“单侧单调型”奇(偶)函数的性质及应用

<正>奇函数是特殊的中心对称函数,偶函数是特殊的轴对称函数.笔者在研究单调奇函数的性质时发现,当偶函数在y轴的一侧单调时,也会呈现出与单调奇函数类似的优美性质,而且这一性质还可推广到更一般的对称函数情形.本文称在原点(y轴)的一侧单调的奇(偶)函数为"单侧单调型"奇(偶)函数.下面就对此类函数进行探究:给出性质、推广,然后简述其应用.为了便于证明,首先给出如下结论:     

函数奇偶性琐谈

一、由奇偶函数的定义知，不论函数f(x)为奇函数还是偶函数，其定义域必为对称区间，否则是非奇非偶函数。     

学习奇偶函数应注意的几个问题

我们知道,对于函数f（x）定义域内的任意一个x,如果有f（－x）＝－f（x）,则称f（x）是奇函数;如果f（-x）=f（x）,则称f（x）是偶函数。在学习了函数的奇偶性后,部分学生对奇偶函数的概念仍存在一些模糊的认识,在做题时不免出现这样或那样的错误。因此本文绘出了学习奇偶函数应注意的几个问题,以帮助学生澄清模糊认识,加深对奇偶函数的概念的理解。1、函数的定义域关于原点对称是函数为奇偶函数的前提条件。从奇偶函数的定义看出,这种函数对奇偶函数的定义域的特性没有明显的揭示,容易使学生出现这样的错误认识：不管函数的定义…     

浅谈学习函数奇偶性应注意的几个问题

本文在阐述函数奇偶性的基础上,详尽地论述了学习时应注意的六点内容1.函数定义域M关于原点对称是函数为奇为偶的必要条件;2.关于奇偶函数图象问题奇函数的图象关于坐标原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之,一个函数图象具备了对称性则一定具有奇偶性。3.既奇又偶的函数是存在的,这就是直线y=0即x轴。4.关于奇(偶)函数的反函数(1)奇函数若有反函数一定是奇函数;(2)偶函数根本不存在反函数。5.关于复合函数的奇偶性,其定义域是关于坐标原点对称的区间。6.在利用函数的奇偶性解求值,等式证明题过程中,要巧妙构造一个具有奇偶性的函数,从而使问题得以解决。     

函数y=(ax-b)/(cx-d)的图象及性质探讨

分式函数f(x)=(ax-b)/(cx-d)的图象是怎样的呢?它具有哪些性质呢?我们先从一个特例开始探讨. 例试探讨函数f(x)=(2x-3)/(x+1)的图象及性质. 解:函数的定义域是:{x|x∈R且z≠一1},记为集合A,由于A关于原点不对称,故f(x)是非奇非偶函数.     

怎样应用函数的定义域

定义域是构成函数要素之一,是研究函数的基础,应用十分广泛．定义域有用,但需会用．那么,怎样应用函数的定义域呢? 一、判断函数奇偶性先求定义域由奇、偶函数的定义可知,x与-x都在定义域内,因此,奇、偶函数的定义域关于原点对称,判断函数的奇、偶性,先求函数的定义域,若定义域关于原点对称,则函数具有奇偶性,再用定义去判断,若定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性,即是非奇非偶函数.     

对称区域上的二元对称函数的积分性质

导出了把一元定积分中奇、偶函数在关于原点的对称区间上的积分性质推广到在对称区域上的二元对称函数的二重积分的情形。     

2010年北京市数学高考模拟试题精选

一、选择题1.函数y=1-2 sin~2(x-π/4)是()A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π/2的偶函数D.最小正周期为π/2的奇函数     

判断函数的奇偶性应注意什么

一、要注意定义域的对称性 由奇偶函数的定义可知，当x∈M时，必须有-x∈M，从而M关于原点对称，这是判断一个函数是否是奇偶函数的前提条件，若缺少这一条件，则．f(-x)没有意义．因此，定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数．     

