“可解三角形”与“需解三角形”

所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

概念建构:一个表象建立和丰富的过程——“三角形的高”教学引发的思考

"三角形的高"是人教版四年级数学教材"三角形的认识"一课中的重要内容,教材给出了这样的定义:"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。"     

利用三角形“三线”的性质解题

三角形的高、角平分线和中线统称为三角形的"三线",三角形的"三线"是三角形中的重要线段,它们在几何中有着广泛的应用,为了同学们更好地掌握"三线",现举例说明.     

如何避免学生的旧知对新授课的影响——以“三角形面积”教学为例

"三角形面积"这节课要求学生通过合作探究,推导出三角形面积公式。通过设计"探究小目标"和相应的练习,使学生充分经历三角形面积公式的推导过程,从而理解三角形面积公式的本质。     

探索三角形中再截三角形问题

<正>"乐追问"与"乐发现"是一对孪生兄弟,他们都是数学爱好者,也是数学美的欣赏者和玩味者,偶尔还是数学美的创造者.有一天"乐追问"向"乐发现"提出问题:我知道,在三角形中的各边上分别取中点,连接中点后,在中间所截出的三角形面积是原三角形面积的1/4.试想一下,如果在三角形的各边上取三等分点,连接三等分点,所截出的中间三角形面积与原三角形面积之比,又是几比几呢?再推广到一般的n等分点,所截三角形面积与原三角形面积之比,会不会有"与n相关"的一般规律呢?     

"全等三角形"教学设计

一、教材内容"全等三角形"是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第13章《全等三角形》第1节.1.教材分析:"全等三角形"主要介绍全等三角形的概念和性质.让学生获得全等图形和全等三角形的体验.建     

如何上出一节好的探究课——“等边三角形判定(2)”教学及反思

<正>本节课是在学生已经学习了"等边三角形"定义及"三个角都相等的三角形是等边三角形"的基础上,边和角两个角度来学习"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"的等边三角形的第二个判定.本人对教学的引入、探究、应用等各个环节进行了深刻反思.一、知识回顾,合作探究     

拿破仑三角形问题的进一步推广

<正>拿破仑不仅是十九世纪法国伟大的军事家、政治家,而且还是法兰西科学院院士.他对数学很感兴趣.即使是行军打仗,他也利用空闲时间,经常研究一些平面几何问题."拿破仑三角形"就是其中一例.拿破仑三角形,包括"外拿破仑三角形"和"内拿破仑三角形"两种.如果在△ABC的外侧,分别以△ABC的三条边为一边,作三个等边三角形,那么以这三个等边三角形的中心为顶点所构成的三角形就称为"外拿破仑三角形";如果在△ABC的内侧,分别以△ABC的三条边     

浅议三角形的高

<正>同学们在学习"与三角形有关的线段"时,往往对"三角形的高"总是似曾相识而频频出错.究其原因大致有三种情形:一是找不到高的位置;二是不知道如何作高;三是不知道怎么利用高解题.实际上,根据定义,三角形的高也是与三角形有关的一种线段,对于任意三角形来说,其高有三"兄弟",分属于三条边.并且,三角形的高并不一定在三角形的内部,可能在三角形的外部,也可能与三角形的边重合.但不管位置如何,三角形的三条高与三条中线、三条角平分线一样,其所在的     

旋转三角形在平行四边形教学中的奠基作用

以三角形(含特殊三角形)某一边的中点为旋转中心,将三角形旋转180°,得到的三角形与原三角形就构成一个平行四边形.从这个角度来理解平行四边形、特殊平行四边形概念就易把握问题的普遍性和特殊性;用"通法"去发现问题的普遍性和用"特殊法"去认识问题的特殊性就是顺理成章之事.     

旋转三角形在平行四边形教学中的奠基作用

以三角形(含特殊三角形)某一边的中点为旋转中心,将三角形旋转180°,得到的三角形与原三角形就构成一个平行四边形.从这个角度来理解平行四边形、特殊平行四边形概念就易把握问题的普遍性和特殊性;用"通法"去发现问题的普遍性和用"特殊法"去认识问题的特殊性就是顺理成章之事.     

巧设大问题 关注小细节——《三角形的认识》教学实录与反思

一、课前思考1援研究教材。"三角形的两边之和大于第三边"是苏教版小学数学四年级下册第三单元"三角形的认识"第一课时的教学重点,属于图形与几何领域中有关图形的认识。本课在学生已经初步认识三角形的基础上,通过观察、操作、比较,发现并认识三角形三边的关系,进一步丰富与三角形有关的知识。2援抓核心词。"三角形两条边长度的和     

三角形“四心”向量形式的充要条件

在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.     

“全等三角形”教学设计

一、教材内容"全等三角形"是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第13章《全等三角形》第1节.1.教材分析:"全等三角形"主要介绍全等三角形的概念和性质.让学生获得全等图形和全等三角形的体验.建立对应概念,掌握寻找对应边、对应角的方法,理解全等三角形的性质,为后面的学习打下基础.     

激活学生经验，促进深度思考——“认识三角形”教学实录与思考

本课通过观察、操作和交流等活动中让学生认识三角形,积累一些观察和操作、比较和分析、抽象和概括等活动经验,进一步促进学生深度思考。"找三角形、画三角形、比较三角形"的活动实现了三角形概念的主动建构,"拆拼三角形"的活动体会了三角形的稳定性,"设计贺卡"活动帮助学生理解三角形的底与高的相互依存关系,深化对概念的理解。在动手操作尝试画高、辨析交流、学生演示和观察的过程中,掌握画高的方法,体会三角形高与底的对应关系,培养学生的观察和动手操作能力。     

利用相似三角形证明三角形中位线定理

<正>北师大版九年级教材中关于三角形中位线定理作出了证明.笔者认为,在学生掌握教材给出的"构造全等三角形"来证明三角形中位线定理的基础上,可以利用相似三角形来证明三角形中位线定理.     

三角形相似的判定方法

<正>一、三角形相似的基本图形1."母子"相似三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似,这种图形中的3个三角形相似,称为"母子"相似。如图1,CD为Rt△ABC中     

巧构“全等三角形”

在应用"全等三角形"解决许多实际数学问题的过程中,不仅需要我们善于去发现"全等",同时还需要我们巧妙地去"构造全等三角形".使得隐含的"全等三角形"能够应时地"走"出来,从而为我们更加准确快捷地解决相关的数学问题创造必要的条件.是的,学会构造"全等三角形"就是一种创新思维.下面,我们结合若干实例来和大家一起构造"全等三角形"吧.通过"构造全等三角形",我们一定会感受到"构造"所具有的——攻无不克,战无不胜的魅力.一、构造全等三角形,巧求线段长度.例1如图所示,△ABC中,∠A=60°,点D、E、F分别为各边的中点.M、N为△ABC形外两点,且ME⊥AB,     

中考数学难题的一个背景——相似三角形

<正>"背景"一词在字典中的解释是衬托主要事物的景物或者解释为后台、靠山.中考难题中相似三角形出现率极高,而且解难题的难点常表现为寻找和应用相似三角形.无论难题中的相似三角形是"衬托"型、还是"后台"型,只要利用好这些相似三角形,便化难为易、柳暗花明.相似三角形构成了某些中考难题的背景.下面举近几年中考题为例说明.     

《三角形的分类》教学设计

<正>教学内容:北师大版实验教科书小学数学四年级下册第五单元"三角形的分类"。教材分析:本节课的教学内容是在学生认识三角形的基础上学习的。让学生在三角形的探索分类中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形及等边三角形的基本特征。学完本节内容,能使学生在大脑中建立更清晰的三角形表