v）,那么称,为G的点可区别（正常）全染色．使得G有点可区别正常全染色的最小的k叫做G的点可区别全色数,本文给出Pm∨Pn的点可区别全色数（2≤m〈n）．     

联图C_m∨F_n的点可区别全染色

根据点可区别全染色的概念及其染色方法,利用组合度,通过构造具体染色的方法得到了联图Cm∨Fn的点可区别全染色方法以及点可区别全染色数.     

图P2n的邻点可区别I-全染色

图的染色是图论中非常重要的研究课题,图的染色的基本问题即是确定各种染色法的色数.图G的邻点可区别I-全染色是一个新的染色概念,对二幂图P2n的邻点可区别I-全染色问题进行了研究,从其结构特点出发,运用构造法和色调整技术,给出了P2n的邻点可区别I-全染色法,得到了P2n的邻点可区别I-全染色数.     

P_n×P_m图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色

对Pn×Pm图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色问题进行了探讨,给出了染色数公式Xat(Pn×Pm)={4 n=m=2 5 n=2 m≥3,ast(pn×pm)=6 n≥3 n≥3{5 n=m=25 n=2 m≥3 6 n≥3 m≥3     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

三类特殊图的邻点可区别全染色

图的一个正常的全染色满足相邻顶点的顶点及其关联边的颜色集合不同时,称为邻点可区别全染色,其所用的最少的颜色数称为其邻点可区别全色数。刻画了Cm×Cn图,Fm Fn图;广义Petersen图的邻点可区别全色数。     

圈的距离不大于4的任意两点可区别的全染色

所谓图的D（β）-点可区别全染色是指图G的一个正常全染色且使得距离不大于β的任意两点有不同的色集合.讨论了圈的D（4）-点可区别的全染色.     

M(P_n)和M(C_n)的邻点可区别均匀全染色

如果图G的一个正常全染色满足任意两相邻顶点的色集不同,并且任意两种颜色所染元素数目相差不超过1,则称为图G的邻点可区别均匀全染色,其所用最少染色数称为图G的邻点可区别均匀全色数.本文根据图的结构关系,运用构造法确定了路和圈的Mycielski图的邻点可区别均匀全色数.由此验证了邻点可区别均匀全染色的猜想对于路和圈的Mycielski图也是正确的.     

图P_m与P_n的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法

图G的I全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同。在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合。图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等。对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数。应用构造具体染色的方法给出Pm与Pn的邻点可区别I-全色数。     

关于图的点强全着色

图G(V,E)的一正常k-全着色σ称为G(V,E)的一个k-点强全着色,当且仅当ν∈V(G),N[ν]中的元素着不同颜色,其中N[ν]={u|νu∈E(G)}∪{ν}。并且χνsT(G)=min{k|存在G的一个k-点强全着色}称为G(V,E)的点强全色数。本文得到了一些特殊图的点强全色数χνsT(G),并提出猜想:对于简单图G,有k(G)≤χνsT(G)≤k(G) 1,这里k(G)是文中给出的一个新的参数。     

k-方体图的Smarandachely邻点全染色

研究了k-方体图Qk(V,E)的Smarandachely邻点全染色,证明了关于图的Smarandachely邻点全染色猜想于k-方体图成立,r-正则图G(V,E)的Smarandachely邻点全色数sχat(G)=Δ(G)+2,其中sχat(G)表示G(V,E)的Smarandachely邻点全色数。     

广义Mycielski图Mn（P^2m）的邻点可区别的非正常全染色

文中讨论了广义Mycielski图Mn（P^2m）的邻点可区别非正常全染色,并给出了相应色数.     

具有唯一最大度点的Halin图的全色数

本文证明了：对于具有唯一最大度点的Halin图G，有G∈1/T={G|xT（G）=△（G） 1}。这是xT(G)表示图G的全色数，△（G)表示图G的最大度数。     

关于路的k-方图的邻点可区别-边全染色和第一类弱全染色

给出了路的k-方图的邻点可区别-边全染色数和第一类弱全染色数。     

图的邻点强可区别全色数

图的染色是图论的主要内容之一,它在通讯线路的设计,算法设计与分析以及理论计算机等方面有广泛的应用。如何确定一种图染色法的色数大小,是图染色研究的主要问题。概率方法是一种研究图染色的新方法,它主要用来估计图染色法的色数的上界。利用概率方法研究了图的邻点强可区别的全染色,得到了图的邻点强可区别的全染色的一个上界。     

联图CnVKn的全色数

研究了联图CnVKn=2n的全色数，证明了当n〉5时，金色数XT（CnVKn）=2n，从而证明了CnVKn．满足全着色猜想.     

联图Cn ∨ Kn的全色数

研究了联图Cn∨Kn=2n的全色数,证明了当n≥5时,全色数χT(Cn∨Kn)=2n,从而证明了Cn∨Kn满足全着色猜想.     

图D_(n,4)的邻点强可区别的全染色

通过分析图Dn,4的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了图Dn,4的邻点强可区别的全染色,通过构造具体染色得到了图Dn,4的邻点强可区别的全色数。从而证明了图Dn,4的邻点强可区别的全色数是存在的。