“百鹿”问题 一题三解

今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽．问城中有家多少？     

关于不定方程整数解的探讨

1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡     

不定方程初步——初一数学竞赛系列讲座(8)

我国古代数学书《张丘建算经》里,有一道“百钱买百鸡”问题:今有鸡翁一直钱五,鸡母一直钱三,鸡雏三直钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?题目的意思是说:公鸡5元钱一只,母鸡3元钱一只,小鸡1元钱3只,如果100元钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?这里可以设公鸡     

比算术方法好

中国古代数学书《孙子算经》里有一道关于洗碗的算术题. 一位农妇在井边洗碗,邻居问:你家来了多少客人,要用这么多碗?她回答:每位客人一只饭碗,每两位一只菜碗,每三位一只汤碗,共用55只碗.她家究竟来了多少客人?     

用分组法巧解“古算题”

中国古代有两个著名的数学问题。一是“百僧”问题。题意是一百个和尚分一百个馒头,大和尚每人分得3个,而3个小和尚只能分到1个馒头,问有几个大和尚和几个小和尚?(见《算法统宗》)。二是“百鸡”问题。题意是用一百元买一百只鸡,公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只,问各能买多少只鸡?(见《张邱建算经》)。     

“百鸡问题”及其衍生问题

<正>1百鸡问题简介所谓百鸡问题,是指下面这道中国古代数学题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?用现在的语言表述就是:公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只.用100元钱买100只鸡.问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

知识天地

甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半(注:四分之一的意思)群,得你一只来方凑.玄机妙理谁参透?这是中国古代算书《算法统宗》中的一道题.大意是说:牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧.有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来.他对牧羊人说;“你好,牧羊人,你赶的这群羊大概有一百只吧?“牧羊人答道:“如果这一     

婚礼上的一百元钞票

参 加 了 一 个 婚 礼 ( 天 主 教 仪式), 神父在 弥撒 中手持 一张 崭新的百元 钞 票 问 大 家 :“ 在 场 有 人 想 要 它吗? ”没有 人出声… … 神 父 说 :“ 不 用 害 羞 ! 想 要 就 举手!” 全 场 大 约 三 分 之 一 的 人 举 手…… 神 父 接 着 将 那 新 钞 揉 成 一 团 后 ,再问:“ 现在是否有人 想拥有它?” 仍然 有 人举 手,但少 了 差 不 多一倍…… 神父 又 将那 钞票 放 在地 下 ,踩了几 下 ,拾 起 来 ,再 问 大 家 : “ 还 有 人 想拥 有 它 吗 ?” 全 场 只 有三 四 人举 手…… 神 父 …     

有趣的数学题

用诗歌的形式来表达数学问题,使数学思维与诗情画意融为一体,学者喜闻乐见,闻者愿作深思。一、晚霞红太阳落山晚霞红,我把鸭子赶回笼。一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中。剩下十五围着我,共有多少请算清。朴实生动,颇有田园生活气息。可算出鸭子的总数为60只。二、百羊问题甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群(小半群就是四分之一群),得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透?此诗有韵上口,有人有物,有事有对话,更是一道有趣的数学题,可解得甲有羊36只。“百羊问题”是《算法统宗》中的…     

能通过美洲狮的重量来计算草的重量吗?——对2007年高考上海卷第36题第2小题的质疑

<正>1题目图1表示一个草原生态系统的食物网。若美洲狮的食物2/3来自鹿,其余来自浣熊,则一只美洲狮体重每增加3 kg,至少需要消耗青草____kg。     

四问"平面镜"

一问:平面镜对光路的控制有何规律?答:根据光的反射定律可知:1.平行光线经平面镜反射后仍然平行,如图1所示。2.会聚光线经平面镜反射后仍然会聚,如图2所示。3.发散光线经平面镜反射后仍然发散,如图3所示。可见,对于平面镜,若入射光线平行(即平行光束),则反射光线也平行;若入射光线会聚(即会聚光束),则反射光线也会聚;若入射光线发散(即发散光束),则反射光线也发散,也就是说,平面镜不能改变光束的性质(平行、会聚或发散),但能改变光路,即改变光束传播的方向和路线。二问:平面镜成像的规律是什么?我们在平静的水面上看到的却是景物的“倒像”(…     

对一道“天平”试题的研究

试题:将盛有等质量、相同质量分数稀盐酸的两只烧杯,放在托盘天平左、右两盘上,调节至平衡,再向两只烧杯中分别放入质量相等的镁和铝,待反应停止后,根据天平的平衡状况判断: (1)若天平仍保持平衡,则反应物中一定无剩余的是___,一定有剩余的是____; (2)若天平失去平衡,则指针一定偏向放___的一方(填镁或铝).     

