“直线方向向量”的牢骚

人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用.     

区域图形的对称性

定义由D:f(x,y)≥0(或>,<,≤,=之一)约束的点集称为平面区域,简称区域.其图形称为区域图形.这样定义的区域由方程或不等式刻划.区域可以退化为曲线、直线或点等.区域可以看作是二维的点的轨迹.作为曲线关于点或直线可能存在的对称性的推广,下面探讨平面区域可能存在的关于点或直线的对称性质.     

空间图形的对称性初探

本文推广了现行《空间解析几何》教材中空间图形关于“坐标原点、坐标平面、坐标轴”对称图形的特殊结论,给出了空间图形关于“点、平面、直线”对称图形的一般性定理,并举例说明其应用。     

高考复习《直线、平面、简单几何体》(A版本)专题系列讲座

要点解读复习本专题我们应做到:(1)掌握平面的基本性质,会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念.对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.(4)掌握两个平面…     

圆锥曲线的一个性质及其在一类问题中的应用

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系历来是高考所考查的重点,而其中的中点弦问题以及圆锥曲线上两点关于直线对称问题又是其中重中之重,本文给出如下几个定理可以快速高效地解决上述问题．     

运用对称性简化球面坐标三重积分计算

讨论了在球面坐标下,动用对称性简化三重积分计算问题的解决方法,给出了在球面坐标下,运用对称性简化三重积分计算的几个定理并给出了严格的证明.     

关于直线和平面划分区域个数的两个定理

关于直线(平面)划分平面(空间)区域个数问题,在各类报刊资料和试题中时有出现,往往难度较大且答案容易出错.本文给出两个定理,使这两类问题一并得到圆满地解决.定理1:已知平面内有 n 条直线,这 n 条直线有 m 个交点(p 条直线共点,取交点个数为 p-1),则这 n 条直线将此平面划分出区域的个数为 f(n,m)=1 n m.     

直线中对称问题归类解析

直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称.下面谈谈各类对称问题的具体求解方法.1.点关于点的对称     

对“直线与平面所成角”复习的教学思考

复习“直线与平面所成角”的求解方法时,在巩固向量建系法和等体积法之后,还要回归到综合几何法的复习.本文通过具体实例,介绍了利用“垂面法”这一传统的综合几何的方法求解直线与平面所成角,通过对学生几何法的训练,完善学生求解直线与平面所成角的方法,帮助学生完善立体几何中点、线、面之间的知识体系和方法体系.     

对“直线与平面所成角”复习的教学思考

复习“直线与平面所成角”的求解方法时,在巩固向量建系法和等体积法之后,还要回归到综合几何法的复习.本文通过具体实例,介绍了利用“垂面法”这一传统的综合几何的方法求解直线与平面所成角,通过对学生几何法的训练,完善学生求解直线与平面所成角的方法,帮助学生完善立体几何中点、线、面之间的知识体系和方法体系.     

例谈对称性在积分解题中的妙用

利用对称性特点解积分题,能获得简捷解题途径,是对称法的一种妙用,能使复杂的问题简单化。     

电位滴定中的对称反应探讨

用与讨论Ce4＋和Fe2＋的反应相似的方法．判断一个反应是否为对称反应,应该看滴定曲线上电位突跃点和化学计量点是否重合．重合者为对称反应,否则为非对称反应,若从反应物之间的摩尔比或看氧化还原反应中氧化剂和还原剂得失电子数目是否相等去判断一个反应是否为对称反应,有时会导致错误的结论．只有把对称反应的电位突跃点当作化学计量点在理论上才是严谨可靠的．     

线性规划中的整点最优解

线性规划在实际问题中有着广泛的应用．若能把实际问题转化成线性规划问题，建立正确的数学模型，通过平移找解法和调整优值法可以求出整点最优解和非整点最优解及最优值的整点最优解问题．     

基于PLC实现的电液比例控制系统线性化调节的方法

提供了一种基于PLC的电液比例控制系统的线性化调节方法,通过分析电液比例控制阀所具有由输入电流信号来控制流量/压力的特性,利用电流值与流量值之间的对应关系曲线,建立数学模型,设计出折线发生器软件程序,以实现通过指令元件均匀调节控制系统参量的目的.该方法可以推广运用到任意PLC控制的调节系统,处理符合任意特性曲线的线性化调节问题.     

圆跳动误差测量浅析

就对称度误差的三坐标测量方法进行研究分析,对同一被测件用常规方法和三坐标测量方法进行测量实测,并分析影响测量结果的因素,为对称度误差的准确测量提供参考,为现有三坐标测量机的测量软件升级提供重要依据。     

对零件对称度公差的分析

对对称度公差值的计算公式进行了推导；对对称度公差应用最大实体原则时的计算进行了分析，对不能直接测量出对称度公差值的零件面对线的对称度，按最小条件用相似三角形进行计算的方法进行了分析。     

圆跳动误差测量浅析

就对称度误差的三坐标测量方法进行研究分析,对同一被测件用常规方法和三坐标测量方法进行测量实测,并分析影响测量结果的因素,为对称度误差的准确测量提供参考,为现有三坐标测量机的测量软件升级提供重要依据。     

一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析

给出一类广义鞍点问题迭代解法的收敛性分析结果,降低了目前已有相关结论的适用条件,因而使得相关结果具有更广泛的应用性．     

Penalized interior point approach for constrained nonlinear programming

A penalized interior point approach for constrained nonlinear programming is examined in this work. To overcome the difficulty of initialization for the interior point method, a problem equivalent to the primal problem via incorporating an auxiliary variable is constructed. A combined approach of logarithm barrier and quadratic penalty function is proposed to solve the problem. Based on Newton's method, the global convergence of interior point and line search algorithm is proven.Only a finite number of iterations is required to reach an approximate optimal solution. Numerical tests are given to show the effectiveness of the method.     

A PENNY-SHAPED CRACK IN AN INFINITE PIEZOELECTRIC BODY UNDER ANTISYMMETRIC POINT LOADS

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＰｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃｅｒａｍｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓｈａｖｅｍａｎｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｍｏｄｅｒｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｒｅｘｃｅｌｌｅｎｔｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ.Ｂｕｔｃｒａｃｋｓａｒｉｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｉｒｉｎｔｒｉｎｓｉｃｂｒｉｔｔｌｅｎｅｓｓｏｆ ｔｅｎｃａｕｓｅｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆａｉｌｕｒｅ .Ｓｔｕｄｙｏｆｗｈａｔｃａｕｓｅｓｔｈｉｓｒｅｑｕｉｒｅｓｔｈｅｏｒｅｔ…