可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

导数的重要应用

导数是教材中新增的内容，导数的应用在解决一些数学问题时，往往能获得事半功倍之效．现在把导数的应用作些归纳，供参考．     

对两类无理函数值域问题的导数解法

无理函数的值域的求法,不少文献已给出了大量的研究,然而传统解法,往往方法因题而异,不易掌握.本文在新教材的背景下,利用函数可导这一性质,对两类无理函数给出一种统一的解法,以期达到抛转引玉之目的.     

导数在研究函数单调性中的应用和延伸

“导数与微分”这部分内容 ,是高中数学新教材试验修订本第三册选修本新增内容 .它为研究函数的性质 (特别是函数的单调性 )提供了强有力的工具 ,具有广义的作用 ,教学大纲对于该部分内容突出一个“用”字 .即会用导数与微分概念公式及相关知识解决有关函数单调性和最值问题 ,本文例谈导数在研究函数单调性时的应用 .利用导数 ,函数的单调性判别法则为 :在区间B上 ,若 f′(x) >0 ,则 f(x)在B上是增函数 ;若 f′(x)<0 ,则 f(x)在B上是减函数 .反之 ,若 f(x)在B内可导 ,那么若 f(x)在B上是增 (减 )函数 ,一定有f′(x) ≥ 0 (≤ 0 ) .例 1　…     

导数--注入新的活力的锐利武器

导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例.     

函数凹凸性的应用举例

该文主要根据函数凹凸性的定义形式,通过例子反映出函数凹凸性的简捷有效应用。     

运用导数解析函数的各类问题

运用导数研究函数的单调性、极值、最值以及证明不等式,是一种可行性强、操作性简单的方法.一、求函数的解析式【例1】　设y = f(x)为三次函数,且图像关于原点对称,当 x =12时的极小值为-1,求函数f(x)的解析式.解析:设f(x)= ax3 bx2 cx d(a≠0),因为其图像关于原点对称.即f(- x) =- f(x)得ax3 bx2 cx d= ax3 - bx2 cx - d(x∈R),∴b =0,d =0,即f(x) = ax3 cx,由f′(x) =3ax2 c,依题意f′(12) =34a c =0,f(12) =18a c2=-1解之,得a =4,c =-3.故所求函数的解析式为 f(x) = 4x3 -3x.二、求函数的单调区间【例2】　求函数f(x…     

增量法在凹凸曲线问题中的应用

曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,但近几年的高考和平时训练中经常碰到,这虽体现了“高考命题范围,遵循教学大纲,又不拘泥于教学大纲”的改革精神,能客观地考查学生的真实水平和创新能力.但就多数学生而言,对这类非常规性问题常常束手无策、望而生畏.因此,对凹凸曲线问题作一探索并指出这类非常规性问题的一般解法——增量法,无疑对学生数学素质提高和创新能力的培养也是十分必要的.     

导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

导数应用之我见

导数是解决函数问题的重要工具,可以求斜率、单调性、极值等,但导数的应用更开阔.     

导数在函数问题中的五大应用

导数的引入，给函数问题注入了生机与活力，为函数问题的研究提供了新视角、新方法、新途径，拓宽了我们的解题空间，下面结合部分高考题，介绍导数在函数问题中的五大应用。     

导数在球面距离中的应用

在学习高中数学球面距离时，有很多同学会问：为什么飞机、轮船尽可能以大圆弧为航线航行?老师的回答是：根据球面距离的定义．然而这样的回答，使个别同学难以信服，因而也就对球面距离的概念不解，他们就想：为什么球面上所有连接两点的线中，经过大圆的劣弧的长度最短，而不是其它圆．     

例析函数与导数交汇综合题

新教材在引入导数之后，在处理有关函数单调性、最值等问题时，又多了一种有力的解题工具，函数与导数交汇综合题就是在这种情形下闪亮登场的．由于这类题型题意新颖，构思巧妙，极富思考性和挑战性，因此越来越受到各类考试命题者的青睐，同时，这种题型在各种教辅资料中比较少见，学生做此类题型也颇感困难．下面笔者精选几例进行解析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。     

如何构建曲线的模型求解应用问题

借助解析几何构建曲线模型 ,可以解决某些应用问题 .本文就如何构建解析几何曲线模型求解应用问题进行分类解析之 .1　直线方程模型例 1　市场调查知 ,当煤气灶的价格P为 2 0 0元时 ,需求量Q为 3 0 0 0台 ,煤气灶价格P提高 2 0元时 ,需求量Q就减少 50 0台 ;当煤气灶价格P为 2 1 5元时 ,煤气灶厂的供应量S为 3 42 5台 ,煤气灶价格P每提高 40元 ,煤气灶厂就多生产并增加供应 2 80台 ,试问 :(1 )价格P为多少时 ,销售收入R最多(销售收入 =价格×销售量 ) ;(2 )需求量Q为多少时 ,达到供求平衡 (指供应量 =需求量 ) ?此时销售收入是多少 ?简析…     

基于函数凹凸性命制的高考数学导数试题本质研究

凹凸性是刻画连续函数性质的重要工具之一.文章从高中学生认知水平的实际出发,在介绍了函数凹凸性相关定义和定理的基础上,对近年基于函数凹凸性的高考数学导数试题进行示例分析和解题本质研究,以期为一线教师的解题教学和高考备考提供参考和启示.     

高中物理问题在导数教学中的应用

本文涉及的力学、电学知识都是学生在高一和高二物理课上所熟悉的，在导数的教学中可以作为例题或习题．这些物理内容可以加深对导数的理解，使抽象的函数、自变量、变化率等概念有了具体形象的物理内容．同时也可以加深对物理概念和规律的理解．这些问题在物理课上是用初等数学方法解决的，如果在数学课上用导数的知识解决，学生会更感兴趣，并不比讲其它例题、习题费时间．对学生提高数学思维能力，发展数学应用意识是有积极作用的．     

导数的应用

在中学数学里，导数的应用主要体现在以下几方面：     

例谈导数的应用

新教材引入导数这一灵活工具，为高中数学注入了新的活力．利用导数不但使很多问题变得好懂易学，求解变得轻松简便，而且为进一步学习高等数学奠定了基础．