“四补”法构造图形巧证题

"四补"法是指补底、补腰、补高、既补底又补腰,使之构成等腰三角形,或在等腰三角形中补高后能使一些问题轻松地解决。现各举几例说明。一、补底法     

构造图形 巧证赛题

例1 正数a、b、c、A、B、C满足条件a A=b B=c C=k.证明: aB bC cA≤k~2. (第21届全苏数学竞赛) 例2 若x、y、z∈(0,1),则 x(1-y) y(1-z) z(1-x)<1. (第15届全俄数学竞赛) 以上两题,许多刊物已给出多种证明.本文用构造图形的方法再证之.     

构造图形巧证一类三角题

在三角代数中形如cosα+cos(α+β)+…cos(α+(n-1)β)=0(其中β为正n边形外角)…(1)型证明题 一般采用的方法是对左边进行积化和差与和差化积运算,由于项目繁多,而且还要根据β的不同适当配项,往往容易出错。本文将给出一种形象直观的证法,通过构造图形,利用矢量的性质证明。     

活用构造法巧证课本题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发散、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法,在学习中加强构造法解题训练,增强应用构造法解题的意识,对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.本文仅介绍构造法在现行新教材不等式证明中的例题、习题的应用,以求抛砖引玉.     

运用构造法 巧证组合题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．在中学数学教学中加强构造法解题训练,并将构造思维的形成途径展示给学生,这对培养学生多元化思维和创新精神,提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益．本文仅举例阐述构造法在组合题中的应用．     

构造特殊图形证题

题目　求证 :有两条中线相等的三角形是等腰三角形。已知 :在△ ABC中 ,D、E分别是边 AB、AC的中点 ,BE=CD。求证 :AB=AC。一、构造平行四边形有三种说明 :图 1构造 DEFC,图 2构造 BEFC,图3构造 AGBE和 ADCF。证明略。二、构造矩形有二种　　说明 :图 4构造矩形 DEFG,图 5构造矩形BCFG。证明略。三、构造等腰三角形有二种说明 :图 6中分别取 DE、EC、DB的中点 F、G、H,构造等腰三角形 FGH,图 7中分别取 BC、EC、DB的中点 F、G、H,构造等腰三角形 FGH。证明略。四、构造全等三角形有二种说明 :图 8构造△ BC…     

巧补图形解几何题

在数学中,运用特殊图形的特殊性质解决一般问题,往往能收到事半功倍的效果。因此,在研究平面几何问题时,我们常常添加一些辅助线,巧补图形,将不规则图形转化为规则图形,将一般图形转化为特殊图形,如直角三角形、等腰三角形等。     

巧构造妙证题

不少几何题，虽然在给定的图形中没有明显的全等三角形，但我们可根据题目的特征巧妙地构造全等三角形，从而找到证题的思路．     

巧构造 妙证题

求证(1 1)((1 1/3))…1 (1/(2n-1))>(2n 1) 这是1998年高考题中需证明的一个不等式,一般都是采用数学归纳法来证明的.但是,在新教材中,不要求会用数学归纳法证明不等式,那么如何证明这个不等式呢?     

巧构造 妙证题

不少几何题,虽然在给定的图形中没有明显的全等三角形,但我们可根据题目的特征巧妙地构造全等三角形,从而找到证题的思路. 一、平移法例1 已知△ABC中,AB=AC,E在AB上,F在AC的延长线上,且BE=CF,EF交BC于D,求证:DE=DF 分析:欲证DE=DF,图中无明显的全等三角形,这时可考虑去构造,过E作EG∥AF,交BC于G,只须证△DCF(?)△DGE即可.     

构造面积巧证题

面积法是一个很有用的方法，它不仅是几何中解决计算问题的工具，而且在有些代数问题中也有着巧妙的应用，为开创解决数学问题的新空间起到了良好的媒介作用。     

两种构造法巧证一道CMO题

20 0 3年中国数学奥林匹克 (CMO)最后一题为 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,满足 ab+cd= 1,点 Pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点 .求证 :(ay1 +by2 +cy3 +dy4) 2 +(ax4+bx3 +cx2 +dx1 ) 2≤ 2 (a2 +b2ab +c2 +d2cd ) .文 [1]提供了一种证明方法 .本文给出构造函数与构造向量两种构造性证明 ,巧妙简易 .证法 1　 (构造函数 )设 f (x) =(ax- y1 ) 2 +(bx- y2 ) 2 +(cx- y3 ) 2 +(dx- y4) 2=(a2 +b2 +c2 +d2 ) x2 - 2 (ay1 +by2 +cy3+dy4) x+(y21 +y22 +y23 +y24) ,由于 f(x)≥ 0 ,所以Δ≤ 0 ,即 4 (ay1 +by2 +cy3 +d…     

构造一元二次方程巧证几何题

构造一元二次方程解代数的有关问题是一种重要的解题方法,其实,有些几何命题构造一元二次方程探求证法,可不作辅助线得到巧证,     

构造平行四边形巧证几何题

平行四边形具有许多重要性质，如对边相等、对角相等、对角线互相平分等．有些几何证明题，我们可构造平行四边形来解决。     

构造辅助线巧证几何题

大多几何问题，都需要适当添加辅助线，构造出平行、相似、全等、垂直等一些比较熟悉的图形，才能解决．     

构造基本图形 巧证比例线段

几何证明题目千变万化，往往没有固定的模式，考虑问题的角度不同，证明的方法也就有所差异。在几何学习中，要善于归纳、总结，在解题中强化数学创新意识。     

构造图形巧证不等式一例

本刊于94年第7期上曾讨论了不等式“设X≥0,求证 (2 x)/(1 x)((1/2)(1 x)~2)≥2((1/2)2)。”的几种证法。现通过构造图形再给出两个证法。 证法1 如图,构造边长为2的正方形ABCD,点O是中心,延长BC至点E,设CE=x,过E,O的直线交AB于点N,过点O作OM∥AB,交BC于点M,取EN的中点F,连结BF和BO。易知EM=1 x,EB=2 x,OM=1,OB=(1/2),EO=(1/2)(1 (1 x)~2,BF=1/2EN。∵OM∥NB,∴EM/EB=EO/EN,即(1 x)/(2 x)=((1/2)(1 (1 x)~2))/EN。     

构造法巧证不等式

所谓构造法就是综合运用各科知识,根据问题的条件和结论给出的信息,将题目中的条件、结构经过适当的逻辑组合而构造成一种新的形式,即构造新的数学模型,从而使问题得到解决,至于如何构造,怎样构造,一般因题而异.下面就如何用构造法证明不等式,作一阐述.     

构造法巧证不等式

刀即 1.构造三角形巧证不等式 嘟郭设。,b,。为正实数,求证:石下了丽下了 了c,+ae+。,,万(。+b+e). 分析:通过观察,我们发现不等式左边每个根号下 的多项式具有余弦定理的结构形式.该不等式具有轮 换对称性.这提示我们只需研究其中一个就行了. 证明:因为丫a,+a‘+‘,二了a,+。,一2砧。051加。,如 +丫6,+石e+e,+ 户书狄 图1所示,在△ABC中乙ACB的角平分线为CD,令乙ADC二O,则 AD 5 in60o BD bb sins’51 旦旦 fl6o sin(180。一8)sin口 所。,。二鼎,。。=彝 由此可得,AB=AD+DB= 譬‘a+6’ sin口 .因为0相似文献