转换视角 挖掘本质——对“一道耐人寻味的面积问题”的新思考

从不同的角度切入往往会得到不同的解法,从而给解题研究带来广阔的空间和无穷的乐趣.因此,解题研究永远在路上,研究结果也没有最佳只有更佳.文章通过转换视角,对一道求线段长问题的部分解法进行重新解读,生成了一些新的解题思路,从而挖掘出通性通法.     

“3+1”模式审题过程与方法

高中学生应用物理知识解题的难点是审题。本文依据新课标的课程教学目标"知识与技能、过程与方法",从因果、整分、合分及数学特征四个角度("3+1"模式)说明如何进行审题,才能快速准确地切入到解决物理问题中。     

巧用“1”作代换解题举例

在数学解题中,若能根据题目特征,巧妙地利用“1”作代换,常能出奇制胜,取得较好的解题效果,今举几例说明．     

解答分数应用题要找准“切入点”

不管什么样的应用题，都有一个解题的“切入点”，找准了这个“切入点”，问题就会迎刃而解。下面介绍结合线段图，从“剩余等量”切入，巧设单位“1”，转化求解的方法。     

从三角代换谈结构的“窗口”性作用

结构的＂窗口＂性作用主要是指通过对数学问题的结构分析,捕捉到一些有效信息,提供一些解决问题的思路,从而使问题获得解决。教师若能深入到理论的层面对数学问题的结构从局部到整体,从外表到内层,从微观到宏观地进行全方位的分析,抓住其本质特征,就能收到较好的解题效果。     

例谈解题活动中的“一致操作”原则

传统的解题教学往往侧重于方法与技巧的传授,一节课教师花了很大的力气致力于某一方法的讲解,但学生在自己解题时却出现“动作走形”,教学效果大打折扣．解题教学往往被忽视的是深入到解题系统内部,尝试去洞察解题活动的每个操作的步骤以及操作步骤的活动规律,一旦让学生从操作规律上把握解题特征,那么解题教学已不仅仅是方法与技巧层面上的教学了,而是折射出数学内在魅力和理性特征．我们不难看到,很多解题活动中具有相同的演绎过程、相同的思维程式、相同的属性特征等,若能抓住这些“相同”因素进行一致操作,那么解题活动将会变得更加理性与和谐．本文试借助范例谈谈解题活动应遵循“一致操作”的原则,浅薄之见,敬请指正．     

整体策略，绕过“非必求”

在解题过程中，往往有些量并不是非求不可，我们称之谓“非必求”成分，解题时，若能从整体角度思考绕过“非必求”成分，从而对问题作出整体解答，则可使问题的解题过程简捷明快，现举几例予以说明。     

“特征信息”的捕捉与解题的最优化

丁保荣在文 [1 ]中 ,提出了一个十分重要的问题 :通过捕捉题设 (或结论 )中的“特征信息” ,优化解题思路 .罗增儒教授在他的许多文章中也有精辟的论述 ,尤其是在解题分析中 ,非常重视解题速度、解题的最优化问题 .[2 ] [3]文 [1 ]的例 1、例 2的“特征信息” ,其实都可以联系到一个重要不等式 :定理　若ａ ,ｂ∈Ｒ ,则 (ａ ｂ) 2 ≥ 4ａｂ .文[1 ]的例 1尽管给出了三种解题思路 ,但是却有美中不足 :尚未揭示出其最优解题思路 ;例 2虽巧妙地构造出二次方程 ,但仍然缺乏最优化思考 .本文旨在展示平凡的定理 (ａ ｂ) 2 ≥ 4ａｂ在“特征信息…     

巧用奇函数的性质解题

<正>在解题中,有时遇到的函数并不是奇函数,但若仔细观察函数结构特征,会发现与奇函数有着密切的联系,由此切入,思路豁然开朗,常能简化运算,使问题巧妙获解.     

巧用“作圆”解题

添加辅助线是初中阶段解决几何问题的重要方法之一,也往往是解决问题的关键所在.许多数学问题,常与圆密切相关,解题时若能恰当地作圆,且巧妙地运用圆的有关特征,常能收到删繁就简的效果.一、根据边特点作圆例1在四边形ABCD中,AB=AC=     

话说“设而不求”

解题时应时刻明确解题的最终目的是什么?能否运用各种手段直接达到目的?要尽量避免盲目推演而造成无益的繁冗运算,“设而不求”是解决这个问题的一个好方法。 1.设而不求,整体入手在解题过程中,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“非必求成份”,解题时若能眼观全局,明确最终目的,从整体入手,直奔终点,巧妙地避开“非必     

在“动物和人体生命活动调节”复习中应用模型解题法的尝试

在高中生物学复习中,利用例题让学生学习运用模型解题法解题。该法的步骤包括：知识定位-模型调用-提取信息-信息切入-模型分析,让学生从已知模型的应用到新模型的构建,逐步掌握模型解题法的应用。     

能用“特殊值”解题的问题

在数学学习中,若能应用“特殊值”解题,可避免繁琐的计算及复杂的推理,使问题直观、简单.下面介绍用“特殊值”解题的问题.     

巧用“工程问题”解题二例

有些应用题,用一般思考方法解,比较繁琐.若从“工程问题”的解题角度去思考,则显得思路清晰,算理简明.现举二例如下:     

“整体思想”在数学解题中的运用

所谓“整体思想”，就是在解题的过程中，将解题当作一个“整体”，充分协调题目中部分与整体的关系，使部分的功能服从解题这一整体的要求。从而达到解题的目的．在一些数学的计算、求值或论证中，有些题目用常规的解法来解不仅使解题过程繁琐，影响解题速度，有时甚至无法把问题解决；相反，若先从问题的整体着手，利用整体效应，反而使问题清晰明了，这样既简化了运算过程，使问题得以解决，又能使有些看似无法处理的问题“起死回生”．     

浅谈数学解题中的“转化”策略

数学活动的实质就是思维的转化过程,在解题时,要不断改变解题方向,从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳的方法.在转化过程中,应遵循如下3个原则:(1)熟悉化原则,即将陌生的问题转化为熟悉的问题;(2)简单化原则,即将复杂的问题转化为简单的问题;(3)直观化原则,即将抽象问题具体化.1 化抽象为具体高度的抽象是数学的一个基本特点.有些数学问题较抽象,不易发现其内在的联系和规律,但如果能结合具体数学情境,联系已学知识,建立模型,便可以启迪解题思路,找到解决问题的突破口.例1 已知 x∈R,a 为常数,且 f(x a)=(1 f(x))/(1-f(x)),问 f(x)是不是周期函数,若是,求出周期,若不是,说明理由.     

“E-h”图像在解题中的应用

在分析、讨论能量相关问题时有时直接利用公式来求解较为复杂,若在解题过程中运用能量（动能、重力势能、内能等）随高度变化的线性关系图像即“E-h”图像解题,能使解题变得简单、直观．     

“化1术”及其应用例说

解某些数学问题时,若能及时构造1,巧妙地借助1,将问题进行转化,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,这种解题方法不妨称为“化1术”．本文从应用的视角介绍此法．     

“新”公式

对于某些乘法公式，若能适当变形和进行某种运算往往可使一些数学问题化难为易，化繁为简，提高解题速度．     

“特根”性质解题透视(初三)

一元二次方程是初中数学的重点之一．在处理一元二次方程问题时,常关系到根,由于一元二次方程系数的多姿多态,所以它的根也随之千变万化,其中不乏“特殊”之根．若能适当地使用特殊根所呈现的特征,则往往可以轻松解题．