一类含有两个分支2-因子的无爪图

文章主要证明了若图G是阶为n,n>9的连通无爪图,G中至少存在一个非局部连通点或一个单纯点,M(G)={x|x∈V(G),x局部连通}是G的一个连通控制集,则G含有两个分支的2-因子。     

非连通图2C_(4m)∪G是优美图的5个充分条件

讨论了非连通图2C4 m∪G的优美性,给出了非连通图2C4 m∪G是优美图的5个充分条件。     

一类2-连通无爪图的最长圈

讨论了一类2-连通无爪图的最长圈,若G是2-连通的无爪图,C是G的最长圈,G的阶为n,并且ξ(G)<1/2λ(G),则C(G)≥2/3(n+6).     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的一个充分条件。     

2-连通半无爪图的Hamilton性质

满足对于任意x,y∈V(G),并且d(x,y)=2,存在点u∈N(x)∩N(y),使得N[u](∈)N[x]UN[y]的图称为半无爪图.半无爪图是包含无爪图的更大的图类.将2-连通无爪图的结果:若G是2-连通的无爪图,其阶为n,则当n≤3δ 2时,G是Hamilton图,推广至半无爪图时也成立.     

再探非连通图2C_(4(3m-1))∪C_(8m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G的优美性,又给出了非连通图2C4(3 m-1)∪C8 m-1∪G是优美图的5个充分条件。     

一类无爪图的泛圈性

设G是阶为n的连通图,并且对G中任一点u,与u距离为2的顶点集在G中的导出子图的独立数为1,证明了若G是2连通的,则G是泛圈图,除非G≌C_4或C_5;若G是2连通的且δ（G） ≥3,则G是点泛圈图。     

连通图的(邻接)树图的上可嵌入性

若图G可2胞腔嵌入到可定向曲面S上，且G嵌入S后至多只有2个面，则称G在S上是上可嵌入的，文章证明了：若图G是连通图，则G的邻接树图Gt、树图Gr都是上可嵌入的。     

直径为n-2的图的最小特征值

对于一个图的集合Ψ,若图G是Ψ中所有图的最小特征值达到最小的那个图,则称G是集合Ψ中最小特征值的极小图.文章刻画了直径为n-2的n阶连通图最小特征值及其极小图.     

三路树P(2m,2m,2m)是边幻图的证明

令简单图G =(V ,E)是有p个顶点q条边的图 .假设G的顶点和边由 1 ,2 ,3,… ,p +q所标号 ,且f:V∪E {1 ,2 ,… ,p+q}是一个双射 .如果对所有的边xy ,f(x) +f(y)+f(xy)是常量 ,则称图G是边幻图 (edge magic) .文 [1 ]中猜测树是边幻图 .本文证明了三路树P(m ,n ,t)当m ,n ,t为偶数且相等时为边幻图 .     

关于Hosoya指标的两类图的排序

对于一个图G,G的Hosoya指标被定义为图G的独立边子集的数目．本文研究了两类关于Hosoya指标的图的序列关系,从而关于序列关系的最大值和最小值也被确定．     

图的Fractional边控制与Fractional边全控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→[0,1]如果对所有的边e∈E(G),都有∑e∈N(e’)f(e)≥1成立,则称f为图G的一个Fractional边全控制函数,简记为F边全控制函数,此处N(e’)表示G中与边e’相关联的边集。图G的F边全控制数定义为γ’tf(G)=min{∑e∈E(G)f(e)f是G的一个F边全控制函数}.本文得到了一般图的F边全控制数的若干界限,还确定了一些特殊图的F边全控制数。     

二分图中包含完美对集的2-因子

若G是12阶均衡二分图，δ（G）≥4，则对G的任意一个完美对集M，G中存在一个包含M的所有边的恰含2个分支的2－因子。     

广义Mycielskian图的超连通性

Mycielski引入了对于图G的一类新的变换图μ（G）,称为G的Mycielskian.这类变换图的推广是广义Mycielskian图μm（G）,m是正整数.如果每个最小点割（最小边割）孤立G的一个点,则称图G是超连通的或超-κ（超边连通的或超-λ）.证明结果显示：设G是连通图且｜V（G）｜≥3条件下,μm（G）是超-κ的充要条件是δ（G）＜（m＋1）κ（G）;μm（G）是超-λ的充要条件是G（≠）K2,即G不是一条边.     

路和圈的边冠图的路分解

边冠图G□H是由图G和H合成的图,其中使图G的每条边的两端点与图H的一个拷贝的所有顶点相连.如果图G的边集合可以分解为若干个边不相交的子图H,那么称G有子图H的分解,当H是P3或P4时,就称G有{P3,P4}分解.本文讨论了一些边冠图的{P3,P4}分解问题,即:边冠图Pm□Pn、Pm□Cn、Cm□Pn及Cm□Cn存在{P3,P4}分解.     

四角系统的Z-变换图的Hamilton路

如果G表示一个四角系统,则G的Z-变换图Z(G)指如下定义的图:图Z(G)的所有顶点对应于四角系统G中的所有完美匹配,且Z(G)中的两个顶点有一条边相连当且仅当它们在G中对应的两个完美匹配的对称差恰好形成G的一个四角形.利用图同构的方法,证明了两类四角系统(L-四角系统和Z-四角系统)的Z-变换图必含有一条Hamilton路.     

冠图C_mοS_n的点可区别的均匀边染色

主要研究了一类特殊图——冠图的点可区别的均匀边染色,讨论过程中主要采用组合的方法,分别研究不同情况下该类图的染色方法,验证点可区别的均匀边染色数界的猜想μ（G）≤X＇vde（G）≤μ（G）＋1．该方法对解决此类图的染色均是正确有效的．     

加边与去边图的特征值的扰动问题(Ⅱ)

研究简单图G在加边与去边后特征值的扰动问题．给出图G在加边与去边后恰有两个特征值改变的图的刻划．对于图的加边情形，给出特征值及谱半径变化幅值的界的估计，并得到其到达界值的一组充要条件；同时还得到关于图整谱性的刻划定理．最后给出图类的一个不存在定理．     

加边与去边图的特征值的扰动问题(Ⅰ)

研究简单(无向)图G在加边或去边后特征值的扰动问题．利用短阵理论方法，分别给出图G在加边与去边后恰有二个特征值改变的图的刻划．对于图的加边情形，给出特征值及谱半径变化幅值的界的估计，并得到其到达界值的一组充要条件；同时还得到关于图的整谱性的刻划定理．最后给出图类的一个不存在定理．