周期性非正弦奇谐波函数的研究

通过数学分析,论证了奇谐波函数展开成傅里叶级数中只含有奇次的正弦项和余弦项,旨在为读者深入理解和广泛应用奇谐波函数提供参考。     

谈谈富氏级数

富氏级数是继幂级数以后另一类很重要的、应用非常广泛的函数项级数——三角级数。所谓三角级数指的是形如     

函数的富氏展开

富氏级数是一类很重要，应用很广泛的函数项级数，即三角级数，形如a0/2 ∞∑n=1(ancosnx bnsinnx)——（1）其a0,an,bn(n=1,2,……）均为常数。     

也谈灵活使用奇、偶函数的定义

贵刊1988年第1期《灵活使用奇、偶函数的定义》一文中,张老师提出:“今后在判断或证明函数的奇偶性时,除了按课本定义直接指出的f(-x)=f(x)[应该是f(-x)=±f(x)]的方法处理外,有时根据题目特点还可以按f(-x)±f(x)=0灵活处理,这样可以扩大解题思路。”此见解很有可取之处。但我认为,这样的提法不足以使学生真正灵活使用函数奇偶性定义准确地判断一般初等函数的奇偶性,容易出现形式上的套用现象,因此适当地说明一下奇偶函数定义中的问题是必要的。一、奇偶函数的定义域必须是关于原点的对称区间。如判断函数f(x)=(1+sin2x)∶(cos~2x+sinx·cosx)-1的奇偶性。按张老师所提供的方法处理如下:     

周期性非正弦奇谐波函数的研究

通过数学分析，论证了奇谐波函数展开成傅里叶级数中只含有奇次的正弦项和余弦项，旨在为读者深入理解和广泛应用奇谐波函数提供参考。     

关于富里哀级数

富里哀级数是一类重要的函数项级数。富里哀级数是研究周期性运动过程或变化现象的。如弦的振动,交流电流或电压,电磁波等。富里哀级数法是数理方程中解偏微分方程的重要方法之一。因此,展开函数的富里哀级数无论在理论上和实践上都是一个非常有用的工具。     

判断函数奇偶性的几种方法

我们在研究函数的图像时会发现,有些函数的图像关于Y轴对称,叫做偶函数;有些函数的图像关于原点对称,叫做奇函数．函数的奇偶性是函数的一个重要性质,它在数学解题中有着广泛的应用．函数分为如下四种：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数．     

《信号与系统》中傅立叶级数的教学探讨

傅立叶级数是《信号与系统》课程中基本理论,周期信号可以采用三角函数形式和指数形式进行展开,现有教材大多对三角函数形式和指数函数形式展开方法分别进行介绍。本文从函数空间出发,周期信号的傅立叶级数展开即为函数在空间上完备正交函数集下的分解,并推导出相应系数计算公式,统一了傅立叶级数的展开方法,并指出周期信号的三角函数形式和指数函数形式即为信号在空间上两组特定的完备正交函数集上的展开。     

浅谈函数奇偶性的判断

函数的奇偶性是函数的重要性质之一。教材虽对奇、偶函数的性质、判断方法都作了介绍但较为简略,在教学过程中,教师不但要讲透定义,而且要使学生熟练地掌握奇偶函数的性质和判断,并能灵活应用。?函数的奇偶性重点就是如何判断函数     

判断函数奇偶性5法

1．利用奇偶函数的必要条件。一票否决如果函数的定义域不关于原点对称,则此闲数／fi具有奇偶性,或者说是非奇非偶函数．     

奇、偶函数概念的拓广

指出了传统奇、偶函数概念的不足，并给出奇、偶函数新概念，消除了一些不合理的现象，从而拓广了奇、偶函数的范围，同时，证明了新旧概念下的奇、偶函数在对称性、导数和积分等方面具有相同的性质。