一个古老的数学问题程序设计方法漫谈

我国古代曾有一个很著名的数学问题,即“百鸡问题”,问题是这样提出的: 鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱二,鸡雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁,鸡母、鸡雏各几何? 这个问题的意思是说:一只公鸡,值五个钱;一只母鸡,值三个钱;三只小鸡,值一个钱。如果用一百个钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

"轮换式"三元一次方程组解题技巧

有一类三元一次方程组,若将各个方程相加,所得方程的左端是一个轮换式。下面举列说明其解法技巧. 问题:一群小鸡、小鸭和小鹅在山下吃虫时分成了三处,第一处小鸡和小鸭共41只:第二处小鸭和小鹅共40只:第三处小鹅和小鸡共9只。问山下有小鸡、小鸭和小鹅各多少只? 解:设山下有小鸡、小鸭和小鹅各为x只、y只和z只,依题意可得方程组:     

中国剩余问题的另一种解法

剩余问题是人们喜欢谈论的一类数学问题,中国古代《孙子算经》中就有《物不知数》一章:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物有几何?答曰:二十三.术曰:三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,则置六十三;七七数之剩二,则置三十;并之得二百三十三,以二     

一道平面几何题的探讨

现行日本高中平面几何教材中,有一道题(见图1)为十九世纪初日本两个和算家流派(关流与最上流)之间的争论题。 关流派题目为: 今有平圆交勾股如图(见图1),共隙容三等圆。只云大圆径一尺,问等圆径几何。 关流派和算家大泽熊吉等于1809年2月解曰:等圆径二寸七分五厘八毛八丝弱。 最上流派题目为: 今有如图(仍见图1),平圆交勾股,共隙容三等圆,只云大圆径一十令寸,问等圆径几何。 最上流派和算家大川荣信等于1809年10月解曰:等圆径二寸七分有奇。     

《猴子分花生》答案究竟有几种

本刊1989年第十一期刊登的《猴子分花生》: 把几百颗花生,分给几十只猴子,每只猴子得到几颗花生,其中花生数、猴子总数、分得颗数恰好是4、5、6、7、8、9六个数码组成的。问:有多少颗花生,几只猴子,每只分得几颗花生? 答案:花生有756粒,猴子有84只,每只猴子分得花生9粒。本期又刊登了《还有一种答案》:     

评分

在庆祝建党81周年歌咏大赛中,5个评委给一名歌唱演员打分,去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分,若只去掉一个最高分,平均得分是9.46分,若只去掉一个最低分,平均得9.66分,问这个演员得的最高分是多少分?最低分是多少分?     

从一个早期开发儿童智力的小实验谈起

有一次小学一年级(六岁半上学)的晓霞高兴地告诉我,她的数学作业本上得了二十多个一百分。我关心地问:“‘北京鸭,细毛羊’的算法没有忘记吧?”她说:“忘不了,不信,你就考考我吧!” “好!你听清楚题目:北京鸭,细毛羊,走在一起白茫茫。一共20只头,52只脚,问有几只鸭,几只羊?” 晓霞略为思考一下,不到半分钟就说出了答案:“14只鸭,6只羊。” “对了!再算一道题:小鸡小狗49,100只脚在地上走,问有几只鸡几只狗?”     

(十三)一元一次不等式和一元一次不等式组测试卷

一、填空题（每小题4分，共16分）；1．若a＞0，根据不等式基本性质．有a＋b．2．若－m＞0．根据不等式基本性质，有0．3.若a＜b，根据不等式基本性质,有－4b．4若2x＋6＜4x，则4x－2x＞二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在括号内画“×”,每小题4分‘共12分）：1．若a＞b．则－a＞－b.2．若ab＞0．则a＞0．3．若a＋2＜b．且c＜0，则（a＋2）c＞bc．三、单项选择题（本题4分）：（1）2x＋1＞1－x2（2）（3）x＋y＞1－x；（4）中，为一元一次不等式的是四、用不等式表示（每小题5分，共20分）；1．x的与4的差比3大．2.x与6的和的…