黎曼猜想

黎曼猜想是由德国数学家黎曼提出的一个猜测.需要指出的是这个猜测需要涉及到数学中一些专门的知识和术语,然而它是数论中待解决的著名难题中可能最有价值的一个问题。因为有很多尚未证实而又极为困难的素数理论及其它领域的问题与它有关.     

波利亚关于整系数幂级数猜想的思想研究

整系数幂级数是级数理论研究中的一类重要级数,并有诸多成果问世。波利亚关于整系数幂级数猜想(后被称为波利亚-卡尔松定理)即是其中之一。文章基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,探讨了波利亚提出该猜想的思想背景和影响。他在1915年提出该猜想,艾森斯坦、波莱尔、法都等人的工作为其重要基础;考察了波利亚在1921年、1928年、1931年关于该猜想的三篇文章,揭示了其思想的演变过程;最后探讨了波利亚的有关思想对其他数学家的一些重要影响。     

归纳、类比与猜想

在小学数学教材中有许多法则、公式等,是按照从特殊到一般的认识规律,通过对特例的观察、分析、实验,从而归纳出一般性结论,即归纳法.     

调和级数案例教学

由一个数学问题引出了调和级数,并通过对调和级数的敛散性的研究,讲授了级数收敛的定义,子列收敛定理、正项级数收敛的判断准则、单调有界原理以及欧拉常数等高数知识,最后介绍了如何利用欧拉常数计算一些数列的极限值.     

调和级数的应用

调和级数是一种应用和理论都重要的发散级数。其表达形式简单,容易认为是收敛的,可是在本质上是发散的。文章研究了调和级数的一个应用,说明了调和级数是发散的。并且给出了一个调和级数在其他学科中的应用。     

黎曼

伯恩哈德·黎曼(1826～1866)生于德国的一个贫苦而温馨的家庭.黎曼自幼胆小羞怯.但这没有妨碍他科学思想的大胆奔放和灿烂丰富的刨造力的发挥.著名数学家陈省身说:“单就19世纪来说.黎曼差不多能排第一了.黎曼的全集只有一卷.读起来     

黎曼

1826年9月17日,黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村,父亲是一个乡村的穷苦牧师.他六岁开始上学,14岁进入大学预科班学习,19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学,以便将来继承父志也当一名牧师.由于从小酷爱数学,黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课.当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一,一些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教.黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染,决定放弃神学,专攻数学.1847年,黎曼转到柏林大学学习,成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生.1849年重回哥廷很大学攻读博士学位…     

黎曼

黎曼是德国著名的数学家。他从小酷爱数学。6岁时就表现出数学天才；但清贫一直困扰着黎曼．有时一家甚至陷入对口米良都需要算计的地步就是在这种情况下．黎曼仍全身心地投入到数学研究工作之中。在科学的崎岖小道上艰苦奋斗。     

黎曼

黎曼是德国著名的数学家，他从小酷爱数学，6岁时就表现出数学天才，但清贫一直困扰着黎曼，有时一家甚至陷入对口粮都需要算计的地步．就是在这种情况下．黎曼仍全身心地投入到数学研究之中。并获得了令人惊异的成就．他对阿贝尔积分和阿贝尔函数的研究，开创了现代代数的先河；他首创用复解析函数研究数论问题，开创了现代意义的解析数论；他对超几何级数的研究，推动了数学物理的微分方程理论的发展．随着研究成果的问世，黎曼在数学界的学术声望迅速提高．他受到许多世界著名数学家的赞扬，获得了一个科学家可能得到的最高荣誉．     

归纳猜想与类比猜想

数学的发展离不开猜想,本文主要介绍猜想的两种重要方法,归纳与类比。许多重要定理公式的发现,离不开归纳猜想与类比猜想。     

猜想、证明、拓广

导入语：我们对正方形、矩形的周长和面积已经有了初步的了解，本节课我们将对它们作深层次的研究。     

观察、猜想、实践

热爱物理的同学们，你已经走进了物理世界的大门，你是否发现：物理就在你的身边!地球运动形成了春夏秋冬、白天黑夜；水的循环带来了云雨霜雪、江河湖海……我们的生活中伴随着各种神奇的自然现象。观察奇妙的自然，探索自然的规律是人类科学研究的永恒课题。     

归纳、猜想、证明

1　通过枚举归纳、猜想问题的结论并证明枚举归纳是对某些对象的重复验证作为归纳根据的 ,由于枚举归纳主要以重复出现的事实为猜想的前提 ,而未能更深一步探究事实背后的道理 ,所以这种归纳虽然可以帮助人们发现规律 ,但其可靠性有一定的问题 ,所以对猜想的结论要严格证明。例 1　求最大的自然数ｍ ,使得ｆ(ｎ) =( 2ｎ + 7) 3ｎ+ 9对任意的自然数ｎ都能被ｍ整除。分析 :先分析当ｎ =1,2 ,3时 ,ｆ( 1) ,ｆ( 2 ) ,ｆ( 3)的最大公约数。因为ｆ( 1) =36 ,ｆ( 2 ) =10 8,ｆ( 3) =36 0 ,所以 36是这些数的最大公约数。由此我们猜想到 36是所求的…     

猜想、证明、拓广

导入语:我们对正方形、矩形的周长和面积已经有了初步的了解,本节课我们将对它们作深层次的研究.师:我这里有一条长度是28cm 的细绳,将两端接上,任意围成矩形,请注意观察,这个矩形形状发生变化时,什么在变,什么不变?(教师演示矩形的变化过程,学生在观察中思考)     

点猜想与线猜想

在平面上给出n个点(不共线,n>1),且任意两点之间都有直线相连,记此图为G_n,点猜想称G_n中至少有一条直线仅过两个点。在空间作n条平行线(不共面,n>2),任意两平行线确定一个平面,记此立体图为V_n,线猜想称V_n中至少有一个平面,其上仅有两条平行线。本文对"点猜想"做了介绍,然后将它拓展为空间中的"线猜想",加以论证,并给出了几个相关的结论。     

观察、猜想、实践

热爱物理的同学们,你已经走进了物理世界的大门,你是否发现:物理就在你的身边!地球运动形成了春夏秋冬、白天黑夜;水的循环带来了云雨霜雪、     

浅谈幂级数的敛散性与函数的幂级数展开

幂级数是数学分析当中重要概念之一,在数学中,幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个.幂级数被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域.本文就幂级数的收敛半径.收敛区间、收敛城、马克劳林级数等内容进行浅析.     

调和级数和尤拉常数

调和级数的发散性调和级数∞ｎ＝１１／ｎ的部分和数列｛Ｓｎ｝单增,对任意的自然数ｎ,总存在自然数ｍ,使得ｎ≥２ｍ,即Ｓｎ≥Ｓ２ｍ＝１＋１２＋（１３＋１４）＋（１５＋１６＋１７＋１８）＋…＋（１２ｍ－１＋１＋…＋１２ｍ）＞１＋１２＋…＋１２＝１＋ｍ２由...