Burgers-Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法 ,研究Burgers-Fisher方程的精确解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点 ,将方程的精确解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题     

对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schrdinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用。     

对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用.     

Burgers—Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法，研究Burgers—Fisher方程的精确解，得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解,这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点。将方程的精确解表示为双曲函数的多项式。从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

Toda链的新解

The bilinear Baecklund transformation (BT) provides a means of finding multisoliton solutions of some non-linear evolution equations, where Hirota‘s technique is used. In this paper, the bilinear BT for Toda lattice was modified and then some novel solutions of the Toda lattice was constructed through the modified BT.     

Boussinesq方程的组合Jacobi函数展开解

使用组合Jacobi椭圆函数展开法，研究Bounessiq方程，借助计算机代数系统Maple得到方程的周期解和孤波解并给出多解。     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

浅水波方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造了浅水波方程的新的精确解.     

耦合KdV方程组的精确解

利用推广的变形映射方法,求出了耦合KdV方程组的大量的精确解,这些解包含了孤子解,三角函数解,椭圆函数解,幂函数解等。     

河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

广义PC方程的新精确周期解

本文利用假设待定法求出了具5阶非线性项的广义Pochhammer-Chree方程具Jacobi椭圆函数分式形式的精确周期解,并得到了2个新的精确孤波解．     

Variant Boussinesq方程组的精确解

F-展开法是近年提出的求非线性偏微分方程的精确解的一种简单而有效的方法.本文运用改进的F-展开法寻求Variant Boussinesq方程组的行波解,得到了该方程组多种类型的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤立波解、三角函数解和有理函数解.     

高阶水波方程的精确孤波解

自从较为一般的反散射方法问世以来,求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止,已建立成如backlund变换方法,奇异摄动法等,但至今没有普遍适用的方法,因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解．     

三维复Ginzburg—Landau方程的精确周期波解

在三维空间中考虑带立方非线性项的复值Ginzburg-Landau议程（CGL）ut=ρu＋（1＋iγ）△u-（1＋iμ）｜u｜^2u的精确解,运用F展开法结合齐次平衡原理,得出了该方程的精确周期波解。     

Sine-Gordon方程的精确解

本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法求出了Sine-Gordon方程的一些精确解。     

Hirota—Satsuma方程的变换和孤波解

运用文 [1]介绍的齐次平衡法 ,对Hirota—Satsuma方程组　　　　　　ut+6uux- 6vvx+uxxx=0　　　vt+3uvx+vxxx=0进行非线性函数变换 ,得出了能用一个方程式　　　　　　vt+32vvx+vxxx=0　　或　　ut+3uux+uxxx=0来表示该方程组 ,并求出了含有任意参数的孤波解     

广义Davey-Stewartson方程的新孤波解

用包络变换法得到广义 Davey-Stewartson 方程{iut+δuxx+uyy=n|u|2u+b1uvx,vxx+mvyy=(|u|2)x当δ<0时(即(-,+)和(-,-)型)的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.     

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

彩霞双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程 的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类弧波解．     

精确求解Burgers方程

用扩展的Riccati方程有理展开法和椭圆函数有理展开法来精确求解Burgers方程,并分别以高维耦合Burgers方程和（2＋1）-维Burgers方程为例来说明这两种算法的有效性.这两种构造Burgers方程精确解的方法也能用于精确求解其他一些非线性偏微分方程（组）.