浅析数形结合在数学解题中的应用

常言讲"数缺形时少直观,形离数时难入微",因此,解题时若能数形结合、由数思形、由形思数,双向联想,优势互补,可迅速得到创新的解题方法和技巧,这有利于对数学知识的融会贯通,有利于数学问题的解决.以下结合几个数学问题的求解,阐述数形结合在数学解题中的应用.一、利用数学图形求函数的最值     

对"数形结合"解题误区的认识与思考

通过对"数形结合"解题误区的剖析,能明确正确使用数形结合方法以及要注意的问题,避繁就简化难为易,合理、灵活巧妙地运用好数形结合这一解题的双刃剑.     

数形结合思想及其应用

正数学家华罗庚说:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"数形结合思想就是通过数形的对应关系来研究问题的思想。应用数形结合思想,能认识问题的本质,提高解题能力。数形结合思想的应用主要有三种类型:以数助形,以形助数,数形互助。     

有图象，不抽象

在数学解题中,若能使数量关系与几何图形结合,可“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化．     

数形结合思想在解函数题中的运用

“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱,数形结合是数学领域中重要的思想方法.辩证地以数表形和以形示数,是探索和解决数学问题的重要途径.数与形的互相转化,既能增强思维的直观性,又能简化运算过程,往往能使解题获得意想不到的简洁.     

运用数形结合思想 深刻理解数学知识

"数"和"形"是小学数学教学的研究对象,"以形助数"可以沟通几何直观与数学抽象之间的联系,可以将抽象问题具体化,复杂问题简单化,可以活跃学生思维,拓宽解题思路,提高解题能力。在教学中,教师可以通过以形表数、以形助数、以形想数、以形解数向学生渗透"数形结合"思想,使学生深刻理解数学知识。     

数形结合思想在高中函数教学中的应用

数形结合思想是重要的数学思想之一.通过数形结合能够将数与形相互转换,使数学问题得到简化,能帮助学生厘清解题思路,找到解题方法.     

分析应用题的思考方法——构图法

数与形是数学研究的主要对象，形是数的直观反映，数是形的抽象概括，因此数形结合是研究数学问题的一种重要方法。构图法是数形结合思想的一个重要形式。在小学数学中，一些数学问题，题意比较抽象，关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接求解很棘手。但若能构造出相对应的数学图形，进行分析、推理，就能寻找出解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。     

例析数形结合思想在高中物理解题中的应用

<正>数、形是高中物理解题中十分重要的元素,两者虽然在表现形式上有所不同,但是却存在十分紧密的内在联系。通过代数运算来解决复杂的物理问题,可以让解题过程更加精炼,而图形也能让问题描述变得更加直观。同学们在解决物理问题时,要培养数形结合思想,做到数、形互补,以便更加准确地解决物理问题。     

巧用数形结合,突破教学难点

教师应在日常教学中渗透数形结合的数学思想,培养学生在解题过程中"以形助数、以数解形、数形结合"的运用能力,根据问题的具体条件,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,提高解题水平。     

怎样提高初中生的数学解题能力

一、提升数和形结合的能力教师要引导学生学会分辨和比较,重视区别各种解题方法的差异,优点和缺点,进而找到解决问题的好办法,理清解题思路,启发学生的思维活动,这样的训练也能提高学生的解题速度。数和形的存在,就是初中的代数和几何,研究代数要借助形,研究几何也要借助数,数和形需要结合。因此,初中数学教师要重视数形结合的训练，凡...     

重视数形结合,提高解题能力

数学是研究“数”与“形”的科学。在代数中有函数图象问题、有复数的几何意义等,而方程、不等式、条件极值等问题又都与函数有着密切联系,至于平几、立几、解几则主要研究图象问题更不用说了,三角问题也离不开图形。因此,数、形结合,常常能为合理解决有关问题提供一条便于接受的思路,它有助于探求解题途径、避繁就简、巧妙地得出结论,是提高解题能力的一个重要手段。现就本人几年来高中毕业班复习课中数、形结合教学的做法,侧重谈谈代数问题数、形结合教学的体会。     

浅谈用构图法解题

数与形是数学研究时的主要对象,形是数的直观,数是形的高度抽象和概括,因此数形结合是研究数学问题的一种重要思想。构图法是数形结合思想的一个重要形式。在小学数学教学中,一些数学问题,题意比较抽象,关系比较复杂,条件比较隐蔽,直接求解很棘手。但若能构造出相应的数学图形,进行分析、推理,则便于寻找解题途径,从而达到正确、迅速解题的目     

数形结合在高中数学中的应用

探讨了"以形助数",效形结合思想的一个侧面,在处理集合、复数、函数、方程、不等式、数列、解析几何等高中效学问题中的应用.通过实例说明了用"以形助数"解题能达到简捷、明快的效果.     

初中数学中数形结合的应用探讨

数形结合是初中数学解题过程中常用的一种解题思路,它主要指在解题过程中,通过数和形的相互转化或对应,达到快速解决数学问题的目的.数形结合主要包括两个方面的内容,即"以数助形"与"以形助数".本文结合多年的教学经验,对初中数学中数     

数形结合思想在高中物理解题中的应用

<正>数形结合思想是物理解题中常用的一种思维方式,利用数形结合思想通过对题目中的相关物理量关系的分析,借助图像表现出来,可以帮助同学们直观地分析抽象问题。一、以形解数,处理物理问题在高中物理解题中,从数出发,利用题目中的数据关系,构建相应的图形,借助形象的图形来解决抽象的数据问题,可以提升解题效率。     

与反比例函数有关的大小比较——感悟数形结合思想的应用

数形结合思想就是通过数与形之间的对应和转化来研究问题、解决问题的思想,它是数学中重要而基本的思想方法之一.灵活运用数形结合,能直观、简捷、准确.迅速地解题.下面通过与反比例函数有关的大小比较,一起来感悟数形结合思想的应用.     

纵观2008年高考，谈数形结合法在解题中的应用

我国数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．若能把“数”与“形”很好地结合起来，那么一些看似复杂的问题会迎刃而解．掌握了此方法也会使解题手段从“单一”走向“灵活”．下面以2008年高考试题为例，谈谈数形结合法在解题中的应用．     

图象直观致误例析

在解题时，有时把数转化为形，以形直观地表达数来解决，往往使复杂问题简单化、抽象问题具体化．但是，过分依赖图象直观解题，也要注意如下几个问题．     

利用"以形助数"分析一些代数问题

数与形是密切相关的两个数学表象，它们的有机结合是一种重要的解题方法，利用“以形助数”分析代数问题，能借助几何直观形像得出奇制胜的解法，达到化难为易的目的。