选择突破口巧解数学竞赛题

解初中数学竞赛题的成败，关键在于突破口的选择，准确捕捉题目的各种信息，合理选择解题的突破口，就能快速形成准确的解题思路。     

巧解一元一次方程

方程是巾学数学中最重要的内容之一，最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础．很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．     

构建“球心”模型，巧解“桶中放球”问题

常见的“桶中放球”问题主要有两种题型：一是已知桶的内径和需放置到桶中的球的大小及个数，求该桶的高最小是多少；二是已知桶的内径和高度以及球的大小，求最多能放多少个球．“桶中放球”问题具有很强的抽象性，它的直观图形难以画出，学生对此问题普遍感     

巧解绝对值赛题

绝对值是初中代数的重点,它是中考与竞赛中的常见问题.绝对值也是初中代数的难点,但灵活巧妙地运用绝对值的非负性、定义、几何意义,就能化难为易,巧解问题.     

应用转化思想巧解中考试题

转化一般都是化繁为筒，转化是一种等价的变换，一般是改变问题的条件或结论的呈现形式，使它逐步归结到熟悉的问题或已经解决的问题之中，从而解决问题．     

解直角三角形中的数学思想方法

“解直角三角形”一章中，最常用的数学思想方法是数形结合．在解决问题时，先要根据题意画出图形，再借助于图形的直观性，分析有关边角关系，进而进行计算．事实上，除数形结合思想方法外，方程思想、转化思想在本章中也有较广泛的应用．     

数学指导礼仪行为（一）：由“立”到“坐”的数学思考

礼仪是协调人际关系的行为准则．礼仪型是决定你事业是否成功的关键．公共礼仪是最实用、最权威、最规范的礼仪指南．好好运用这些规则．我们才能从形象到素养，从学习、生活到以后工作，都取得令人满意的成绩．     

巧猜数学名词例析

谜语是由谜面和谜底两部分组成，谜语就是给出谜面．由猜谜者根据谜面猜出谜底．而数学谜语，是学生课余的一项非常有意义的文体活动，它的形式多种多样．五彩缤纷．富有挑战性．通过此项活动．能培养学生的理解能力和思维能力，陶冶情操．同时也能激发学生的学习积极性。增强学好数学的信心．     

利用逆向思维巧解数学题

有些数学题，若按常规方法求解比较困难，这时我们不妨改变你的思考角度，把问题倒过来想一想往往会出奇制胜．利用逆向思维解题，可以加深对知识的理解和掌握，提高灵活运用知识的能力．现举几例说明，供参考．     

巧解数字型探索联想题

探索联想型题能考查学生对数学思想、数学方法的理解及解题规律的运用，更能考查学生的观察、猜想、探究和判断、分析、推理、归纳能力，是近年来中考的新型题．数字型探索联想题是指以数字为背景通过给定的已知条件或题型本身特征探索寻求其中蕴含的数字规律．现举例探索求解如下，供同学们参考。     

谨防解一元二次方程问题中的“陷阱”

一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系是初中数学的重点内容之一．许多试题直接来源于课本，重点考查基础知识，基本技能和基本思想方法．但在解题时，要特别注意不能忽视其中隐含的条件，下面例举几种类型加以说明．     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

解数学竞赛题的局部调整策略

局部调整法，就是为了解决某个问题，从与问题有实质联系的较宽要求开始，充分利用已获得的结果作为基础，逐步加强要求，逼近目标，直至最后彻底解决问题的一种解题方法．这种方法在解数学竞赛题中有着广泛的应用，本结合例题介绍这种方法的应用．     

“化斜为直”解三角形

同学们在解三角形时，要充分利用直角三角形及其相关的三角函数值来求解．这是迅速求解的基本方法．     

巧添辅助线，化斜三角形为直角三角形

在近几年中考中，运用解直角三角形的知识、方法解决斜三角形问题，成为一大热点，且考法千变万化，不拘一格．如果认真归纳，不难发现．解这类问题的关键在于根据题意，添加适当的辅助线．化斜三角形为直角三角形．而这类题目归纳起来主要有以下四个类型：     

综合所学的知识解决个个难题——“中考复习三部曲”之三

前两次我们复习了初中数学的基础知识，学好基础知识在中考基础试题中才能不失分或少失分，同时也为进一步学习高中数学知识作好准备。     

“有理数”一章中的数学思想方法

“有理数”是初中代数的重要一章，是进一步学习代数的基础．如何牢固而坚实地打好这一基础，对于刚步人中学门槛的初一学生来说，确实是十分重要的．同学们在学习这一章时，应掌握如下的数学思想方法：     

“化动为静”解动态题

动态性变化题，由于其综合性强，考查范围广(既能考查学生创新性思维品质，又能体现学生的实际能力和运用水平)，因而成为近几年各省市中考试卷中的常见题型．解这类题的策略是：把握运动规律，抓住特殊位置，静观其变，在动中求静，一般中见特殊，看准其实质，击中其要害．